淺談高中數(shù)學教學中數(shù)學思想的應(yīng)用

許文筆

摘 要：高中數(shù)學是高中生必學的基礎(chǔ)性學科，與其他學科相比，該門課程不僅理論性強，還具備較強的邏輯性。因此，教師在教授這門課程時，只有充分調(diào)動學生的學習積極性，發(fā)揮其抽象思維才能學好數(shù)學。抽象思維的培養(yǎng)需要數(shù)學思想為基礎(chǔ)，在高中教材中滲透數(shù)學思想，以其引領(lǐng)數(shù)學學習是學生學好數(shù)學的關(guān)鍵。數(shù)學教學的實踐表明：高中數(shù)學教育的現(xiàn)代化并不是指內(nèi)容的現(xiàn)代化，更多強調(diào)的是數(shù)學思想、方法及教學手段的現(xiàn)代化，在這些現(xiàn)代化中，數(shù)學思想起著決定性作用，它不僅是基礎(chǔ)數(shù)學教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學生抽象思維、提高其數(shù)學能力的重要方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學思想；應(yīng)用

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中，部分教師仍采用陳舊的教學方法，即依照課本安排，先講解概念、公式，然后再講解學生例題，安排其做練習。這樣的教學過程，也許教師講得很深很透，學生也能記住相關(guān)知識點，掌握解題的類型和方法，但該模式培養(yǎng)下的學生思維僵化，不會融會貫通、舉一反三，這不僅不符合數(shù)學教學的目標，也無法培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，因此采用新的教學模式勢在必行。在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它不僅影響著人們的認知活動，也對培養(yǎng)能力具有深遠影響。將數(shù)學思想方法應(yīng)用到高中課堂中，可以幫助學生構(gòu)建解題思路的指導思想，使其找到合適的解題思路，從而使數(shù)學問題迎刃而解，有利于提升學生分析問題、解決問題的能力，值得在數(shù)學教學中貫徹和實施。

一、高中數(shù)學教學中數(shù)學思想的應(yīng)用

數(shù)學思想、數(shù)學方法眾多，只要是適合高中數(shù)學學科特點和學生身心健康發(fā)展的思想就是好方法，都可以實行“拿來主義”，使其為我所用。筆者就高中教材和高考試題中常見的四種思想進行探討，希望能起到拋磚引玉的作用，為高中數(shù)學教學改革貢獻自己的一份綿薄之力。

1.函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程是高中數(shù)學的重要組成部分，也經(jīng)常在高考的題型中出現(xiàn)，而且通常以大題出現(xiàn)，因此研究函數(shù)與方程的思想至關(guān)重要。所謂函數(shù)思想是指運用函數(shù)的觀點、方法研究問題，使非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，從而使問題得以順利解決。由于函數(shù)展現(xiàn)的是運動過程之中各個變量之間的關(guān)系，因此其核心思想便是運動，運用此觀念來建立函數(shù)關(guān)系，使抽象的問題變得更為直觀、形象，從而為解決問題提供嶄新的思路；方程思想是指分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，利用方程思想去分析問題、解決問題。這兩種思想均是在變量中尋找關(guān)系，使抽象的問題有了切入點，將其運用到數(shù)學中，不僅提升了學生的邏輯思維能力，還使其運算能力得到了顯著的提升。

2.數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學是研究世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學科，因此它的研究內(nèi)容可以說是由數(shù)與形構(gòu)成的。基于這一點，在高中數(shù)學教學中就應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿其中。因為抓住這一思想，就是抓住了事物的本質(zhì)規(guī)律，可以使數(shù)學教學更為高效。通過“形”直觀地表達數(shù)，使數(shù)有了另外一種更生動的表達方式，通過“數(shù)”更好地解釋形，數(shù)形結(jié)合，提高了學生對知識的理解，也開拓了他們的思維空間，因此值得教師在數(shù)學教學中貫徹和實施。

3.分類討論的思想

分類討論思想重點在于分類，其基礎(chǔ)是建立在比較上面的，通過比較不同數(shù)學對象本質(zhì)屬性，找到其共同點和差異點，然后將其進行分類的思想方法。研究數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的過程是揭示其內(nèi)在規(guī)律的一個過程，有利于激發(fā)學生進入深度思維，拓展其思維深度，激發(fā)其探究意識；分類過程則是學生歸納數(shù)學知識，將其分門別類整理的過程，有利于學生養(yǎng)成邏輯思維的條理性和縝密性。在分類討論時，教師應(yīng)教會學生遵循正確的分類原則：不重復、不遺漏、逐條逐類，唯有遵循一定的原則，才能達到解題步驟完整的教學目標。

4.等價轉(zhuǎn)化的思想

在高中數(shù)學中，有許多內(nèi)容都涉及轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、復數(shù)問題實數(shù)化等。因此，教師在教學過程中一定要教會學生使用此思想方法，從而提高教學效率。所謂等價轉(zhuǎn)化思想是指將一種對象在一定條件下通過變形等操作使其轉(zhuǎn)化為另一種研究對象，從而使問題得以順利解決。體現(xiàn)在數(shù)學解題中，就是要不斷轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化使陌生或有難度的習題轉(zhuǎn)化為熟悉的或已經(jīng)解決的問題。這樣的過程也可以稱之為“曲線救國”，通過“繞道而行”，使難題迎刃而解，這種思想也開拓了學生的思維廣角，提高了其數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、小結(jié)

數(shù)學思想方法對于高中生來說，可能比數(shù)學知識更為復雜、抽象，因此在他們學習的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應(yīng)通過耐心講解，將其進行科學滲透，從而使學生通過學習和使用數(shù)學思想方法，充分領(lǐng)略和感知數(shù)學的魅力。

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編輯 郭小琴