高等數學視角下的中學數學研究

裘慶慶

【摘要】從20世紀初開始，數學界出現了一種以“高觀點”看待中學數學的觀點，此“高觀點”指的就是高等數學。專注于此項研究的數學家從各種各樣的視角出發，百花齊放，取得了令人矚目的成就。但是，以高等數學融合中學數學的研究教育實踐依然少見。本文主要分析在高等數學的視野里研究中學數學的可行性，重要性以及它的教育意義。為了避免本文的論述過于泛泛而論，筆者會將重點放在高等數學和中學數學最重要的橋梁——函數上。

【關鍵詞】高等數學 中學數學 研究 函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0058-01

引言

在新的一輪基礎教育課程改革后，教育部已經要求高等學校的招生制度要貼合國家推行的素質教育，增加了對學生綜合素質的考查。在這個新的改革制度下，近幾年的高考數學試題中也隱隱浮現出高等數學的影子。目的就是為了考查學生對數學的靈活運用和自我創新能力，而不是死板地照著高考練習題刷題訓練。同時，隨著“高觀點”看中學數學的不斷研究，在未來的高考教育中也會加入更多的高等數學元素，這是一個非常有益的良性循環。

一、高等數學視角下的中學數學研究

（一）研究的可行性

（1）“高觀點”對課程的影響

我國的數學課程在新的一輪課程改革后，在維持了基礎知識教學和基本技能訓練的教學水準上，同時增加了很多微積分的內容，把數據分析能力、概率統計等知識作為新課程的基礎和學生必須要掌握的能力；并且，刪去了很多機械化的計算、技巧化超標的難題。這樣非常符合目前時代要求的新“雙基”。

（2）教師水平的因素

數學教育水平的高低，很大部分取決于數學教師的學識和教育方法。在“高觀點”的視角下，更多的高素質教學人才也是層出不窮。根據現有的對教師專業發展的研究報告表明，現任中學一線數學教師大都畢業于高等師范院校，具有豐富的教學經驗基本上都具有本科及本科以上學歷，且其中研究生學歷的比例歷年來都呈現出攀升的態勢在大學階段所學習到的高等數學的知識儲備保證了他們完全有能力從事高等數學視角下的中學數學教學研究[1]。

（二）重要性

首先采用高等數學視角進行中學的數學教學是與課程改革相順應的。當前我國的初等教育由過去的應試教育到現在的素質教育的轉變可謂是勢在必行。為了能夠更好地與這一時代的要求相順應，中學的數學在教學的思想、教學的內容、教學的課程以及教學的方法手段等等多個方面都在進行各種各樣的改革試驗，目的是可以培養學生的實踐能力與精神創新的能力。其次，和過去的數學教材相比較，新的課標不僅從編寫的思想以及內容的選擇等方面均有了提升。通過將各個知識點聯系在一起，將多科的數學內容有效地融成一體，同時更加注重數學在實際生活中的應用[2]。

（三）“高觀中數”的教學意義

（1）提升教師的專業素質

數學教程的更新對數學教師的專業素養和專業水平提出了更高的門檻，中學數學教師不能僅僅局限于原始的教育方法，要在自己的教育中，不斷提高自己的專業知識。所以，“高觀點”的中學數學教育無疑促進了中學教師對自我教育水平的成長。

（2）提高學生的數學素養

高等數學視角下的中學數學教育能更好地讓學生了解數學的本質，用一個個生動的數學模型代替沉悶繁瑣的公式，既減輕的學生的壓力又提升了他們在數學學習上的靈活運用。也能激發學生以后在進行數學研究時的巨大潛力。

二、高觀點下的中學函數

（一）西方國家對中學函數的改革

縱觀上世紀國內外的中學數學教育改革，早在20世紀初，J·培利和F·克萊因（1849～1925）就發表演講并進行了數學教育改革，以“用函數來思考”作為宗旨的菲利克斯·克萊因在他的著作《中等學校的數學教育講義》（1907年出版）和《高觀點下的初等數學》（1908年出版）兩部數學著作中提出以函數概念來統一數學教育內容的思想.他在文中說：“我確信，幾何形式的函數概念應該成為學校數學教育的靈魂，以函數為中心，將全部數學教材集中在它的周圍，進行充分的綜合。”[3]

（二）我國高觀點下的函數

早在1978年，我們國家的數學教育就要求“要把集合、對應等思想滲透到初中教材中”由于我們國家的函數教育對比發達國家來說，起步晚、根基薄，導致我國學生的函數思想滲透早期性、情境性要落后于西方的發達國家。但是我們的初中教育，強調以一種函數為中心的抽象數學為教育主線。這樣的教育方法，使我國的學生在知識掌握和基本技能的熟練運用上，要優于西方的發達國家。

三、結束語

綜上所述，將高等數學滲透進入中學數學的研究，會促進我們教師的專業發展，幫助我們學生更早接受“高觀點”數學的理論。這無論是對提高我國學生的數學素養，還是促進我國在數學研究上的進步，都是有極大的推動作用的。從目前來看，我國“高觀點”下的中學函數仍處于比較淺、沒有完全滲透的階段。所以，在未來的幾年我國的中學數學教育有著很大的提升空間，在我們這一階段，我們每一個研究數學的學者，都有義務把“高觀中數”的研究朝著有利的方向推動。

參考文獻：

[1]張秀蓉.高等數學視角下的中學數學教學研究[D].福建師范大學，2014.

[2]段旭東.高等數學視角下的中學數學研究——以函數教學為例[J].數學學習與研究，2016（19）：154.

[3]岳芳珍.高觀點下的中學函數教學探索[D].溫州大學，2010.