初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧

王冠軍

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；開放題；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）09—0115—01

數(shù)學(xué)開放題具有結(jié)構(gòu)非完備性和不確定性的特點(diǎn)，同時(shí)還具有創(chuàng)新性、多樣性、探究性和發(fā)散性的特點(diǎn)。基于數(shù)學(xué)開放題的特點(diǎn)決定了其解答的多樣性，能夠切實(shí)滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們能夠在自己的能力范圍內(nèi)解決這類問題，積極參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)開放題，考查的知識點(diǎn)比較多，包括函數(shù)、幾何以及方程等基本數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。同時(shí)通過解答數(shù)學(xué)開放題，可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力，在反復(fù)聯(lián)系中掌握基礎(chǔ)知識，并逐漸養(yǎng)成舉一反三的思維習(xí)慣。

一、條件開放型題目解題技巧

條件開放型題目往往會給出確定的結(jié)論，但是卻不給完整的條件，需要學(xué)生仔細(xì)分析后找出與題目結(jié)論相關(guān)的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和探索意識。比如，在多項(xiàng)式中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式。通過觀察此類題型，并從題目要求出發(fā)，多次猜想和反復(fù)試驗(yàn)，最終得出該題目的答案。由此可見，此種類型題目的答案并不唯一，需要學(xué)生仔細(xì)研究，大膽猜想，并通過反復(fù)試驗(yàn)證明猜想結(jié)論的準(zhǔn)確性。

二、 結(jié)論開放型題目解題技巧

當(dāng)學(xué)生遇到結(jié)論開放型題目時(shí)，應(yīng)首先根據(jù)已知的條件，寫出符合條件的結(jié)論。通常這種類型的題目結(jié)論具有不確定性的特點(diǎn)，即不是唯一的。這類題型注重考查學(xué)生對基本概念的掌握程度，要求學(xué)生積極發(fā)散思維，快速找出問題答案。比如，已知AB是圓O的直徑，D點(diǎn)在AB的延長線上，滿足BD=OB，且點(diǎn)C也在圓O上，與直線AB的夾角為30°。根據(jù)題目中的已知條件，寫出三個(gè)正確結(jié)論（AO=BD=OB除外）。通過分析題目，發(fā)現(xiàn)該題目主要考查的是切線定理，結(jié)合以往學(xué)過的知識，可以得出：AB=2BC，BD=BC，CD是圓O的切線等結(jié)論。學(xué)生在解決這類開放型題目時(shí)，應(yīng)從所給的已知條件出發(fā)，積極探索并大膽猜想各種可能的結(jié)論，并對猜想的結(jié)論進(jìn)一步證明，直到得出完全符合題目條件的答案。

三、 解題方法開放型題目解題技巧

解題方法開放型題目的思考方式和解題方法是多樣的，具有一題多解的特點(diǎn)。對于此類題目，學(xué)生一定要切忌不要生搬硬套，應(yīng)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及概念，積極思考，大膽創(chuàng)新，找出問題的答案。比如，已知△ABC為等腰三角形，其中∠C=90°，AC=BC=4。現(xiàn)要在該三角形中剪出一種扇形，使扇形的邊緣半徑正好落在△ABC的邊上，且扇形的弧要與該三角形的其他邊相切。請給出符合題目條件的示意圖。該題目注重考查學(xué)生運(yùn)用幾何知識的能力，是一種比較新穎的開放型題目。通過分析題目給出的已知條件，首先應(yīng)確定扇形的圓心，然后再從圓心在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上和圓心在△ABC三條邊上出發(fā)，最后畫出滿足題目所有條件的示意圖。學(xué)生在解決此類問題時(shí)，一定不要墨守成規(guī)，應(yīng)敢于創(chuàng)新，標(biāo)新立異，開拓思維，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識化解難題。

四、信息開放型題目解題技巧

信息開放，顧名思義就是給出的信息多，學(xué)生需要借助題目中給出的信息尋求答案。比如，在初一某班級中，小明、小麗和小花同學(xué)的五次數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?所示，而他們這四次的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表2所示，請根據(jù)圖表中的信息判斷哪位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最好。

如果只關(guān)注三位學(xué)生這五次的平均成績，那么小明認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績最高是正確的；如果只看三位學(xué)生這五次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)，那么小麗認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績最高也是合理的；如果只關(guān)注他們的這五次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)，那么小花認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績最高也不無道理。面對這類問題時(shí)，需要學(xué)生認(rèn)真分析題目給出的條件，利用發(fā)散思維來解答此類問題。

數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性，重視培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、演繹能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性。學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行分析和理解，利用數(shù)學(xué)語言將題目條件表述出來，并大膽猜想結(jié)論，反復(fù)驗(yàn)證，最終得到切實(shí)符合題目要求的答案。由于數(shù)學(xué)開放題目類型多種多樣，需要學(xué)生勇于開拓，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有效解決數(shù)學(xué)開放題目。此外，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成一套相對完善的數(shù)學(xué)開放題解題方法體系，并根據(jù)題型的變換，及時(shí)補(bǔ)充和更新解題方法，最大限度地提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

編輯：謝穎麗