數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

何朝英

【摘要】 高中數學不僅包含豐富的知識，而且還可以鍛煉邏輯思維能力，全面提高學生的綜合素質。數形結合是一種有效方法，可以對內容有更加深刻的理解，極大地改善學習效果。文章先介紹基本概念，再分析相關的原則，最后提出具體的運用，從而全面提高教學水平。

【關鍵詞】 數形結合 高中數學 具體應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）06-164-01

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引言

數形結合是解題中常見的方法，可以讓難題變得簡單，有利于全面的掌握。讓學生意識到實際的作用，要反復的訓練才能熟練運用，不斷提高學習效率。教師要堅持從實際情況出發，對教學方法做出適當的調整，明白數形結合思想的重要性，促進學生的全面發展。

一、數形結合

在解決數學問題的時候，要根據問題的背景，將其轉化為圖形的方式去分析，

經過獨立思考之后得出最終的答案。數學問題研究的本質是各種數量關系以及空間形式，相互之間存在著一定的聯系，發現其中蘊含的規律。數和形是相輔相成的，在一定條件之下可以實現轉化。提供了一種新的思維方式，從不同的角度去思考，讓解題更加的簡單、明了。長此以往會發現其中的規律，總結出豐富的經驗，為今后學習打下堅實的基礎。

二、數形結合思想應用原則

（一）等價性原則

在使用過程中，要將數和形進行等價交換，保證二者是相互匹配的，這樣才能達到解題的目的。大量的文字闡述往往會擾亂學生的思路，而且會出現審題不正確的情況，所以要轉化為等價的圖形。有利于減少過程中不必要的環節，通過對圖形的全面分析就可以得出有效的信息。同時要抓住重要部分，往往都是解題的關鍵，以此作為切入點展開。如果沒有遵循等價性的原則，過程中會出現一系列的問題，成為解題中的阻力因素，從而導致無法得出正確的答案。

（二）雙向性原則

針對于特定的題目。教師可以向學生展示用數解題和用形解題的不同方法，在潛移默化的影響之中，會將數形進行有效的結合，通過優勢互補發揮出最大的作用?！犊臻g幾何體的表面積和體積》這節內容要求學生掌握計算的公式，并且可以靈活的運用。已知長方體的長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm，求體積？通過計算：6cm×4cm×3cm=72cm3.但是機械化的記憶不能達到良好的學習效果，如果題目的形式出現變化，就造成使用上的困難。所以要采用數形結合的方法，通過直觀地觀察去了解公式的構成，這樣才能實現有效的運用。

（三）簡單性原則

教師要根據學生的認知水平，運用恰當的手段將思想方法融入進去，這樣學

生接受起來比較容易。當然并不是所有的題目都要采用數形結合的方法，要進行綜合的考慮做出決定。例如有的題目比較簡單，通過數字計算就可以得出結果，把就沒有必要畫出與之相關的圖形，反而讓過程變得更加復雜。有的題目比較抽象，很難通過直觀地形象思維去理解，這時候就要采用數形結合的思想。所以要具體問題具體分析，找到最合適的解題方法，一定程度上減輕學習的負擔，提高自身學習的能力。

（四）創新性原則

數形結合的方法并不是單一的，更不能簡單的照搬。課堂上要鼓勵學生獨立

思考，采用循序漸進的方式將思想內化，可以加深對其的理解，從而獲得良好的效果?！犊臻g直角坐標系》要求學生會用空間直角坐標系標出點的位置，并且掌握具體的方法。寫出點p（-3、2、-1）關于點a（2、-1、5）對稱的點b的坐標，通過畫圖分析得出為（7、-4、11）。應該發揮出學生的主觀能動性，讓他們自己進行聯想，可以得出新的知識。數形結合不能局限在固定的范圍之內，要進行積極的拓展，采用多元化的手段解題。對于學生提出的新方法教師要給予肯定，幫助他們建立起強大的自信心。

三、數形結合思想在高中數學教學與解題中的應用

（一）在集合中的應用

集合是高中數學的重要組成部分，是一項基礎性的內容。數形結合思想可以體現出巨大的優勢，將抽象問題具體化，更加直觀地了解集合之間的關系。《集合》讓學生了解基本的概念、分類以及性質。下列四組對象，能構成集合的是？A、某班所有高個子的學生B、著名的藝術家C、一切很大的書D、倒數等于它自身的實數，正確的答案是D.面對復雜的事物，集合可以根據特有的性質對其進行分類，構建出清晰的框架，大大提高學習的效率。

（二）在函數中的應用

函數是很多學生頭疼的一個問題。在處理有關問題的時候，應該先記住sin、cos、tan的函數性質，采用數形結合的思想，不僅可以節省大量的時間，而且能夠加深在腦海中的印象。將具體的圖形畫出來，函數的單調性、奇偶性等問題就顯而易見，從而為解題提供充足的條件。當然解決問題并不是依靠一幅圖那么簡單，而是要實現相互之間的有效結合，這樣才能達到最終的目的。函數形式雖然千變萬化，但是要抓住其中的規律，分析出共同的特點，學習起來就會比較輕松。

（三）在不等式中的應用

運用數形結合思想來解決不等式的問題，寫出其代表的函數，繪制出具體的

圖像，觀察坐標軸的交點，非常的簡單實用。要注意一定要保證圖像的正確性，這直接關系到最終的結果。對于類似的問題要善于觀察，發現其中的規律，再次遇到就會快速的解決。教師要通過采用數形結合的思想激發出學生的熱情，養成良好的學習習慣。面對難題不能慌張，要保持清醒的頭腦，尋找出解決的最佳方案，發揮出數形結合思想的作用。當然運用范圍不能局限在這三個方面，要貫穿于各種類型的數學問題，成為數學學習的良好幫手，讓每個人都能獲得優異的成績。

結語

綜上所述，數形結合思想方法應用在高中數學教學與解題中有著重要的意義，可以很好地改善學習效果。教師要積極的引導，讓學生能夠有效的掌握，提高自身的綜合素質，為今后學習打下堅實的基礎。

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