高中數學導數復習易錯之我見

尹梟龍

【摘要】 高中數學導數知識是很多學生認為的難點與重點，對于導數的復習，筆者認為教師首先應該將重點放在學生的空間想象力以及邏輯的思維能力的培養上，從而讓學生真正學會如何分析問題、解決問題。其次，對于一些易錯點也是要十分重視，讓學生避免錯誤，提高考試的得分。那么，要如何對高中數學導數復習的易錯點進行有效的避免呢？作為高中數學教師，筆者將根據自己多年來的教學經驗，簡略地談一談自己對于如何幫助學生避免高中數學導數復習的易錯點的一些見解和建議。

【關鍵詞】 高中數學 導數 易錯點 如何避免

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）06-092-01

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導數，是占據高中數學很重要的一部分知識點。學好高中的導數內容，是為學生日后的高等數學的學習奠定基礎，能夠幫助學生打開高等數學思維。并且，對于當下的學生來說，更重要的是函數導數，它與高中數學的各個模塊多多少少都有著聯系，是整個高中數學的基礎知識，且其在考試中占的分數比例也是不容我們忽視的。因此，在對學生進行復習指導的時候，對于導數部分的易錯點要尤其注意。下面，我將從導數復習的一些注意事項等方面談談自己的看法。

一、導數的概念及計算是基礎題，盡可能讓所有學生都掌握

導數的概念與計算可以說是導數知識點中最為基礎的一部分，對于這部分，教師應該讓全體學生都牢牢掌握，避免在這一方面丟分。尤其是《導數的計算》這一方面，應該讓學生能夠熟練掌握基本初等函數的導數公式，掌握導數的運算法則，以及學會利用給出的基本初等函數的導數公式和運算法則求簡單函數的導數。

例題：函數y=（3x-4）^2的導數是什么？

解析：將y=[（3x-4）^2]的式子簡化為

Y=2（3x-4）*3得出導數：

y=6（3x-4）.

二、復合函數的求導是學生的易錯點，應該加以重視

復合函數的求導一直是學生容易犯錯的題型之一。教師在進行這一方面的復習的時候，應該側重于讓學生掌握求導方法，學會正確分解復合函數的復合過程。學會運用多種運算方式進行求導，比如有的題目可以通過化簡變形來求出導數，也可以運用復合函數來求導。教師應該注意培養學生運用不同的解法來解題，以打開、活躍學生的學習思維，讓數學學習更加高效。

下列兩個例題將利用兩種解題方法進行解答：

1. 使用化簡變形求導：y=log1/2（x2-5x+6）

利用化簡變形將復合導數轉化為簡單函數，

令t=x2-5x=6得到式子：y=1/2t.

2、利用復合函數求導：y=sin（x+e^x）利用復合函數公式：f[g（x）]=f[g（x）*g（x）），進行求導，得到：y=cos（x=e^x）*（1=e^x）

三、函數的極值與導數是重點和難點

在求極值這一方面內容的復習中，教師應該將重點、難點放在如何利用導數求函數的極值以及了解函數在某點取得極值的必要條件與充分條件。在復習過程中，可以讓學生回憶函數的單調性與導數的關系，將其與已知知識聯系起來。其次，還要通過一些習題，激發學生的求知欲望，讓學生在解題的過程中自己探尋，獲得函數的極值定義，并且進行深透的理解。

例題：函數y=2x^3-3x^2的極大值與極小值分別是多少？

解析：通過求出函數的導數可知：y=2*3x^2-3*2x=6x（x-1）.

令y>0，可以得出x屬于（負無窮，0）U（1，正無窮）.

所以f（x）在（負無窮，0）U（1，正無窮）單調遞增，在（0，1）單調遞減，所以在x=0處取最大值f（0）=0，在x=1處取最小值f（1）=2-3=-1.

所以最大值為0，最小值為-1.

四、導數的應用方面也是不容忽視的

導數的應用一直是一個重要題型，也是考試中考察綜合能力的一個方向，應該引起教師的高度重視。在《導數及其應用》這節課中，教師要讓學生了解導數概念的某些實際背景，比如說瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義。同時，還要讓學生熟記幾個基本的導數公式，掌握一些基本的求導法則以及復合函數的求導法則；最后，還要學會求出一些實際問題的最大值和最小值。只有這樣，才能真正達到《導數及其應用》這節課的教學意義。讓學生學會初步利用課堂上學到的知識去解決一些實際問題，為將來的專業、工作等奠定一些數學基礎。因此，教師還可以通過一些習題，將一些實際問題與習題相結合，鍛煉學生對導數的應用能力。

例題：設函數y=f（2x）的定義域為[0，1]，求函數y=f（x+3）的定義域

解析：∵函數y=f（2x）的定義域為[0，1]

∴0<=x<=1==>2*0<=2*x<=2*1

令u=2x

∴函數y=f（u）的定義域為[0，2]

令u=x+3

∴0<=u<=2==>0<=x+3<=2==>-3<=x<=-1

∴函數y=f（x+3）的定義域為[-3，-1]

五、將平時的錯題記錄下來，在復習的時候拿出來重新做一遍

很多學生在復習中都會遇到一個相似的問題，就是做習題的時候感覺這道題好像以前有做過，但是又想不起來正確的解題方法，從而導致了一錯再錯。這就說明了學生對這種題型還是沒有真正地把握，或者說掌握得不夠牢固。為了降低這種錯誤率，教師可以讓學生準備好錯題本，在平時的習題練習中以及考試中做錯的題目抄下來，而且，不僅還要將正確答案抄下來，學生的錯誤答案也應該抄下來。這樣在復習的時候，就能夠一覽無余。

總結

高中數學的復習是需要很多技巧和方法的，尤其是在導數這方面的知識，這部分是考試的重點和難點。所以說，教師應該竭盡全力，幫助學生在這一方面更好地進行復習。首先，復習的過程中應該結合大量的習題來進行，讓學生通過做習題，更加牢固地掌握所學的知識，以及發現自己的不足之處，進行及時的改正。最后，錯題本也是十分重要的復習方式，教師可以督促學生錯題本的記錄。相信通過教師的不斷努力與對導數復習的不斷鉆研，加上學生的緊密配合，一定能夠讓學生更好地掌握導數這方面的知識點，從而在成績方面取得不錯的進步！

[ 參 考 文 獻 ]

[1][蘇]AA斯托利亞爾，《數學教育學》，北京：人民教育出版社，1985年.

[2][蘇]斯涅普坎，《數學教學心理學》，時勘譯，重慶：重慶出版社，1987年.

[3]張奠宙，《數學教育研究導引》，南京：江蘇教育出版社，1998年.

[4]丁爾升，《中學數學教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年.

[5]《21世紀中國數學教育展望——大眾數學的理論與實踐》課題組，《21世紀？中國數學教育展望》（第一.二輯），北京：北京師范大學出版社，1993年.