“建橋合一”鐵路客站Rayleigh阻尼系數計算方法

徐漢勇， 李玲瑤， 余志武

(1. 長沙學院 土木工程學院， 湖南 長沙 410022； 2. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室， 湖南 長沙 410083)

“建橋合一”鐵路客站集軌道層、高架候車層和屋蓋層于一體，設有單獨與鐵路、地鐵、出租車和公交車輛相連的通道，旅客在換乘時可采用“零距離”的方式，滿足原鐵道部對新建鐵路客站“功能性、系統性、先進性、文化性、經濟性”的五項要求。因此，廣泛應用于實際工程中，如新廣州站[1]、北京南站[2]、天津西站[3]、上海虹橋站[4]等。

為便于車流、客流和候車，采用“建橋合一”的結構體系時，一般采用混合結構形式，軌道層和高架候車層采用大跨框架結構、屋蓋層采用大跨空間鋼結構[2-4]。為便于采光，屋蓋層空間鋼結構未設置鋼筋混凝土樓板[1-4]，相同標高節點的同向水平位移缺少樓板的剛性約束，致使振型質量參與系數分布離散化，即要使結構各向振型質量參與系數累計數滿足文獻[5]要求，需要提取多階振型，表明多階振型對結構地震響應的影響顯著。因此，在基于振型計算“建橋合一”鐵路客站Rayleigh阻尼系數時，需要考慮多階振型的影響。目前，現有的Rayleigh阻尼系數計算方法主要有兩類：第一類是基于二階參考振型的計算方法[6-7]，該方法只能確保選取的二階參考振型對結構響應的影響；第二類是基于單維地震激勵和多階參考振型的計算方法，采用SRSS振型組合法建立節點位移或結構層間位移角的變化量與Rayleigh阻尼系數間的關系式，并根據要使響應變化量最小、關系式對阻尼系數的求導等于零的原則，求得阻尼系數[8-11]。文獻[12]指出，京滬高鐵天津西站Ⅱ區屋蓋層的相連桿件既不垂直又非共線，致使構件響應的耦合顯著，在抗震計算時，應考慮多維地震激勵同時作用，不宜忽略振型相關性和異向地震激勵相關性對結構響應的影響。為此，本文結合基于三維隨機振動原理的節點位移計算公式、水平向和豎向互功率譜的線性修正表達式、加速度反應譜的規范算法和文獻[8-9]的研究成果，提出了能合理考慮異向地震激勵相關性和振型相關性，且具有統計意義的Rayleigh阻尼系數計算方法，并以天津西站Ⅱ區為例，進行驗證。

1 水平向和豎向互功率譜線性修正表達式

( 1 )

( 2 )

由于水平向和豎向互功率譜的非線性表達式，無法使節點位移響應功率譜的計算式得到簡化，致使文獻[13]提出的多維實用反應譜法忽略了水平向和豎向互功率譜對結構響應的影響?？紤]到影響節點位移的主要影響因素有激勵頻率、結構自振頻率和結構自身阻尼，構建了水平向和豎向互功率譜線性修正表達式的過程為

Step1對結構進行模態分析，提取各振型頻率和振型阻尼比，并以此作為結構動力特性構建單自由度體系。

Step2對該單自由度體系施加平穩激勵，激勵形式采用式( 1 )或式( 2 )，將激勵頻率分成若干等間隔段，求得各頻率間隔段對節點位移方差平方的貢獻值、位移方差的平方和兩者的比值。

Step3通過比較，得到Step2比值的峰值，以此為參考，確定顯著影響該單自由度體系位移響應的激勵頻率范圍，并在該范圍內，采用最小二乘法求得水平功率譜和豎向功率譜線性組合的系數，再用該組合代替式( 1 )或式( 2 )。

2 三維地震激勵節點位移計算公式

利用傳統隨機振動原理，三維平動地震作用下節點位移的功率譜矩陣為

( 3 )

式中：SUU(ω)為節點位移的功率譜矩陣；rjl、rip為振型參與系數；NM為振型的階數；Hi為頻響函數

其中，ωi和ξi分別為第i階振型的圓頻率和阻尼比；Hj類似；*為共軛；i為虛數單位；φj、φi為振型；Slp為激勵功率譜。

將式( 3 )展開，得

( 4 )

rj2ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3ri2C1iA2)·

( 5 )

SUU(ω)的對角線表示節點位移的自功率譜，任取第k項，其值為

A2+rj2ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3·

Ci2+rj3ri1Ci2+rj3ri2C2i+rj3ri3)·

( 6 )

ri3C1iA2+rj3ri1C1iA1+rj3ri2C1iA2)·

(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+rj3·

( 7 )

根據文獻[14]

( 8 )

( 9 )

類似σxj，可得σzj和σzi，則三維地震激勵節點位移方差為

axi+(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+

(10)

3 多維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算模式

Rayleigh阻尼模型假設結構阻尼矩陣為結構質量矩陣和剛度矩陣的線性組合，表達式為

C=αM+βK

(11)

式中：α、β是Rayleigh阻尼系數，分別為質量、剛度比例阻尼系數；C、M、K分別為阻尼、質量、剛度矩陣。

采用文獻[8-9]給出的節點位移或層間位移變化量與阻尼系數的關系式為

(12)

現將式( 8 )變為

(13)

axi+(rj1ri3Ci2+rj2ri3Ci2+rj3ri1Ci2+rj3·

(14)

(15)

(16)

可得

(17)

(18)

4 算法驗證

4.1 工程概況

天津西站Ⅱ區的軌道層、高架候車層和屋蓋層分別采用鋼管混凝土柱型鋼混凝土梁框架結構、鋼管混凝土柱H型鋼空間桁架框架結構和聯方單層柱面網殼結構，見圖3。底層橫向7跨，左右對稱，跨度為(3.8×2+21×4+24) m，縱向5跨，跨度均為21.5 m；二層橫向7跨，縱向5跨，跨度均類同底層，桁架高為2.88 m，桁架下弦與設備層樓板相連，橫向上弦與候車廳樓板相連，兩端設有工字鋼轉換梁，并在其兩端及中間設置工字型短梁；屋蓋層網殼支承在斜柱上，斜柱底端與工字型短梁相連，高為20 m，縱向間距為10.75 m，網殼跨度為105.4 m，矢高比為0.35，拱肋與斜柱均采用箱形鋼截面。

采用ANSYS軟件建立有限元模型，梁柱采用beam4單元，樓板采用shell63單元。根據文獻[5]，由于軌道層和高架候車層均帶鋼筋混凝土樓板，鋼管混凝土柱、型鋼混凝土梁、鋼桁架構件的阻尼比取為0.04，而屋蓋層空曠鋼結構構件的阻尼比為0.02，差異顯著。為此，在建立有限元模型時，按照阻尼比的不同，將構件進行歸類。

天津西站Ⅱ區前70階振型的水平x向和y向振型質量參與系數的分布特點見圖4。由圖4可見，對于x向振型質量參與系數，第1、9、14、15、28、29、44階顯著不為零，對于y向振型質量參與系數，整體結構模型的第2、5、11、13、32階振型顯著不為零。

天津西站Ⅱ區場地類別為Ⅲ類，選取了普遍應用的El-Centro地震波。在三維地震激勵作用下，對利用應變能振型阻尼模型及二階、單維激勵多階、多維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算方法的結構時程響應值進行了比較，水平x、y向和豎向地震加速度峰值之比為1∶0.85∶0.65。應注意的是，由于軌道層、高架候車層和屋蓋層構件阻尼比差異顯著，因此，采用應變能振型阻尼模型進行彈性抗震計算更合理[15]。在結構時程響應值比較時，選擇以基于應變能振型阻尼模型求得的時程響應值為標準。對于二階參考振型阻尼系數計算方法，選取了第1、2階振型作為參考，阻尼系數α、β分別為0.051 8、0.002 9；對于單維激勵多階參考振型阻尼系數計算方法，阻尼系數α、β分別為0.004 7、0.003 5；對于多維激勵多階參考振型阻尼系數計算方法，A1、A2分別取為1.0、0.852。在確定權重系數時，按照文獻[8-9]建議，在考慮多階振型影響時，宜取最大層間位移或節點位移，本文選取屋蓋層x向層間位移，求得的阻尼系數α、β分別為0.140 8、0.003 4。各結構層層間位移角最大值和增量見表1，結構應變能的時程響應見圖5，計算方法見文獻[12]。由圖5、表1可見，相比二階參考振型和單維激勵多階參考振型阻尼系數計算方法，基于多維激勵多階參考振型阻尼系數計算方法求得響應值的偏差最小，表明更適合于空間相關性強的“建橋合一”鐵路客站Rayleigh系數的計算。

表1 結構層層間位移角最大值和增量率

5 結論

本文基于水平向和豎向地震加速度互功率譜的線性修正表達式、傳統隨機振動計算方法和規范加速度譜提出了多維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算方法，并以“建橋合一”鐵路客站天津西站為例，對多類阻尼系數計算方法的結構時程響應值進行了比較，得出以下結論：

(1) 提出了水平向和豎向地震激勵加速度互功率譜線性修正表達式的構建方法，能有效地保留顯著影響位移響應的激勵頻率范圍，計算誤差小，且能很好地簡化利用傳統隨機振動原理得到的節點位移功率譜計算公式。

(2) 提出的多維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算方法能合理考慮地震激勵相關性和振型相關性對結構響應的影響。

(3) 相比常用的二階、單維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算方法，利用多維激勵多階參考振型Rayleigh阻尼系數計算方法求得的“建橋合一”鐵路客站天津西站Ⅱ區的響應值更合理。