長途跨線客流輸送方案優化設計

牛 豐， 雷定猷， 鄧連波, 王 鋒

(1. 中南大學 交通運輸工程學院， 湖南 長沙 410075； 2. 中國鐵路總公司 辦公廳，北京 100844)

由于幅員遼闊，我國鐵路客運市場中存在大量長途跨區域客流需求，高速鐵路增強了鐵路在長途客運市場的競爭力，高速跨線列車的比重呈不斷加大的趨勢，這是我國高速鐵路運營的一個顯著特點。與歐洲和日本相比，我國高速鐵路具有運營里程長、覆蓋范圍大的特點。京哈、京廣、京滬、滬昆等主要高速線路都在1 000 km以上，主要城市間的1 000多個客流OD中，里程超過2 000 km的約328個，開行長途列車具備現實需求。鑒于長途客流在整體客運市場中的地位和鐵路長途客運的競爭優勢，有必要系統研究長途跨線列車的開行規律，構建長途跨線客流輸送方案優化方法。

Anthony[1]給出了列車開行方案問題的研究框架，Bussieck[2]、Chang等[3]、D’Ariano等[4]分別就德國、中國臺灣和荷蘭鐵路開展列車開行方案的制定研究。趙鵬等[5]、蘭淑梅等[6]針對京滬高速鐵路跨線客流的輸送問題和列車開行模式進行了分析。彭其淵等[7]以武廣客運專線為例，得出了本線與跨線列車共線運行、跨線列車釆用動車組和普速列車相結合的運輸組織模式最為適合。黃鑒等[8]建立列車跨線距離的計算模型，得出高速列車下線和中速列車上線的經濟合理距離。史峰等[9]、鄧連波[10]設計了多種描述客流乘車選擇的鐵路換乘網絡，并將換乘網絡上的客流分配歸結為多類用戶平衡問題。徐瑞華等[11]提出了通過車流合并確定客運專線列車開行方案的方法。崔炳謀等[12]建立了換乘方案模型，提出了最短路法和列車匹配法兩種求解方法。孫全欣[13]建立了基于旅客容忍度的跨線客流銜接模型，得出中長途和短途旅客能夠容忍的最大換乘時間。Niu等[14]研究了城市軌道交通列車開行計劃問題。

雖然近年來旅客列車開行方案的優化研究非常豐富，但是針對整體長途跨線客流市場的系統研究較為缺乏，相關研究主要集中在特定OD的長途跨線列車比選方面。本文針對鐵路長途客運市場，以服務于其他客流的已有列車開行方案為基礎，研究了長途跨線客流輸送方案和相應的列車開行方案優化問題。通過分析普速、高速和動車組等不同種類的長途跨線列車構成的直達輸送方案、以及由本線列車或者跨線列車銜接構成的中轉換乘輸送方案，全面考慮長途細分市場下各輸送方案的客流廣義出行費用和列車開行效益，構建長途跨線客流輸送方案優化模型和算法。

1 鐵路中長途跨線客流輸送問題分析

長距離客流的出行方式選擇方面，普速列車具有票價優勢，高速鐵路及動車組列車在速度、頻率、安全正點等方面均具有一定的競爭優勢[15]。本文將鐵路客流視為由其技術經濟優勢決定的定值，而不考慮民航等其他方式的外部競爭關系，研究由既有線和不同速度目標值的高速鐵路構成的鐵路運輸網絡上長途客流輸送方案和相關的列車開行方案優化問題。

由于客流的收入水平和消費能力存在顯著差異，我國鐵路客流具有較為顯著的層次性，有注重旅行時間價值的高收入群體，也有注重經濟因素的低收入群體。因此，高速列車、動車組列車、普速列車均有特定的消費群體。

同時，我國鐵路網存在多種速度目標值線路，主要可分為速度為350 km/h的高速鐵路干線，速度為200～250 km/h的高速客運專線和城際鐵路，速度為200 km/h以下的既有鐵路，高速鐵路和城際鐵路多存在平行既有鐵路。可根據線路差異分段開行列車，稱之為客流輸送的換乘模式；也可依據沿途線路狀況綜合確定跨線列車開行種類，采用高速列車(G)、動車組列車(D)和高等級普速列車(T或者Z)提供直達服務，稱為客流輸送的直達模式。

換乘模式的好處在于，短途列車具有較高的開行頻率，但需要耗費額外的中轉時間。為提高中轉換乘的便捷性，通常中轉換乘多集中在接續列車較多的高等級車站。直達模式的好處在于，當沿途線路速度目標值差異不大時，具有較高的送達速度。此外，長途客流需求一般出行計劃性較強，列車開行頻率要求不高，通常采用大編組列車以滿足輸送能力要求。

2 長距離客流輸送方案的優化模型

2.1 網絡構造及符號定義

給定鐵路旅客運輸網絡O=(S,E)，其中S為車站集合，sn∈S，n=1,2,…,N；E為路段集合，e∈E；d(e)表示路段e∈E的里程，μ(e)表示路段e所屬的線路等級；u(T)=1,2,3分別表示列車T為高速、中速、普速列車；v(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上旅行速度；r(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上每人公里票價率；cL(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上行駛的每列車公里費用；cK(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上行駛的每車輛公里費用；cH(u(T),μ(e))為類別μ(e)的列車在μ(e)等級的線路上的每車輛小時費用；cC(u(T),sn,u(T′))為旅客在sn∈S站由列車T換乘列車T′的單位客流換乘組織費用。

旅客列車開行方案Ω包括其列車徑路P、列車類別u、列車編組輛數b和開行頻率q(日開行數)，因此可記列車開行模式為

Ω={T=(P,u,b,q)}

對于列車T∈Ω，P(T)、u(T)、b(T)、q(T)分別為列車T的列車徑路、類別、編組數和開行頻率(每日開行數)。P(T)=(S(T),E(T))，S(T)為列車T經過的車站集，E(T)為列車T經過的路段集。記s′(T)，s″(T)∈S(T)為列車T的起訖站，P(T,si,sj)為列車T從si至sj的徑路，si,sj∈S(T)。

由于所研究的長途跨線客流(以下簡稱目標OD)僅是鐵路客運市場的一部分，因而需要將服務于其他客流所開行的列車作為列車開行方案中已經確定的部分Ω0，對服務于目標OD的列車開行方案Ω*以及相應的客流輸送方案進行優化。路網上完整的列車開行方案由這兩部分列車開行方案組成，即Ω=Ω0∪Ω*。已有列車開行方案Ω0的存在，會使目標OD所選擇列車范圍即包括優化生成的列車T∈Ω*，也包括已有列車開行方案中已經存在的列車T∈Ω0，后者會增加客流OD相應乘車區段上的開行頻率，進而影響到長途跨線客流的輸送方案及其對應列車開行方案確定。同時，對某一支客流，即使在Ω0中已存在某一可供選擇的列車，在Ω*中仍需增開滿足輸送能力要求的列車數，以使得Ω能夠滿足客流輸送能力的需要。

動車組列車采用固定車輛編組，目前我國動車組每個運營單元包含車輛數b(T)=8的短編組和16輛的長編組兩種形式。對于普速列車，列車編組b(T)即為編成列車的實際車輛數，一般普速列車編組在10～20輛之間。單位客運車輛的載客能力(定員)為Vu。

2.2 長途跨線客流輸送方案優化建模

長途跨線客流輸送方案需要考慮鐵路企業和旅客兩方面的因素制定。鐵路企業利益方面，主要考慮列車開行的直接運營收入和運營成本。旅客利益方面，則是票價支出、旅行時間支出等在內的客流出行廣義費用的最小化。由此可建立雙方面利益得到均衡兼顧的優化模型。

2.2.1 鐵路運營效益優化目標和約束條件

鐵路企業運營效益分為運營收入與運營成本兩方面。運營收入主要指客票收入RT，可根據各列車上不同消費層次客流的乘車里程乘以人公里票價率計算，即

( 1 )

運營成本分為列車運行費用和中轉換乘組織費用CC。根據有效區分各類不同等級的列車運行成本的需要，將列車運行費用劃分為列車公里費用CL、車輛公里費用CK、車輛小時費用CH幾部分構成，可分別按其單位費用cL(u,μ)、cK(u,μ)、cH(u,μ)、cC(T,s,T′)計算如下

( 2 )

cK(u(T),μ(e))d(e)q(T)b(T)

( 3 )

μ(e))d(e)/v(u(T),μ(e))q(T)b(T)

( 4 )

( 5 )

式中：ρ(T,s,T′)為標識換乘模式的0-1變量，旅客在s站由列車T換乘至列車T′時取1，否則取0。

運營企業的效益是運營收入與運營成本的差值，鐵路企業追求效益最大化的優化目標為

maxZ1=RT-CL-CK-CH-CC

( 6 )

列車開行的起訖點需具備始發終到條件，也即始發終到車站等級不低于最低車站等級要求DT，即

D(s′(T)),D(s″(T))≥DT?T∈Ω*

( 7 )

式中:D(·)為車站的等級。

( 8 )

考慮到跨線客流輸送方案對通道通過能力的影響，跨線客流輸送方案所需要增開的列車需要滿足通道通過能力的約束，即

?e∈E?μ

( 9 )

式中：Nl(μ(e))為通道內區間e上等級為μ(e)的線路通過能力;N(u(T),μ(e))為等級為u(T)的每一列車所占用等級μ(e)的線路通過能力。

2.2.2 旅客費用優化目標和約束條件

旅客出行效益分為旅客收益和支出，收益體現為位移，由于乘坐任何一類列車所產生的位移都一樣，所以在優化目標中不考慮旅客收益。在出行選擇行為中，旅客可被視為理性的經濟人，也即以追求廣義出行費用最低為目標來選擇出行方案。

旅客出行廣義費用是指其在出行過程中所付出的總成本，不僅包括實際的票價支出，還包括在此過程中所花費的旅行時間成本。其中旅客票價支出總額等于鐵路企業的客票收入RT；旅行時間成本則包括乘車時間成本RL、換乘時間成本RH和候車時間成本RW三個部分，計算方法如下

(10)

(11)

(12)

為了體現列車開行的服務特性，客流輸送方案應考慮盡可能降低旅客出行費用。將所有旅客的票價支出和旅行時間費用等客流廣義費用的組成部分相加，得到客流廣義費用最小化的目標函數如下

minZ2=RT+RL+RH+RW

(13)

客流輸送能力需要滿足上座率的上下限要求，約束條件如下

?T∈Ω*,e∈E(T)

(14)

?T∈Ω*,e∈E(T)

(15)

2.2.3 長途跨線客流輸送方案的優化模型

為了平衡鐵路運營收益和旅客的出行成本，引入平衡因子α(0<α<1)，將兩個目標組合為如下單目標，構成長途跨線客流輸送方案的優化模型如下

minZ=-αZ1+(1-α)Z2

s.t. 式( 7 )～式( 9 )，式(14)，式(15)

該模型的優化對象是長途跨線客流的輸送方案及其相應的列車開行方案Ω*，并以優化生成的列車T∈Ω*為求解變量。

在模型中，平衡因子α起到平衡列車開行效益和客流輸送能力的作用，反映了鐵路企業和乘客雙方的利益博弈關系，同時也體現了企業的經營策略。為使兩個優化目標盡量均衡，α建議取為0.5左右。

3 求解方法

模型的求解采用客流OD間直達模式和典型中轉換乘輸送方案進行比選的方法：對直達模式下的各類列車種類分別計算；將出行路徑上具有較大客流集散能力的高等級車站作為備選換乘站，綜合確定換乘站間各段列車開行種類構成中轉換乘方案集合。對于每一中轉轉乘輸送方案，將其逐乘車區段分解為待開行的列車；對于每一待開行列車，根據客流的消費層次結構和時間價值，按照客流消費層次從高到低的順序，考慮每一待開列車的客流結構，計算開行各等級列車的目標函數值，綜合確定列車開行等級。對于高速和普速列車的換乘，基本按照客運樞紐內異站換乘計算，高速和高速、動車組列車之間，普速和普速列車之間按照同站換乘計算。

根據這種思想設計的算法思路如下：

Step1對長途跨線客流每一輸送方案P(i,j,k)，按照乘車區段e(i′,j′)∈P(i,j,k)分解為待開行列車T(i′,j′)。置λ=1。

Step6通過各客流OD最優輸送方案逐步合并方式，構成網絡上長途跨線客流輸送方案Ω*和對應的列車開行方案。

4 長途跨線客流輸送方案優化分析

4.1 優化算例

以東部地區京滬和京廣通道為核心的部分區域路網為例，選取2015年18支典型長途跨線OD客流的輸送方案進行優化計算。客流情況見表1。

表1 2015年典型長途跨線OD客流量

將客流分為高中低收入三個消費層次，其時間價值分別為52.00、20.00和11.59，客流量比例取為0.75∶0.10∶0.15[16]。各換乘站同種列車換乘一般屬于同站換乘，換乘時間取為0.5 h，不同種類列車一般采用異站換乘，換乘時間取為1.5 h。經優化計算，所得到的最優長途客流輸送方案見表2。

表2 2015年長途跨線客流的輸送方案

表中數字代表列車開行方案Ω中開行的列車數，“()”中的數值為全部列車中，在列車開行方案Ω0中可選擇的已有列車數。在優化結果中，直達列車輸送方案為主，而濟南到長沙、福州和深圳等少數客流OD，由于出行乘車路徑需要跨越線路較多，直達列車難以兼顧沿途各區段線路標準，換乘方案為最優方案。

與同時期實際列車開行方案中長途列車相對比，高速列車增開20對、減少1對，動車組列車增開11對，普速列車減少15對、增開5對。由此可以看出，長途列車總數有所增加，高速、動車組列車可進一步取代普速列車，動車組列車在長途跨線客流輸送方面也體現出一定優勢，普速列車仍具有一定市場需求。

4.2 長途跨線客流輸送方案分析

(1) 消費層次結構的影響分析

客流消費層次結構對輸送方案的影響需要從客流消費層次結構、旅客時間價值角度進行分析。北京至成都間不同消費層次結構客流與最優方案的關系見表3。

表3 北京—成都間客流結構對輸送方案的影響

可見，消費層次結構發生變化時，客流輸送方案以及列車等級等均發生顯著變化。當旅客消費層次結構向高收入偏移時，旅客傾向于選擇列車等級高的列車。當較低消費層次客流量較少時，普速列車開行數量呈減少趨勢。

(2) 時間價值的影響分析

為了考察客流時間價值開行決策的影響，對單一消費層次的時間價值變動下最優客流輸送方案和列車開行方案變化進行分析,B為單一消費層次的時間價值，元/h。北京到成都間的列車屬于跨線列車，將武漢作為采取換乘時的備選換乘地點，不同的B值下的客流輸送方案和目標函數值情況如表4所示。當B≥42.00 元/h、26.00 元/h≤B≤41.00 元/h、B≤25.00 元/h時，最優方案分別為高速列車5列、動車組列車5列和普速列車5列的直達方案(表中帶上標部分)。由此可見，客流的時間價值與客流乘車行為具有直接關聯關系，并對最優列車開行方案具有決定性影響。

表4 北京—成都間客流時間價值對輸送方案的影響

注：1為選擇高速列車;2為選擇動車組列車;3為選擇普速列車。

(3) 換乘時間的影響分析

以濟南到長沙為例，分析換乘時間對客流輸送方案的影響如表5所示，表中高速和動車組列車分別簡記為G和D。同站和異站換乘時間的小時數變化范圍分別取為[1/12,2]和[1/3,3]。表5可以看出，當同站換乘時間T1逐漸變小時，最優方案將由直達方案演變成換乘方案，相應的換乘方式為高速鐵路車站同站換乘。而由于當前高速鐵路和既有線車站一般分設、高速鐵路車站一般距市區內既有普速車站距離較遠，因而異站換乘模式沒有在最優方案中出現。

(4) 2020年客流輸送方案比較分析

根據OD客量預測資料，2020年前述18個客流OD的日均客流量見表6。

表5 換乘費用對濟南—長沙間客流輸送方案的影響

表6 2015年典型長途跨線OD客流量

2020年高中低收入客流的結構比例變為0.79∶0.10∶0.11。經計算得到的最優長途客流輸送方案見表7。

表7 2020年長途跨線客流輸送方案

通過2015和2020年度不同消費層次結構和網絡規模的客流輸送方案(表2和表7)的對比可以看出，由于高速鐵路網絡的逐漸完善和旅客經濟承受能力的提高，大部分長途跨線客流可通過直達方式輸送，高速和動車組列車承擔了大部分長途跨線客流的輸送任務。

5 結論

文章將長途跨線客流的輸送方案問題研究，與整體客運市場的列車開行方案相結合，這種優化方法具有較好的合理性。可以得出以下結論：

(1) 總體上，長途跨線客流的輸送方案中，開行不換乘直達列車具有顯著的優勢少量OD間由于所跨越線路標準的復雜性采用換乘模式輸送。在列車等級方面，高速列車和動車組更符合客流需求。

(2) 消費層次結構和時間價值對長途跨線客流輸送方案和相應的列車開行方案具有顯著影響。隨著消費層次結構的上移，所開行列車逐漸向高等級列車過渡。

(3) 當前換乘站的換乘接續時間阻礙了換乘模式的競爭力。壓縮換乘列車間的接續時間，有助于提高換乘方案的競爭力。

(4) 隨著鐵路客運網絡高速化進程的推進，2020年長途跨線客流輸送方案中，高速列車和動車組列車擴大了優勢，普速列車的開行空間進一步被壓縮，長途跨線高速列車的直達輸送模式占據了相當大比例。

文中優化方法既可在實際應用中解決以其他客流的列車開行方案為基礎，特別是給定各線路的本線列車開行方案情況下，補充優化制定長途跨線客流的列車開行方案，或者獨立求解長途客流OD的列車開行方案問題。同時，也可以用于比較和評價長途列車開行方案，為長途列車的開行提供依據。