地坑式架車機穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

程 兵，于蘭峰，符 康，吳永明

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

地坑式架車機作為動車組三級修程中必備的大型關(guān)鍵設(shè)備之一，主要用于舉升動車組，更換轉(zhuǎn)向架和對底部進行維修[1]。作為大型檢修設(shè)備，地坑式架車機整體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，整個16編組地坑式架車機總重達1000t[2]。當前，國內(nèi)廠家對架車機結(jié)構(gòu)件的設(shè)計主要以經(jīng)驗為主，且沒有統(tǒng)一的設(shè)計規(guī)范，校核計算主要參考《起重機設(shè)計規(guī)范》。為了安全起見，結(jié)構(gòu)強度等性能參數(shù)所留余量較大，因此有必要對各結(jié)構(gòu)件進行優(yōu)化。

然而，國內(nèi)外在工程實際中，一般采用傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法，沒有考慮一些不確定因素對產(chǎn)品的影響，因此優(yōu)化結(jié)果往往具有較低的可靠性和魯棒性，進而影響產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)品的可靠性與使用壽命也會大大降低。而地坑式架車機對制造精度和可靠性要求很高，傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法已不能滿足實際需要。

為解決上述問題，必須對架車機進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。穩(wěn)健性設(shè)計的概念最早是由Taguchi于1993年提出的，近年來，國外學(xué)者對穩(wěn)健性優(yōu)化做過不少研究，文獻[3]采用正交陣列和復(fù)合噪聲因素方法，提出了汽車硬質(zhì)內(nèi)飾的穩(wěn)健設(shè)計方法，有效提高了車內(nèi)成員的碰撞安全性。文獻[4]將穩(wěn)健優(yōu)化方法應(yīng)用于汽車前車聲結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計中。文獻[5]結(jié)合多目標遺傳算法與6σ實驗設(shè)計，以理論測試函數(shù)和實際焊接梁為例，提出了基于6σ的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。在總結(jié)前人方法的基礎(chǔ)上，將近似模型技術(shù)、蒙特卡洛模擬法、可靠性分析和6σ質(zhì)量設(shè)計相結(jié)合，對地坑式架車機進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化流程，如圖1所示。

圖1 穩(wěn)健優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow-Process Diagram of Robust Optimization

2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計理論

2.1 穩(wěn)健優(yōu)化原理

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計主要是通過減少和控制目標函數(shù)響應(yīng)的波動，降低在設(shè)計點上的敏感性，使目標函數(shù)響應(yīng)均方差減小，達到“均值達到目標”和“均方差最小化”兩個目的[6]。確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化的關(guān)系對比，如圖2所示。在不考慮不確定因素對結(jié)果的影響時，目標函數(shù)在1點處取最小值，此時得到確定性優(yōu)化解。當隨機變量發(fā)生±Δx的波動時，導(dǎo)致目標函數(shù)發(fā)生較大的波動Δf1。而在穩(wěn)健設(shè)計點2，當隨機變量發(fā)生±Δx的波動時，目標函數(shù)的波動Δf2大大減小。因此相比確定性優(yōu)化解，穩(wěn)健性優(yōu)化解雖然目標函數(shù)值有所增大，但其可靠性和穩(wěn)健性大大提高。

圖2 穩(wěn)健優(yōu)化原理圖Fig.2 Diagram of Robust Optimization

2.2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

6σ穩(wěn)健優(yōu)化是以尋找設(shè)計空間的“平坦”區(qū)域為目標，在滿足質(zhì)量約束要求的可靠性概率情況下，使不確定輸入變量造成的輸出響應(yīng)波動最小化。6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是一種將可靠性設(shè)計、穩(wěn)健設(shè)計和6σ質(zhì)量管理相結(jié)合的新型設(shè)計方法，它要求產(chǎn)品質(zhì)量在均值6σ范圍波動時均滿足設(shè)計要求，從而大大提高產(chǎn)品的可靠性和質(zhì)量水平。

6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計相比于傳統(tǒng)確定性優(yōu)化設(shè)計不僅優(yōu)化了設(shè)計目標，并且能降低約束條件和目標函數(shù)對設(shè)計變量變化的靈敏度，大大提高系統(tǒng)穩(wěn)健性[7]。傳統(tǒng)確定性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：F（x）和Gi（x）—目標函數(shù)和約束函數(shù)；i—約束函數(shù)個數(shù)；xu、xl—設(shè)計變量的上、下限。

穩(wěn)健性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：μx、μy—設(shè)計變量和函數(shù)響應(yīng)的均值；σx、σy—設(shè)計變量和函數(shù)響應(yīng)的標準差；n—σ的水平數(shù)，當n=6時即為6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

3 地坑式架車機穩(wěn)健優(yōu)化

以某研究所研制的地坑式架車機為例，地坑式架車機結(jié)構(gòu)簡圖，如圖3所示。該架車機最大舉升高度為2.7m，額定舉升重量Q=1.7×105N，根據(jù)文獻[8]，考慮偏載等情況，取載荷放大系數(shù)ψ=1.4，故架車機舉升結(jié)構(gòu)計算載荷為F=1.4×1.7×105N=2.38×105N。各部件材料均為Q345，材料許用應(yīng)力為［σ］=275MPa，彈性模量Ex=2.1×1011N/m2，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7850kg/m3。對螺母支撐箱絲杠孔處施加對稱約束和Y方向平動約束，對導(dǎo)向箱螺栓孔及軌道輪處施加固定約束，并對托頭頂部施加豎直方向的載荷和水平方向的摩擦力，重力加速度取9.8m/s2，利用ANSYS建立的架車機結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖4所示。其中，托頭、滑塊、滑軌等構(gòu)件以及較厚板采用SOLID45單元模擬，其余板結(jié)構(gòu)用SHELL63單元模擬，共有64715個節(jié)點，54444個單元。

圖3 地坑式架車機結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure Diagram of Underfloor Lifting System

圖4 地坑式架車機有限元模型Fig.4 The Finite Element Model of Underfloor Lifting System

3.1 確定性優(yōu)化

為保證機構(gòu)各零部件與結(jié)構(gòu)件的連接位置不變，因此只對圖3中的立柱、螺母支撐箱及導(dǎo)向箱等主要結(jié)構(gòu)件的板厚進行優(yōu)化。其設(shè)計變量，如表1所示。

表1 架車機各結(jié)構(gòu)件設(shè)計變量Tab.1 Design Variables of Various Structural Parts of Lifting System

以地坑式架車機結(jié)構(gòu)自重為優(yōu)化設(shè)計目標，建立以下優(yōu)化模型：

式中：SG—架車機在工作狀態(tài)下的最大等效應(yīng)力；DG—架車機在工作狀態(tài)下最大垂直靜撓度，根據(jù)設(shè)計要求，其最大值不超過 10mm；xu、xl—設(shè)計變量上、下限。

利用響應(yīng)面法構(gòu)造地坑式架車機的近似模型。近似模型技術(shù)是利用數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量（獨立變量）與輸出變量（響應(yīng)變量）的方法[9]。通過近似模型方法，能極大地提高優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度。由于響應(yīng)面法能利用較少的試驗獲得比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系，計算簡單，并且擁有很好的魯棒性，將采用多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT來構(gòu)造地坑式架車機的響應(yīng)面近似模型。為了驗證響應(yīng)面近似模型的可信度，需要對近似模型進行誤差分析。通過隨機選取150個模型樣本點，20個誤差分析樣本點，對建立的響應(yīng)面模型進行誤差分析，結(jié)果顯示SG，DG和MASS的R2誤差分別為 0．99995，1，0．99996。在 ISIGHT 內(nèi)置的誤差分析模塊中，精度評估指標R2誤差越接近1，表明響應(yīng)面模型越接近真實模型，模型可信度越高，因此該模型精度較高，可以代替仿真程序進行優(yōu)化設(shè)計。傳統(tǒng)優(yōu)化算法經(jīng)常收斂于局部最優(yōu)解，導(dǎo)致尋優(yōu)不徹底，利用多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT提供的全局優(yōu)化算法—多島遺傳算法（MIGA）對確定性優(yōu)化模型進行全局尋優(yōu)，經(jīng)過10000次迭代計算，得到一組最優(yōu)解，如表2所示。

表2 確定性最優(yōu)解Tab.2 Deterministic Optimal Solution

由表1和表2可以看出，盡管系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)自重大大降低，但該優(yōu)化方案中的X1、X3～X7、SG等參數(shù)都非常逼近約束邊界。當存在不確定性干擾時，該優(yōu)化方案極有可能不滿足約束條件，從而導(dǎo)致優(yōu)化方案失效。因此，有必要進行6σ質(zhì)量分析，對該方案的可靠性與質(zhì)量水平進行評估，并對模型進行6σ穩(wěn)健優(yōu)化。

3.2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化

在進行6σ優(yōu)化之前，首先需進行6σ質(zhì)量分析。其基本思路是對當前設(shè)計點進行隨機擾動，在其平均值周圍生成一組樣本點，并通過統(tǒng)計分析估計單一設(shè)計點上的輸出響應(yīng)指標的可靠度、σ水平、失效概率和百萬缺陷數(shù)等，并統(tǒng)計各輸出響應(yīng)指標的均值與標準差[10]。

基于蒙特卡洛抽樣的6σ分析是最準確的分析方法，因此采用蒙特卡洛抽樣法評估確定性優(yōu)化方案的質(zhì)量水平。假設(shè)本次優(yōu)化的設(shè)計變量均服從正態(tài)分布[11]，采用描述性抽樣方法采集樣本點，抽樣次數(shù)設(shè)為1000次，獲得各響應(yīng)參數(shù)的可靠度和σ水平，如表3所示。由表3可知，除了X2和DG的σ水平和可靠度滿足要求外，其他參數(shù)的σ水平和可靠度均較低，因此有必要進行6σ穩(wěn)健優(yōu)化。

表3 確定性優(yōu)化與穩(wěn)健優(yōu)化對比Tab.3 Comparison of Deterministic Optimization and Robust Optimization

為提高各參數(shù)的σ水平和可靠度，在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，通過多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT和有限元分析軟件ANSYS集成對模型進行6σ穩(wěn)健優(yōu)化。依然采用確定性優(yōu)化的近似模型，同時，各約束條件和受力情況不變，采用Hooke-Jeeves算法進行穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。

對比表3中的確定性優(yōu)化解和穩(wěn)健性優(yōu)化解可知，6σ穩(wěn)健優(yōu)化解各設(shè)計變量盡管相比確定性優(yōu)化解有所增大，但與初始值相比大大減小；經(jīng)圓整后，架車機的最大等效應(yīng)力相比確定性優(yōu)化解減小12．37%，架車機的結(jié)構(gòu)自重相比確定性優(yōu)化解增加4．85%，但比初始方案減小16．79%。同時，相比于確定性優(yōu)化解，6σ穩(wěn)健優(yōu)化解的各項參數(shù)的質(zhì)量水平均達到6σ，可靠度均為1，因此在盡可能降低結(jié)構(gòu)自重的情況下，架車機的穩(wěn)健性得到了極大的提高。

4 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法由于未考慮不確定因素對產(chǎn)品性能的影響，因此優(yōu)化結(jié)果的可靠性和穩(wěn)健性較低。將響應(yīng)面近似模型技術(shù)、蒙特卡洛抽樣法及6σ質(zhì)量設(shè)計相結(jié)合對地坑式架車機進行穩(wěn)健優(yōu)化。

（2）通過蒙特卡洛法抽樣并進行6σ穩(wěn)健優(yōu)化，對比6σ穩(wěn)健優(yōu)化最優(yōu)解、確定性優(yōu)化最優(yōu)解和初始方案可知，該方法不僅使架車機的結(jié)構(gòu)自重明顯降低，還能大幅提高架車機的可靠性和穩(wěn)健性。為地坑式架車機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和改進提供參考依據(jù)，具有較強的理論與實際意義。