改進蟻群算法的閥控液壓缸模糊PID參數優化

李 楊，李巖舟

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004）

1 引言

近年來，閥控擺動液壓缸是工程機械上常用的伺服控制系統，它具有響應速度快、功率重量比大、負載剛性高和性能價格比高等特點[1]。閥控擺動液壓缸主要由電液轉換控制系統，比例閥實現電液轉換，擺動液壓缸是執行元件，閥控擺動液壓缸實現對位置、速度、力等量的系統[2]。控制器主要有PID控制、模糊控制、模糊PID控制，針對較為復雜的工程作業常要求作業時協調快、穩定性強等特點，故采用模糊PID控制系統。但是模糊PID控制系統還缺少對模糊PID控制器系統的研究方法，存在著隸屬度函數參數不能確定、不能大范圍改變參數、Fuzzy規則庫和隸屬函數無法更新，缺乏自適應性以及精度不高等問題[3]。針對上述問題利用改進后的蟻群算法對模糊PID的誤差變化e、誤差變化率ec、比例Kp、積分Ki、微分Kd五個參數進行優化，確定出合適的各項因子，通過仿真和實驗實現對模糊PID控制器的完善，達到預期的控制效果。

2 閥控擺動液壓缸工作原理

閥控擺動液壓缸原理，如圖1所示。電動機帶動柱塞泵運轉，油從油箱里流出，通過單向閥、比例閥控制擺動液壓缸運動，擺動液壓缸內有齒輪、齒條機構，實現由直線運動到旋轉運動的轉變，將旋轉運動與角度傳感器相連，記錄轉過的角度，將角度傳感器反饋的信號傳輸給比例閥，實現了閥控擺動液壓缸的閉環控制。溢流閥起到保護油路的作用，防止油壓過大時，對液壓系統造成振動和損傷。單向閥保證油只能由泵向擺動液壓缸流動，防止液壓油逆流[4]。

圖1 閥控擺動液壓缸原理圖Fig.1 Valve Control Swing Hydraulic Cylinder

3 閥控擺動液壓缸傳遞函數

閥控擺動液壓缸的傳遞函數主要通過電控比例閥的流量方程，擺動液壓缸的流量方程和擺動液壓缸與負載的力平衡方程來組成[5]。

拉氏變換為求得閥芯輸入位移Xγ和外負載力矩TL同時作用時擺動液壓缸總的輸出轉角θm。

表1 液壓元件參數Tab.1 Parameters of Hydraulic Components

根據表1的參數得：

比例閥輸入電壓信號U的傳遞函數：

圖2 閥控擺動液壓缸傳遞函數圖Fig.2 Valve Control Hydraulic Motor Transfer Function

在實際的工作過程中，外負載力TL是一個隨機變化的值，將外負載力TL和系統中的摩擦等因素產生的白噪音作為一個隨機數值出現[6]。其傳遞函數圖，如圖2所示。

有負載力矩TL的比例閥輸入電壓信號U的傳遞函數為：

式中：random—隨機數

4 模糊PID控制

模糊PID控制器它主要由3個部分組成：模糊化處理、模糊推理和解模糊[7]。工作過程中，將準確的誤差e和誤差變化率ec模糊化，根據實際的經驗設計相應的模糊規則，形成模糊庫，經過模糊推理調用規則庫，將輸出量Δkp，Δki，Δkd進行解模糊化處理，完成模糊PID控制[8]。其模糊PID原理圖，如圖3所示。

圖3 模糊PID原理圖Fig.3 Diagram of Fuzzy PID

表2 ΔKp模糊規則Tab.2 ΔKp Fuzzy Rule Table

表 3 ΔKi模糊規則Tab.3 ΔKi Fuzzy Rule Table

表4 ΔKd模糊規則Tab.4 ΔKd Fuzzy Rule Table

模糊PID控制器采用二維控制器，控制器有2個輸入量和3個輸出量[9]。輸入量為誤差e和誤差變化率ec，輸出量為Δkp，Δki，Δkd，輸入量 e、ec，輸出量 Δkp，Δ ki，Δkd的論域范圍為［-6，6］，模糊子集｛NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，輸入量 e、ec，輸出量 Δkp，Δki，Δkd的隸屬度函數采用常用的三角函數[10]。控制規則根據日常經驗總結而來的。

共制定了49條規則，其模糊規則表，如表2～表4所示。

5 蟻群算法

蟻群算法是用于路徑搜索問題的啟發式算法，利用螞蟻之間的相互合作關系找到最短路徑。每只螞蟻在尋找最優路徑的過程中，都會在路徑上留下信息素。隨著時間的增加，路徑短的信息素會逐漸增多，路徑長的信息素會逐漸減少，最終螞蟻會全部選擇路徑短的線路，這樣最短路徑的搜索問題得以解決[11]。具體事例，如圖4所示。

圖4 螞蟻算法路徑簡圖Fig．4 Ant Algorithm Path Diagram

設螞蟻路徑是A到B，螞蟻由A到B可以按A-C-B，也可以按A-D-B，如圖4（a）所示。剛開始時，螞蟻在A-C-B和A-D-B上均勻分布，如圖4（b）所示。但是每一只螞蟻走過都會留有信息素。一段時間后，路徑A-C-B上的信息素增加，路徑A-D-B上的信息素減少，如圖4（c）所示。最終，A-C-B上的信息素會持續增加，使得螞蟻都選擇A-C-B路線，確定出螞蟻行走的最短路徑。

工程中通常采用偏差e的絕對誤差的矩的積分作為評價的性能指標[12]：

式中：DT—仿真計算步驟；LP—仿真計算點數。

定義螞蟻i在t時刻的轉移概率：

式中：allowed—螞蟻i下一步允許走過的路徑點的集合；τi+1，i—螞蟻i鄰域內t時刻的信息素強度；α—軌跡的相對重要性，值越大，螞蟻越傾向于選擇該路徑；β—能見度的相對重要性，值越大，螞蟻轉移概率越大；ρ—信息素揮發度，0≤ρ＜1。

當Pi+1，i（t）＞P（0）時，螞蟻i按概率Pi+1，i從其鄰域移動至螞蟻i+1的鄰域。

當Pi+1，i（t）＜P（0）時，螞蟻i進行自身的鄰域搜索，以尋找更優的解。

經過k個時間單位后，螞蟻所移動路徑上的信息素強度按照下式作相應調整：

式中：F—一只螞蟻所攜帶的信息素的強度；Qk（t）—螞蟻k在t時刻經過的路徑的總長度。

執行一次運算后，循環次數NC+1，若迭代次數小于最大迭代次數，繼續循環迭代，最后將輸出模糊PID的最優解[13-16]。

6 改進蟻群算法

在算法的初期，螞蟻個體較少，其信息素也較少，所以其信息素不能作為主要的搜索條件，因著重以評價的性能指標作為主要參數。在算法的后期，螞蟻的個體較多，其信息素也逐漸增多，其信息素因作為主要的搜索條件，評價的性能指標作為次要的搜索因素。

在算法的初期，因子α應接近于0，因子β應接近于1在算法的后期，因子α應接近于1，因子β應接近于0，節省了搜索時間，提高了算法的收斂速度。

式中：a 取 0．6；b 取 0．9；k—迭代次數；kmax—最大迭代次數；rand—（0，1）之間的隨機數。其蟻群算法各項參數，如表5所示。

表5 改進螞蟻算法的參數Tab.5 Parameters of Improved Ant Algorithm

7 變論域模糊PID參數的改進蟻群算法尋優

在模糊PID控制器系統中，需要優化的參數有5個，e、ec、kd、ki、kd。設計模糊控制器的伸縮因子，模糊控制輸入伸縮因子，k1，k2，模糊控制輸出因子 ki，kp，kd，輸出因子同時作為 PID 控制器的三個參數。

伸縮因子，可以使控制器的誤差更小。當誤差e和誤差變化量ec在論域范圍內極小時，通過改變伸縮因子使得論域范圍變小，使得能在較小范圍內搜索，當誤差e和誤差變化量ec在論域范圍內極大時，搜索因子的范圍變大，使得能在較大范圍內搜索。從而整體提高了搜索精度。

在尋優過程中，以性能指標作為適應值，通過改進蟻群算法的迭代找到最優解。其改進蟻群算法的模糊PID控制器結構圖如圖5所示。

圖5 改進蟻群算法的模糊PID控制器結構圖Fig．5 Structure of Fuzzy PID Controller Based on Improved Ant Colony Algorithm

8 仿真設計

在 Matlab 里仿真，設定其仿真參數 K1，K2，Ki，Kd為 5 個參數，通過運行優化蟻群，不斷迭代，尋求最優解。仿真后，螞蟻群經過搜索可以得到PID最優控制參數：K1=2.5，K2=1.5，Kp=207，Ki=208，Kd=5。其仿真程序，如圖6所示。階躍信號仿真結果圖，如圖7所示。通過圖7我們可以看出：優化后的蟻群算法整定的模糊PID參數能在3s能跟隨設定值，而蟻群算法整定的參數需要18s才能跟隨設定值。說明優化后的蟻群算法整定的模糊PID參數仿真效果要更好，響應時間較短，跟隨性更強。

圖6 閥控擺動液壓缸的模糊PID控制系統Fig.6 Fuzzy PID Control System of Valve Controlled Hydraulic Motor

圖7 階躍信號仿真結果Fig.7 Simulation Results of Step Signal

9 試驗研究

試驗設備：比例閥、擺動液壓缸、單向閥、油箱、泵、電動機、溢流閥、西門子PLC、EM235模塊等。實驗設備，如圖8所示。恒定轉速結果，如圖9所示。線性轉速結果，如圖10所示。誤差分析，如表6所示。改進后的蟻群算法整定后的實驗曲線，虛線為自整定后實驗曲線，我們可以明顯看出，改進后的蟻群算法整定后的實驗曲線在恒定轉速曲線和線性轉速明顯優于自整定后的實驗曲線，如圖9、圖10所示。由表6得，恒定轉速時，改進后的蟻群算法整定后模糊PID控制系統的平均誤差為5.48%，明顯優于自整定平均誤差7.16%，線性轉速時改進后的蟻群算法整定后模糊PID控制系統的平均誤差為7.52%，明顯優于自整定平均誤差9.42%。

圖8 實物圖Fig.8 Physical Map

圖9 恒定轉速跟隨曲線Fig.9 Constant Speed Following Curve

圖10 線性轉速跟隨曲線Fig.10 Linear Speed Curve

表6 平均誤差對比圖Tab.6 Average Error Contrast Diagram

10 結論

（1）改進后的蟻群算法可以實現對模糊PID的5個參數的優化和整定，避免人工調整，耗時耗力。（2）改進后的蟻群算法優化后的模糊PID控制系統調節時間短且準確性高，協調性強，提高了系統的穩定性能，其仿真結果優于蟻群算法整定的結果。（3）實際中，改進后的蟻群算法優化后的模糊PID控制系統明顯優于人工整定的模糊PID控制系統且平均誤差小。