拓撲修形齒輪副傳動特性仿真分析與試驗

王會良，曹楊麒

（河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003）

1 引言

齒輪傳動系統被廣泛應用于機械制造業中，對于整套設備的運行，它的工作性能和力學特性都起到關鍵的影響。提升齒輪承載能力與減小振動噪聲已經成為改善齒輪質量的關鍵技術之一。但是，由于齒輪副工作中嚙合力不斷發生變化，造成了齒輪之間的干涉，不可避免地產生嚙入、嚙出沖擊，進而造成傳動精度、齒面載荷的變化和傳遞誤差的產生[1-2]。

通過大量研究和實踐生產發現，只依靠齒輪制造精度的提升來應對齒輪性能要求日益增長的高標準是遠不夠的，還會大大增加傳動機構的制造成本，輪齒修形對改善傳動的平穩性及延長工作壽命有著明顯的效果[3-4]。國內學者利用齒輪傳動系統做了一些仿真和優化分析。文獻[5]在齒輪修形理論的基礎上配合使用Romax wind出色的載荷分布分析功能，在等效載荷下對齒輪箱箱體進行靜力學仿真，依據載荷分布情況、傳動誤差等參數，對齒廓與齒向的修行長度和曲線以及修形量進行分析、確定。文獻[6]在Romax平臺下，研究了拖拉機變速箱傳動系統，對修形后齒輪的傳遞誤差曲線和嚙合特性進行分析，比較修形前后齒輪的振動特性，證明了修形效果的有效性。文獻[7]通過對某5MT變速器傳動誤差、載荷分布、接觸和彎曲安全系數的仿真分析，找到設計中存在的不足，進而采用齒輪微觀幾何修形的方法改善了這些特性。文獻[8]對細高齒齒輪進行優化修形，減小了傳動誤差，使傳動系統的運行更加平穩。文獻[9]針對NGW31齒輪箱箱體建立三維模型，通過有限元模態分析，得出避免共振頻率的發生可以為齒輪箱達到減振降噪的結論。

因此，以某齒輪箱兩級齒輪傳動系統為研究對象，構建其三維模型，并根據實際情況添加相關約束，進行仿真分析，獲得傳動系統各級齒輪的安全系數、接觸和彎曲應力等數據。對比修形前后傳動系統的傳遞誤差，載荷分布等傳動特性，最后搭建試驗平臺，對未修形和修形齒輪進行振動測試，比較修形前后齒輪的振動信號頻譜圖。研究結論表明基于拓撲修形的優化設計，對齒輪傳動特性和承載能力的提高能夠起到有效作用。

2 齒面拓撲修形

2.1 齒輪修形的理論與方法

根據齒輪的靜態傳遞誤差直接影響傳動過程中的振動和噪聲，為了能夠減小傳動系統的動載荷，降低齒輪振動噪聲，常用的方法是盡可能地減小靜態傳遞誤差的變化幅值。通過對輪齒的修形，可以降低齒輪靜態傳遞誤差幅值，從而能夠實現減小傳動系統振動的目的，同時可以提高齒輪傳動的動態性能，減少嚙合撞擊和干涉，使齒面的潤滑狀態得到改善。

按照輪齒修形所處部位的不同，修形方法包括齒向修形和齒廓修形，沿齒廓、齒向方向上同時進行三維綜合修形的方法稱為拓撲修形，它是兩種修形方法的合理組合。拓撲修形輪齒表面，如圖1所示[10]。圖中：Σ1—理論漸開線齒面；Σ2—拓撲修形齒面。其中區域①為漸開線齒面，砂輪沒有徑向進給運動，并按標準漸開線齒廓來對相應砂輪廓形求解，同時；區域②、區域④、區域⑥、區域⑧為齒向和齒廓雙向修形；區域⑤和區域⑨為齒向單向修形；區域③和區域⑦為齒廓單向修形。圖中 a、b、c、d、e、f、h、j為各區域之間的邊界線，ue、ud、uc和 ua分別是齒廓修形邊界線 e、d、c、f漸開線處的展開角，θ0、θa、θb和 θmax分別為齒向修形邊界線 h、a、b、j處齒輪轉角。通過控制齒廓修形邊界線和齒向修形邊界線處相對應的漸開線展開角和齒輪轉角的大小來實現齒面拓撲區域邊界的劃分。

圖1 拓撲修形齒面Fig.1 Topological Modification Tooth Surface

通過在漸開線的發生線上疊加一個修形量ΔL，同時對齒面進行修根和修緣，這種方法稱為齒廓分段修形。修形量與展開角成一拋物線函數關系，齒廓分段修形量方程為：

式中：amp—沿齒廓方向修形的固定系數；rb—基圓半徑；u1—漸開線展開角；ue、ua—齒頂和齒根漸開線在端面處齒廓方向上的展開角。

齒向修形指在嚙合齒線方向上，對輪齒表面做細微的修整，經過修形的齒面相對于理論齒面產生一定的偏移，其修形量計算公式為：

式中：Ca—鼓形量；C—嚙合綜合剛度；b—齒寬；bca1—有效接觸寬度；Fm—圓周力；Fβy—嚙合齒向誤差。

2.2 齒輪修形量的設計

主要采用齒向的斜度修形和齒廓齒頂修緣的拋物線修形相結合的方式，即拓撲修形來進行優化設計。在Romax中利用微觀幾何修形工具對輪齒進行修整，結合各種修形曲線，如鼓形量，拋物線，線性斜度等，再通過式（1）、式（2）計算分析，求得最優綜合曲線。經過多次比較分析得到，齒向斜度修形量是-10.1μm，拋物線修形量是7μm，最優綜合曲線，如圖2（a）所示；齒廓方向的修鼓量為5μm，齒頂修緣部分的拋物線型修整量為28μm，最優綜合曲線，如圖 2（b）所示。

圖2 齒輪修形綜合曲線Fig.2 Gear Modification Resultant Curve

3 傳動系統模型的建立

某齒輪箱傳動機構各級齒輪詳細設計參數，如表1所示。它由輸入軸、中間軸、輸出軸組成，依靠兩對外嚙合斜齒輪副進行傳動，一級齒輪副由主動輪1和從動輪2組成，二級齒輪副由主動輪3和從動輪4組成。在Romax環境中，根據表1中各級基本參數，建立三維仿真模型，如圖3所示。

表1 各級齒輪的基本參數Tab.1 Basic Parameters of Gears at All Levels

齒輪材料選擇45鋼，調質后表面進行淬火處理，芯部硬度為240HBS，齒面硬度為250HBS。齒輪的許用彎曲應力計算公式如下：

式中：ZN—接觸疲勞壽命系數；σHlim—接觸疲勞極限；SH—接觸疲勞強度安全系數。

式中：YN—彎曲疲勞壽命系數；σFlim—彎曲疲勞極限；SF—彎曲疲勞強度安全系數。

根據以上公式計算得到 [σH]為600MPa，[σF]為1500MPa。

圖3 傳動系統仿真模型Fig．3 Transmission System Simulation Model

4 齒輪傳動系統的傳動特性分析

4.1 傳動系統靜態分析

建立齒輪傳動系統虛擬樣機，設置齒輪箱工作溫度為70℃，設定輸入轉速為1000r/m，額定功率為120kW，工作時間為100hrs。強度校核標準為ISO6336：2006，運行設定好的循環工況，進行靜態分析得到齒輪的最大接觸應力、最大彎曲應力和安全系數結果，如圖4（a）所示。所有齒輪的損傷百分比都較小，預測計算壽命都較長，達到設計要求。

圖4 靜態分析結果Fig．4 Static Analysis Results

為了方便結果的記錄分析，將計算分析詳細數據整理成表2。各級主、從動輪的接觸安全系數都不小于1，如表2所示。各級主、從動輪彎曲安全系數都在（1．5～4）之間，安全系數值均大于在分析設置時所設定的值，同時也都在合理的范圍之內。第一級、二級齒輪副的最大接觸應力分別為 1004．135MPa，1119．052MPa，都小于材料的許用值；第一級、二級齒輪副的最大彎曲應力分別為246．931MPa，520．663MPa，也都小于材料的許用值。所有的接觸應力值和彎曲應力值均滿足靜力學使用要求，驗證了傳動系統設計的安全性。

表2 各級齒輪的靜態分析結果Tab.2 Contact Static Analysis Results

4.2 傳動系統動態分析

經過傳動系統的靜應力分析，得到其靜態特性滿足設計要求；但由于系統自身存在不可避免的剛度變化和受力變形，在高速下運行工作時會產生較大的沖擊載荷和振動噪聲，從而降低系統的承載能力，影響其工作性能，嚴重的可能破壞系統中的零部件，造成整體工作失效。所以為了保證系統的穩定運行，還需要分析其動態性能。主要從傳動誤差和載荷分布兩方面來做分析。

動態激勵包括內部激勵與外部激勵，而內部激勵主要變現為傳動誤差。傳動誤差是指主動輪轉動任意角度，從動輪理論傳動角度數和實際傳動角度數的差值，以節點處角位移和線位移來描述，用公式表達如下：

式中：θ1—主動輪理論傳動角度；θ2—從動輪理論傳動角度；rb1—主動輪半徑；rb2—從動輪半徑。在現實加工工藝進程里，安裝誤差與嚙合沖擊都會起到一定的影響，因此式（5）左右兩邊并不完全等值，從動輪實際傳動角度可以表示為：

式中：ε—從動輪實際傳動角度；Δθ2—傳動誤差產生的角度偏差值。

式中：TE—傳動誤差。

傳動誤差分析對于動態分析具有重要的意義。圖5（a）和圖5（b）分別表示利用動態分析功能模塊繪制出的一級齒輪副修形前后傳動誤差曲線，得出實際嚙合線對比理論嚙合線隨滾動角大小改變的偏移量。嚙合線上最大位移量和最小位移量的差值即為傳動誤差，根據圖中數據計算得到齒輪副修形后的傳動誤差值為2．3μm，未修形的值為 6．37μm，修形后傳動誤差值比修形前下降了63．9%。比較發現經過修形后的傳動誤差曲線比初始未修形傳動誤差曲線的波動性小很多，曲線中急劇變化的情況都消失了。傳動誤差做為影響齒輪精度和傳動穩定性的主要因素，即嚙合線最大偏移量與最小偏移量差值越低，就越能更加穩定的傳動。

圖5 一級齒輪副傳動誤差曲線Fig．5 Transmission Error Curve of First Grade Gear Pair

借助微觀幾何分析模塊，對主動輪1進行研究，施加同等載荷，得到其修形前和修形后齒面載荷分布情況，如圖6、圖7所示。可以看出最小單位長度分布載荷由119N/mm降低到0N/mm，加載面偏載現象和邊緣接觸現象依次消失，修形后沿齒寬方向的最大值從齒面端部向齒面中部轉移，其齒輪單位嚙合長度的載荷分布明顯得到改善，雖然單位長度最大載荷略微增大，但整個齒寬方向載荷分布更均勻了，且最大載荷主要集中在中間部位，由于中間承載能力最強，所以不會對齒面造成明顯影響。齒廓方向受力主要集中在中間部位，齒根和齒頂的單位長度載荷很小，這樣在輪齒開始嚙合和退出嚙合時所受的沖擊力會大大減小，使齒輪傳動更平穩。

圖6 主動輪1未修形載荷分布圖Fig.6 Load Distribution of the Active Gear 1

圖7 主動輪1修形后載荷分布圖Fig.7 Load Distribution of the Modification Active Gear 1

5 傳動系統的振動試驗

圖8 齒輪振動測試加載試驗臺Fig.8 Gear Vibration Test Loading Test Bench

僅靠理論分析不能完全了解傳動系統的振動特性，為了進一步驗證修形結果的正確性，通過振動試驗獲取振動信號數據是一個不可或缺的手段。先將修形前齒輪副安裝于齒輪箱內進行加載試驗，經過修形后，再次對齒輪副加載試驗。振動試驗臺由齒輪箱箱體、變頻電動機、加速度傳感器、扭矩傳感器、磁粉制動器、聲壓計等裝置組成，如圖10所示。變頻電機輸出不同檔位的轉速，并通過磁粉制動器加載一定載荷，利用加速度傳感器來測不同位置的振動信號。針對齒輪副，試驗3個檔位，將電動機3個檔位速度設定為1000r/min、850r/min、650r/min，加載試驗的主要參數，如表3所示。

表3 振動試驗的主要參數Tab.3 Main Parameters of Vibration Test

在已搭建完成測試平臺上進行加載試驗，采集加速度振動信號數據，對這些數據借助動態信號處理軟件做頻譜分析，得到齒輪修形前后的試驗結果。當電機轉動速度為1000r/min時的齒輪振動信號頻譜圖，如圖9所示。

圖9 齒輪振動信號頻譜圖Fig.9 Gear Vibration Signal Spectrum

由加載試驗后的振動頻譜圖可知，未修形齒輪在頻率約為220Hz、578Hz、804Hz 處的振動加速度幅值分別為 0.0115g、0.0035g、0.0018g；修形齒輪在頻率為 220Hz、578Hz、804Hz處的振動加速度幅值分別為0.0021g、0.0029g、0.0015g；比修形前的幅值都有所降低。而且對比頻譜圖可以看出，修形前齒輪振動加速度頻譜率更加復雜，且具有多峰值特性；修形后的齒輪振動加速度沒有明顯的高幅值諧波，整體振動幅值明顯降低，各種諧頻成分明顯減少，振動能量也明顯下降。另外由聲壓計的測量數據顯示，修形后傳動系統的振動和噪聲略有下降，與傳遞誤差最大波動值下降使振動噪聲降低的結論相吻合。說明齒輪的微觀拓撲修形，對降低傳遞誤差最大波動值引起振動噪聲降低的有效性，從而證明了傳遞誤差分析結果與修形方法是正確可行的。

6 結論

基于Romax提供的虛擬建模和仿真平臺，完成對某兩級齒輪傳動系統三維模型的創建。根據實際情況添加相關約束，在給定的工況下，對其進行了靜態分析和動態分析以及振動試驗。通過這些研究分析得到如下相關結論：（1）利用靜應力分析，驗證整個機械傳動系統結構強度分布合理，滿足靜強度的要求，且存在一定的安全余量。齒輪的工作疲勞壽命都達到要求的水平，從而證明設計合理可靠。（2）對一級齒輪副進行動態性能分析，得到其修形前后的傳動誤差曲線，以及輪齒表面載荷的分布情況。對比發現齒輪修形有效地降低了傳遞誤差，齒面的受力分布情況得到極大改善，齒輪的工作傳動更加穩定、承載能力及設計水平也都得到相應提升。（3）利用傳動系統的振動試驗，借助軟件來處理分析測試得到的振動加速度信號數據，結果表明拓撲修形同時兼具兩種基本修形方式的優點，降低了齒輪的振動和噪聲，從而驗證齒輪修形的有效性和正確性，為進一步齒輪數字化設計制造提供了一定的理論依據和參考價值。