BM3D去噪算法在帶鋼表面圖像中的應用研究

呂 琳，湯 勃，孔建益，王興東

（1.武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢 430081）

1 引言

在帶鋼生產過程中，由于工作環境和鋼板表面材質的影響，在鋼板表面圖像上會出現噪聲等無關信息，這樣會對帶鋼表面檢測產生嚴重的影響，因此鋼板表面去噪化對于圖像后處理顯得十分重要。文獻[1]提出了 BM3D（Block-Matchingand3-DFiltering）算法，該算法是一種非局部多點型算法，被認為是目前最好用的去噪方法之一。BM3D算法去噪后的圖像不管是在客觀評價標準上還是在主觀的視覺質量上，效果都很好。

2 BM3D算法介紹

BM3D算法是目前在視頻和圖像降噪中處理效果最好[2]的算法之一，該算法主要分成二步：首先由塊匹配的矩陣變換得到一個基礎估值，其次通過得到的基礎估值對噪聲圖像進行濾波，最后用聚集[3]方法對重疊的塊進行重新估值和加權平均從而得到一個最終圖像。塊匹配的基本原理[4]是：把帶鋼表面圖像缺陷劃分成幾個特定大小且相互沒有重疊的部分，并使每個部分里的每個像素的位移量都相同，然后選取特定的搜索區域，并在搜索區域內用制定的匹配準則搜索與當前相似的塊，這就是匹配塊[5]。在這里用I來表示含有噪聲的圖像。用P來表示帶鋼圖像中劃分好的塊，設置P的塊大小為KXK，用Q來表示圖像I的搜索塊。在圖像I當中，使用圖像左上角像素點用來代表該操作塊，因此有P∈I、Q∈I。在該過程當中，依據從上至下，從左至右的順序方法原則，分割好塊和對塊進行搜索。首先要對帶鋼圖像劃分成為大小相等的塊，然后按一定的順序方式對圖像中的每個塊進行塊匹配處理。選取當前塊P為參考塊，以P為中心點，以K為直徑的區域作為其搜索區域，故有：

式中：λ3D—硬閥值濾波的閥值參數；σ—高斯白噪聲參數；X—圖像塊的矩陣值。

圖像塊在搜索過程中二者之間的距離d有如下公式：

式中：d—圖像中二個塊之間的距離。

式中的分子表示的是圖像中二個塊之間的矩陣差值的模量值，公式中的分母表示該操作塊的大小。用式（2）計算得出的每個塊的距離并將這些塊的距離集合到sp，則有：式中：τd—距離閾值。

集合SP表示的意思是：當塊中的P與Q之間的距離不大于τd時，此塊就屬于該集合。最后將SP中的矩陣塊集合按照d（P，Q）大小順序排列，最終就得到了大小為的三維矩陣TS，

P

式中：τ3D—對三維矩陣TSP進行三維酉變換[6]。

該去噪方法的優勢在于可以在不損耗任何能量的情況下，將帶鋼圖像里的噪聲和圖像里的有用信息區別開來。能正確的區分出有用信息和噪聲等信息正是由于圖像的大部分有用信息都處于三維矩陣TSP能量的頂點處，而噪聲等無關信息常常處于在三維矩陣TSP的底部處，通過這一特質，可以通過變換域的硬閾值進行濾波，這樣既能夠在有效去除噪聲的同時也能保留絕大部分有用的圖像信息。當完成了噪聲圖像的濾波后，每個塊將會有一個估計值與之相對應，同時每個像素也會有一個估計值[7]與之相對應。用NP來表示濾波后矩陣系數中的非零數值，用wp來表示當前塊的基礎權值的估計值為：

通過式（5）計算出三維變換域濾波的基礎估計值之后，從而可以得到最終的估計權值[8]如下：

該式子看出，所得的估計權值越大，其真實圖像中夾雜的噪聲就越小。最終一個真實的圖像是通過計算出各個重疊的塊的平均估計值得到的。

3 BM3D算法中的重要參數對帶鋼表面缺陷圖像去噪的影響

研究了BM3D算法中幾個重要的參數（搜索區域半徑K、搜索距離閾值τd、硬閾值λ3D）對帶鋼表面常見的缺陷圖像去噪的影響，并用信噪比PSNR[9]和運行該算法所需要的時間（TIME）為其評價標準。

3.1 搜索區域半徑K值對帶鋼表面缺陷圖像去噪效果的影響

在研究搜索半徑K值對圖像去噪效果時，需去除其他幾個參數對本實驗的影響，設定高斯噪聲圖像參數σ=15、硬閾值λ3D＝3、搜索距離閾值τd=3000。由表1綜合考慮認為，當K=32時該算法的去噪效果是最顯著的。

3.2 搜索距離閾值對帶鋼表面缺陷圖像去噪效果的影響

在研究搜索距離閾值對圖像去噪效果時，設定高斯噪聲圖像參數σ=15、硬閾值λ3D＝3、搜索半徑K=32。由表2綜合考慮認為，當τd=4000時該算法的去噪效果是最顯著的。

3.3 硬閾值對帶鋼表面缺陷圖像去噪效果的影響

表1 不同的K值對圖像去噪的效果影響Tab.1 The Effect of Different K Values on Image Denoising

表2 不同的值對圖像去噪的效果影響Tab.2 The Effect of DifferentValues on Image Denoising

表3 不同的值對圖像去噪的效果影響Tab.3 The Effect of DifferentValues on Image Denoising

在研究硬閾值對圖像去噪效果時，設定高斯噪聲圖像參數σ=15、搜索距離閾值τd=4000、搜索半徑K=32。由表3綜合考慮認為，當λ3D＝2.5時該算法的去噪效果是最顯著的。從上述實驗結果表明，當選取BM3D算法里的搜索半徑值K=32，搜索距離閾值τd=4000，硬閾值λ3D=2.5時，該算法對表面缺陷圖像去噪效果最好。

4 BM3D去噪算法運用在帶鋼表面缺陷圖像的實驗效果

本實驗以帶鋼生產過程中的鋼板常見表面缺陷為例，當分別選取高斯噪聲[10]圖像參數σ＝15和σ＝30，BM3D算法搜索半徑值K=32，搜索距離閾值τd=4000，硬閾值λ3D=2.5時，用BM3D算法與均值濾波、中值濾波等經典算法進行比較且用信噪比PSNR和均方根誤差MSE對圖像去噪效果進行標準評價。

圖1 磷化斑缺陷圖像去噪效果圖Fig.1 Image Denoising Effect of Phosphating Spot Defect

從圖1當中可以看出，磷化斑缺陷圖像在加有高斯噪聲σ=15下的圖像，如圖1（a）所示；用均值濾波對帶有輕微噪聲σ=15的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（b）所示；用中值濾波對帶有輕微噪聲σ=15的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（c）所示；用BM3D算法對帶有輕微噪聲σ=15的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（d）所示；磷化斑缺陷圖像在加有高斯噪聲σ=30下的圖像，如圖1（e）所示；用均值濾波對帶有輕微噪聲σ=30的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（f）所示；用中值濾波對帶有輕微噪聲σ=30的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（g）所示；用BM3D算法對帶有輕微噪聲σ=30的磷化斑缺陷處理后的圖像，如圖1（h）所示。在圖1（b）中，均值濾波處理后的圖像過于平滑，與帶鋼表面圖像預處理的要求相比，對比度較低、邊緣信息丟失很大并且自身含有很大的噪聲。在圖1（c）中用中值濾波對這類缺陷圖像處理后，雖然其性能強于均值濾波，但是該濾波圖像相對于原圖像而言，其對比度較低且邊緣信息丟失也很大。在圖1（d）中用BM3D算法對這類缺陷圖像處理后，不僅能有效的去除了噪聲，還能很好的保留了缺陷表面的邊緣和紋理等細節信息。即使在高噪聲σ=30的缺陷圖像情況下，BM3D算法相比于其他二種去噪算法，去噪效果也很顯著。

圖2 翹皮缺陷圖像去噪效果圖Fig.2 Image Denoising Effect of Warping Defect

相似的，從上圖2結果中可以看出，BM3D算法優勢也顯而易見。均值濾波算法和中值濾波算法均不能對噪聲圖像里的噪聲有效的去噪，但是BM3D算法不僅去除了高噪聲，同時也對翹皮缺陷圖像的一些重要信息得到了保留。從表4中可以看出，BM3D算法的PSNR值最大和MSE值最小，說明該算法圖像失真少，圖像去噪效果最好。綜合上述實驗結果表明，BM3D算法在處理各種帶鋼表面缺陷的圖像上取得了不錯的去噪效果。

表4 幾種不同去噪算法對常見帶鋼表面缺陷圖像去噪效果對比Tab.4 Comparison of Denoising Effect of Several Different Denoising Algorithms on Common Strip Surface Defect Image

5 結語

正是因為表面缺陷對帶鋼的質量有著極其重要的影響，所以一種好的圖像去噪算法對于后續的帶鋼表面缺陷的提取和識別起著重要的作用。由于傳統的去噪算法作用于帶鋼表面缺陷圖像所產生的不好的效果，研究了一種BM3D的算法并把該算法運用于帶鋼表面缺陷圖像檢測上，通過對該算法中的幾個重要參數的實驗，找出該算法中最適合帶鋼表面缺陷圖像去噪的參數值。

通過設定好BM3D算法中的參數值，用該算法與均值濾波、中值濾波等算法進行比較，從實驗結果表明，無論是從顯示圖像效果看來還是以客觀圖像質量評價標準來看，BM3D算法不僅達到了很好地去噪效果，同時也很好的保留了缺陷表面的邊緣和紋理等細節信息，為后續的圖像分割與識別等步驟提供了有利的條件。