搖擺工況下橢圓軸承轉子系統動力學特性研究

張 磊 ，裴世源 ，徐 華 ，2，張亞賓

（1.西安交通大學 現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，陜西 西安 710049；2.新疆大學 機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；3.湖南崇德工業(yè)科技有限公司，湖南 湘潭 411228）

1 引言

艦船作為一種重要的交通工具，不論在民用方面還是軍事方面都發(fā)揮著極其重要的作用，然而由于艦船處于傾斜搖擺的特殊環(huán)境下，軸承支撐的轉子系統的穩(wěn)定性受到很大的影響，最終可能造成艦船發(fā)生安全事故，這不僅會影響艦船交通運輸業(yè)的發(fā)展，同時也對船員和乘客的生命財產安全構成了極大的威脅。

艦船在海上航行時，由于處于海風波浪沖擊等各種擾動因素的特殊環(huán)境下，會使艦船發(fā)生低頻的橫搖和縱搖等搖擺運動，由于軸承支撐的轉子系統固定在艦船的船體上，艦船傾斜搖擺的特殊運動狀態(tài)產生的低頻大位移振動會通過船體傳遞給軸承支撐，然后經過軸承傳遞到轉子系統。盡管船體縱搖和橫搖運動產生的振動頻率遠遠低于艦船軸承轉子系統的轉速，但這些振動還是會通過滑動軸承油膜力對艦船動力裝置轉子系統的動力學特性產生很大的影響，從而對軸承支撐的轉子系統的穩(wěn)定性產生影響，最終影響到艦船的可靠性和安全性。因此，為了提高艦船在傾斜搖擺等復雜海況下航行時的可靠性和安全性，同時為了彌補以前研究艦船滑動軸承支撐的轉子系統的穩(wěn)定性時忽略了海上風浪等各種擾動因素的影響，很有必要針對傾斜搖擺工況下滑動軸承支撐的轉子系統的動力學特性進行深入分析和研究。

對轉子軸承系統的動力學特性的研究，許多學者投入其中并在理論和實驗研究方面取得了一系列成果。文獻[1]用狀態(tài)空間Newmark有限元瞬態(tài)響應分析方法，研究沖擊激勵作用下轉子軸承系統的響應，并進行試驗對比驗證；文獻[2]研究在周期性擺角運動下，對柔性轉子軸承系統運行參數穩(wěn)定性的影響；文獻[3]研究了歪斜安裝對組配軸承轉子系統動力學特性的影響，發(fā)現合理利用軸承歪斜后的非均勻間隙特性，有助于改善系統運行的動力特性；文獻[4]針對表面織構對轉子軸承系統穩(wěn)定性影響進行了實驗研究，發(fā)現合理的表面織構設計，可以有效提高徑向滑動軸承支撐的轉子系統的穩(wěn)定性；文獻[5]研究了機械密封對轉子軸承系統動力學性能的影響，發(fā)現對柔性的轉子軸承系統端面密封的存在可使系統的一階阻尼臨界轉速得到提高。

雖然以上學者的研究工作都取得了有意義的成果，但是目前對傾斜搖擺特殊工況下，橢圓瓦軸承支撐的轉子系統的動力學特性的研究工作還存在很多問題。針對搖擺工況，研究橢圓瓦軸承支撐的轉子系統的軸心軌跡，發(fā)現轉子的慣性效應不明顯，提出基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設；利用DLAP軟件，針對不同橫搖角度，建立耦合求解橢圓軸承和轉子動力學模型，詳細研究轉子軸承系統的動力學特性，給出了正常與傾斜搖擺工況下橢圓瓦軸承支撐下軸系穩(wěn)定性的評定結果。

2 轉子模型

根據艦船實際工況下轉子工作數據，采用某大學潤滑理論與軸承研究所自編軟件建立了橢圓瓦軸承支撐方案的轉子模型，如圖1所示。對該轉子軸承模型，可以根據搖擺工況設置不同橫搖角度，建立耦合求解橢圓軸承和轉子動力學的模型，進行轉子動力學分析。橢圓軸承的詳細參數，如表1所示。需要指出的是，采用轉子自重作為靜載荷計算軸承動特性系數，進而進行在轉子動力學計算。

圖1 轉子模型Fig．1 Rotor Model

表1 橢圓軸承參數Tab.1 Elliptic Bearing Parameter

模型描述：基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設，建立了兩端軸承支撐的轉子系統模型。整個系統離散為26個節(jié)點，共25個單元。系統的振動微分方程為：

式中：M—結構質量矩陣；C—阻尼矩陣；K—結構剛度矩陣；x—位移矩陣；F—載荷矩陣。

阻尼矩陣C考慮陀螺效應和Rayleigh阻尼矩陣，Rayleigh阻尼矩陣為M和K的線性組合，即αM+βK，式中：α和β—不依賴于頻率的常數，它們與系統的阻尼系數和前兩階固有頻率有關。F（t）由不平衡力和重力組成。不平衡力在下文不平衡響應分析給出。

3 傾斜和搖擺環(huán)境

艦船在海上航行時，由于處于海風波浪沖擊等各種擾動因素的特殊環(huán)境下，會使艦船船體發(fā)生傾斜和搖擺運動，然后傳遞到艦船動力系統，進而使轉子軸承也處于傾斜和搖擺環(huán)境中。

傾斜環(huán)境包括橫傾、縱傾兩種形式。橫傾和縱傾指艦船具有橫向傾斜的浮態(tài)和相對于設計水線具有縱向傾斜的浮態(tài)。搖擺環(huán)境分為橫搖和縱搖兩種形式。橫搖和縱搖這兩種形式指艦船繞其橫軸、縱軸所作的周期性角位移運動[6]。由于傾斜和搖擺的作用，安裝在艦船上的設備在結構強度、工作性能和精度等方面會受到一定程度的影響。如破壞設備內部作用力平衡、改變軸承受條件、液態(tài)介質滋出和儀表顯示失常等。因此，為確保設備的可靠性，對在傾斜和搖擺狀態(tài)下性能受到影響或具有旋轉運動、液態(tài)介質和重力不平衡運動系統的設備，要求進行傾斜和搖擺計算分析和試驗，以考核、評定設備在此環(huán)境下工作的適應性和結構的完好性。

傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度的定量值是根據需求和預測的傾斜和搖擺環(huán)境狀態(tài)來確定。使用我國標準GJB150．23A-2009中規(guī)定的水面艦船和潛艇設備的試驗嚴酷等級來分析研究，如表2所示。

表2 中國艦船裝備傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度Tab.2 The Degree of Inclination and Swing of the Chinese Ship Equipment

4 分段線性化假設

圖 2搖擺工況軸承的載荷變化Fig．2 Load Change of Bearing Under Swing Condition

由于縱搖（±10）°不會對轉子的橫向振動產生明顯影響，故這里重點考慮橫搖工況。根據我國標準GJB150．23A-2009，選擇在5s時間內，搖擺（±45）°進行分析計算。豎直向下徑向載荷在此橫搖條件下，沿x和y方向載荷分量的變化，如圖2所示。在5s時間內，搖擺（±45）°，x和y方向載荷變化的條件下，如圖2所示。利用DLAP軟件逐步求解Reynolds方程，在時域采用RK方法逐步積分，計算搖擺工況下橢圓瓦軸承的軸心軌跡的變化。計算結果，如圖3所示。

圖3 搖擺工況橢圓軸承軸心軌跡Fig．3 Axis Orbit of Bearing Under Swing Condition

通過圖3所示搖擺工況下橢圓軸承的軸心軌跡，我們可以看出搖擺工況下橢圓瓦軸承以橫擺為主，同時可以發(fā)現每個搖擺周期后，軸心均回到穩(wěn)定平衡位置，因此轉子的慣性效應不明顯。由此現象可以得到一個重要的結論：軸承剛度和阻尼的分段線性化假設；在靜平衡位置軸承的剛度和阻尼是線性化的，由于軸心軌跡每個搖擺周期軸心都回到穩(wěn)態(tài)平衡位置，可以忽略轉子的慣性效應，把軸承的剛度和阻尼沿軸心軌跡線分段，在每一段軸承都有線性化的剛度和阻尼。基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設，就可以確保在-45°，-30°，-15°，15°，30°，45°不同的橫搖角度，分析轉子動力學行為具有足夠的精度。

5 轉子動力學分析

5.1 軸承剛度和阻尼

軸承剛度和阻尼對轉子系統的動力學特性計算至關重要。確定軸承剛度和阻尼是計算轉子-軸承系統臨界轉速和穩(wěn)定性等問題的必要前提。因此需要首先求解軸承的剛度和阻尼。

5.1.1 正常工況下軸承剛度和阻尼

研究中，通過求解雷諾方程得到軸承的靜特性，用小擾動法來求解線性化的剛度和阻尼。采用DLAP軟件分析計算，得到正常工況下橢圓軸承的剛度和阻尼隨轉速的變化，如圖4所示。

圖 4正常工況下，橢圓瓦軸承剛度和阻尼Fig．4 Stiffness and Damping of Elliptical Bearing Under Normal Condition

5.1.2 搖擺工況下軸承剛度和阻尼

根據實際傾斜搖擺工況和中國海軍艦船裝備傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度標準，如表2所示。基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設，分別建立橫搖-30°，-15°，15°，30°的橢圓瓦軸承支撐的轉子模型，用同樣的方法利用DLAP軟件計算傾斜搖擺工況下軸承剛度和阻尼，計算結果與上圖類似（省略）。

5.2 橢圓瓦軸承穩(wěn)定性分析

根據API-684標準[7]，在工作轉速內若對數衰減率＞0．1表示系統具有足夠的穩(wěn)定裕度，無需進一步的穩(wěn)定性分析；若對數衰減率＜0．1則系統穩(wěn)定性不佳，需要做進一步分析；若對數衰減率＜0，則表示系統很可能發(fā)生失穩(wěn)現象。對轉子模型進行有阻尼特征值分析，可得到橢圓瓦軸承支撐方案下的對數衰減率，如下圖所示，圖中深色點表示對數衰減率＞0．1，中色點表示＞0 而＜0．1，淺色點表示＜0。

5.2.1 正常工況下橢圓瓦軸承穩(wěn)定性分析

根據正常工況下穩(wěn)定性分析發(fā)現，在工作轉速范圍內橢圓瓦軸承支撐方案下的對數衰減率＞0．1，所以橢圓瓦軸承支撐的轉子系統具有足夠的穩(wěn)定裕度。

5.2.2 搖擺工況下橢圓瓦軸承穩(wěn)定性分析

搖擺工況下，橢圓瓦軸承支撐轉子對數衰減率（圖略）。從觀察到在（6500～7500）r/min 的工作范圍內，橫搖-30°、-15°情況下，出現紅色圓點，對數衰減率小于零，因此橢圓瓦在機組右傾30°和15°時很有可能發(fā)生失穩(wěn)，應謹慎選用橢圓瓦軸承。

5.3 不平衡響應分析

5.3.1 正常工況下的不平衡響應分析

根據API-684標準計算可得轉子不平衡量限值為3．38kg/mm，通過無阻尼臨界轉速和模態(tài)振型可知，在工作轉速內，僅存在一階臨界轉速，所以為了充分激發(fā)第一階陣型，故在轉子的中央位置16號節(jié)點添加不平衡量 3．38kg/mm。然后，在（0～9000）r/min的范圍內計算轉子的不平衡響應。關于不平衡質量的大小和位置的更詳細計算方法請參閱API 684（2010）2-107頁[7]。對橢圓瓦軸承支撐的轉子模型進行有阻尼諧響應分析，可得到各點轉子的不平衡響應。通過分析發(fā)現正常工況下，前軸承處過臨界轉速時，軸頸的共振幅值很小，符合工況要求（圖略）。

5.3.2 搖擺工況下的不平衡響應分析

根據軸承剛度和阻尼分段線性化假設，分別對橫搖-30°，-15°，15°，30°的橢圓瓦軸承支撐的轉子模型進行有阻尼諧響應分析，可得到各點轉子的不平衡響應，其中前軸承處的x和y方向的位移隨轉速的變化（圖略）。從上面的分析結果可以觀察到前軸承處（6節(jié)點）x和y方向的位移隨轉速的變化的曲線（Bode圖），從而得到共振的轉速和振幅，如表4所示。在過臨界轉速時軸頸出現共振峰，正常工況下最大振幅，峰值為6．17μm（轉速2206r/min）；在搖擺工況下，橫搖（-15）°出現最大振幅，峰值為 12．39μm（轉速 1925r/min）；在工作轉速（6500～7500）r/min范圍內，振幅都較小，符合工況要求。

5.4 瞬態(tài)動力學響應

5.4.1 正常工況下橢圓瓦軸承瞬態(tài)動力學響應

對轉子模型進行全瞬態(tài)動力學分析可到轉子各點的位移隨時間的變化。正常工況下，6500r/min時前軸承處x和y方向的時域與頻域分析發(fā)現，橢圓瓦的振動很小，符合工況要求。

5.4.2 搖擺工況橢圓瓦軸承瞬態(tài)動力學響應

通過上面的瞬態(tài)動力學分析結果，可以得到軸承支撐軸頸處的時域與頻域響應。以軸承支撐處的軸頸的振動為衡量標準，正常工況下，橢圓瓦支撐的軸頸振動很小，振幅小于間隙圓半徑；搖擺工況下，橫搖-30°、-15°時，即橢圓瓦軸承支撐機組右傾的情況下（軸承載荷方向向左偏）時容易發(fā)生失穩(wěn)，且在0．5s的時間內其振幅就達到間隙圓半徑，因此應謹慎選用的橢圓瓦軸承。

圖5 搖擺工況下，橢圓瓦軸承支撐轉子的瞬態(tài)動力學響應Fig．5 Transient Dynamic Response of the Rotor Supported by Elliptic Bearing Under Swing Condition

6 總結

（1）搖擺工況下，通過對軸心軌跡的計算，發(fā)現轉子的慣性效應不明顯，提出基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設，分析轉子動力學行為具有足夠的精度。（2）在（6500～7500）r/min的工作轉速下，進行穩(wěn)定性分析。正常工況下，對數衰減率始終大于0．1，系統具有足夠的穩(wěn)定裕度；搖擺工況下，橫搖-30°、-15°時，對數衰減率小于零，因此橢圓瓦軸承支撐的轉子系統在機組右傾（載荷左偏）30°和15°時可能發(fā)生失穩(wěn)。（3）在工作轉速下，進行瞬態(tài)動力學分析，以橢圓軸承支撐處的軸頸的振動為衡量標準。正常工況下，橢圓瓦軸承支撐的轉子系統振動很小，振幅小于間隙圓半徑；搖擺工況下，橢圓瓦軸承支撐的轉子系統在機組右傾的情況下（載荷左偏）時容易發(fā)生失穩(wěn)，且在0．5s的時間內其振幅就達到間隙圓半徑。因此在搖擺工況下，應謹慎選擇橢圓軸承支撐的轉子系統。