RV減速器傳動誤差虛擬樣機快速建模的研究

李 輝，徐宏海，吳 凱，任世瑜

（北方工業大學 機械與材料工程學院，北京 100144）

1 引言

RV減速器憑借著其體積小、扭轉剛性大、振動小、傳動比范圍廣、傳動穩定、壽命長、傳動效率高的特點廣泛應用于工業機器人、機床、衛星接收系統等領域[1]，受其傳動精度的限制，國內RV減速器一直被帝人等公司壟斷，許多學者對其進行了多方面的研究，目前國內對RV減速器的設計研究主要是許用應力公式和安全系數校核法，通過“設計→校核→樣機→試驗→修改→設計”不斷反復修改得到最終的方案[2]，這種設計方法不僅設計周期長、難度大而且很難得到理想的設計方案。文獻[3-5]雖然建立了RV減速器的三維模型并進行了虛擬樣機約束仿真，但是針對RV減速器在ADAMS中進行虛擬樣機約束時過于繁雜，每次修改模型參數都要對虛擬樣機重新進行定義約束，耗費時間，效率較低，且缺少必要的試驗驗證。

以RV-40E-81為研究對象在Pro/E中進行三維參數化建模建立剛體模型導入到ADAMS中基于宏命令的方式進行虛擬樣機快速約束裝配，解決了改變模型參數需要進行重復約束的難題，大大簡化了RV減速器虛擬樣機的約束，并且試制樣機進行實驗平臺的構建，實驗證明了傳動誤差虛擬樣機模型快速約束裝配的方法是正確可行的，為后續RV減速器的研究提供了一種簡便可行的方法，大大減小了人工重復修改約束模型的復雜度。

2 三維模型的建立

在Pro/E中進行RV減速器的三維參數化建模，其中擺線輪和行星齒輪采用參數化建模便于模型參數的修改，曲柄軸、殼體、法蘭盤等其他零件采用簡單的拉伸旋轉和切除命令完成，RV減速器主要的基本參數，如表1所示。

2.1 三維模型的建立

擺線輪是RV減速器中最為關鍵性的零件，在Pro/E中進行擺線輪參數化建模，由文獻[6]可知擺線輪的齒廓方程式，如式（1）所示。其中各參數意義參考文獻[6]865，這里不再贅述。

表1 RV-40E基本參數Tab.1 RV-40E Basic Parameter

在Pro/E參數對話框中輸入表1擺線輪的基本參數，輸入關系式，如式（2）所示。以笛卡爾坐標形式插入曲線方程式，如式（3）所示。得到擺線輪齒廓曲線，如圖1所示。然后采取拉伸、旋轉、切除等簡單建模方式生成擺線輪實體模型，擺線輪實體模型，如圖2所示。

圖1 擺線輪齒廓曲線Fig.1 Gear Tooth Profile Curve

圖2 擺線輪實體模型Fig.2 Solid Model of Cycloid Gear

對于漸開線齒輪的模型建立和擺線輪建立的原理一樣，輸入參數方程式輔以拉伸切除命令，其他零件用簡單的旋轉、拉伸、切除命令即可得到。

2.2 模型的裝配

在Pro/E中各模型建立完畢后按照所需約束關系裝配到一起，其中兩個曲柄軸按照相位差相差180°進行安裝，在不影響仿真結果的前提下去掉轉臂軸承、徑向止推滾珠軸承、密封圈、各零件的倒角和倒圓，高強度螺栓等零件，裝配時采用自上而下的裝配方式，40個針齒單獨裝配成一個組件，其他零件按照傳動原理進行裝配，裝配完成后進行干涉檢查，確定各零件裝配之間沒有干涉，其裝配完整無干涉的三維模型，如圖3所示。

圖3 RV減速器裝配模型Fig.3 RV Reducer Assembly Model

3 虛擬樣機仿真

RV減速器總共由200多個零件裝配而成，在進行虛擬樣機裝配時，如果進行單個零件賦予材料并進行約束裝配耗時費力，給人工帶來很大的困難，開創性的利用宏命令進行RV減速器的快速建模約束，改變了傳統手動單個進行約束的方法，減小了改變模型參數就需重新約束的復雜度。宏命令是由用戶按照ADAMS命令的語法規則生成的自定義命令，使用宏命令可以自動完成某些重復性的操作，宏命令可以記錄、編輯[7]。在RV減速器進行虛擬樣機的裝配約束過程中使用宏命令極大的簡化了RV減速器的虛擬約束的復雜度，其快速建模流程圖，如圖4所示。

圖4 快速建模流程Fig.4 Fast Modeling Process

表2 虛擬樣機約束Tab.2 Constraint of Virtual Prototype

RV減速器裝配完成后保存為parasolid（*.x_t）格式的文件導入到ADAMS中，在宏命令文件中更改模型名稱，更改裝配零件的顏色，采用宏命令的方式按照RV減速器傳動原理進行虛擬樣機約束以及賦予材料信息，在虛擬樣機約束中只需導入宏命令代碼即可自動完成各零件之間的約束以及自動賦予質量材料信息，材料類型統一使用steel形式，其中所有軸承處的約束用旋轉副代替，太陽輪與行星輪之間、擺線輪與針齒之間采用基于IMPACT沖擊函數法的接觸連接，添加接觸副（solid-solid），針齒與針齒殼采用布爾操作，針齒殼與大地平面進行固定約束，完整的虛擬樣機模型的約束共建立82個接觸副，11個旋轉副，1個固定副，具體約束方式，如表2所示。其約束完整的虛擬樣機模型，如圖5所示。

為了提高仿真模型的精確度，采用階躍函數法定義輸入軸轉速為 5700d*time*STEP（time，0，0，1，1），即定義輸入轉速在（0～1）s內增加到 5700°/s，之后保持穩定轉速，無負載，仿真時間定義為6s，仿真求解器選擇WSTIFF，積分格式為SI2。仿真步數設置為5000步，為了加快仿真的速度，取消實時更新動畫，仿真結束后輸出軸輸出角速度曲線，如圖6所示。

圖5 RV40E虛擬樣機模型Fig．5 RV40E Virtual Prototype Model

圖6 輸出軸輸出角速度Fig．6 Output Angular Velocity

針對RV減速器傳動誤差虛擬樣機測試結果，取傳動比較穩定的（1～6）s內的數據，根據傳動誤差的定義對導入到MATLAB中的數據進行傳動誤差分析，傳動誤差是指輸入指示任意旋轉角時的理論輸出旋轉角度與實際輸出旋轉角度之間的差[8]，根據式（4）進行傳動誤差分析，其傳動誤差曲線圖，如圖7所示。

式中：θer—傳動誤差，單位為（s）；ri—第 i次進行采樣時對應轉速，單位為（°/s）；ti—第 i次進行采樣的時間，單位為（s）。

圖7 動態傳動誤差曲線Fig．7 Dynamic Transmission Error Curve

由圖7可知，RV減速器虛擬樣機仿真的動態傳動誤差yer=符合國際通用標準（傳動誤差1’以內）。

4 樣機試制和試驗驗證

使用表1中的基本數據進行樣機的試制，其中擺線輪為RV減速器的核心部件，其加工工藝最為關鍵，擺線輪的加工不同于一般齒輪的加工，其輪齒的加工采用擺線輪專用磨床磨削[9]。為了保證兩個擺線輪的一致性，在磨削時采用一次裝夾、磨削。RV減速器其他零件的加工采用普通車床和數控車床等常規加工設備。

各部分零件加工完畢后按照RV減速器裝配精度要求進行RV減速器的裝配，其中關鍵零件曲柄軸相位差為180°安裝，裝配時打入指定量的指定潤滑脂。傳動誤差部分測試數據，如表3所示。針對RV減速器傳動誤差的測試，進行試驗臺的設計，本系統采用驅動系統、測試系統與負載系統組合的方式，結合國際通用測試標準要求，模擬RV減速器的工作工況，中央測控系統實時對RV減速器的傳動誤差進行測量，其結構主要有磁粉制動器、編碼器、伺服電機、被測工件以及安裝平臺等組成，其中伺服電機提供驅動由伺服控制卡完成，兩個編碼器測試數據傳送到主控機進行數據處理，得到傳動誤差曲線，本試驗系統具有以下幾個優點：（1）針對不同的被測件只需更換不同的安裝工裝即可完成試驗。（2）系統結構簡單，根據部件的連接走向即可明確其結構。（3）x軸向裝有導軌，便于被測件更換的可操作性。（4）機械系統定位精確，切換方便，勞動強度低，可操作性強。（5）驅動部分由一套伺服驅動控制器和伺服電機構成，由上位機軟件自動給一定轉速，根據實驗要求帶動系統運轉，操作簡單，自動化程度高。

表3 傳動誤差部分測試數據Tab.3 Transmission Error Part Test Data

圖8 傳動誤差機構示意圖Fig．8 Diagram of Transmission Error Mechanism

圖9 傳動誤差測試平臺Fig．9 Transmission Error Test Platform

測試系統機械結構示意圖，如圖8所示。實機測試圖，如圖9所示。傳動誤差測試部分采集數據，如表3所示。自制樣機傳動誤差試驗結果，如圖10所示。

圖10 傳動誤差測試圖Fig.10 Transmission Error Test Chart

輸出軸角度從2度至820度范圍內RV減速器傳動誤差，如圖10所示。包含試驗臺圓周跳動誤差在內試驗傳動誤差為46.31”，圖10中的傳動誤差大周期波動為測試臺圓周跳動，排除測試臺影響，RV減速器傳動誤差為仿真數據23.15”，實機驗證與仿真數據22.4”誤差為3.24%，由于虛擬樣機仿真沒有考慮零件的彈性變形、裝配誤差等因素引起的傳動誤差，因此虛擬樣機模型的傳動誤差模型在誤差允許的范圍內建立是正確的。

5 結論

（1）針對RV-40E利用Pro/E進行參數化建模和裝配，建立了剛體模型，并利用宏命令的方法在ADAMS中對RV減速器虛擬樣機進行快速約束，降低了人工手動進行單個零件約束的復雜度，并經過試驗驗證虛擬樣機模型的建立在誤差允許的范圍內是正確可靠的，為RV減速器的快速建模仿真提供了一種簡便可行的方法。（2）針對RV減速器構建了傳動誤差的測試平臺，測試方法簡便可行，為后續RV減速器傳動誤差的測試提供了一種可靠的方法。