產品平臺設計參數的回歸劃分方法研究

林承九，王 超，鄒益勝，張海柱

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

1 引言

隨著產品市場競爭激烈化，基于產品平臺的產品設計方式顯得越來越重要，其基本思想是針對多樣化市場細分需求，基于產品平臺的方式設計系列產品，快速和低成本地滿足市場需求[1]。根據平臺開發方式的不同，現有研究中產品平臺主要可分為兩類：模塊化產品平臺（自底向上）和參數化產品平臺（自頂向下）[2-3]。根據產品設計參數對性能目標的影響程度的不同，可將產品設計參數劃分為平臺參數（對產品性能目標影響可忽略不計的參數）和可調節參數（對產品性能目標有重要影響的參數）。重點研究參數化產品平臺，其關鍵問題是如何通過一種有效實用的方法將產品設計參數劃分為平臺參數和可調節參數，以達到盡可能少的設計參數變化來滿足產品多樣化市場需求的目的。

針對這一問題，已有研究中提出了設計關聯矩陣[4-5]，靈敏度計算[6]，相容決策支持問題[7]等方法，然而這些方法難以適用設計參數與性能目標之間存在不確定關系的產品。因此，如何通過定量的方法進行設計參數的劃分，成為了構建設計參數與性能目標之間存在不確定關系的產品平臺的關鍵問題。文獻[8]提出了基于回歸分析的產品平臺參數劃分方法，但其方法未考慮設計參數間量綱不同和數量級差異對結果準確性的影響，然而在復雜產品的設計中，設計參數間量綱不同和數量級差異又是普遍存在的問題，亟需解決。

因此，首先建立了產品設計參數與性能目標之間的回歸模型，解決了設計參數與性能目標間存在不確定關系的參數劃分問題，再提出了基于t檢驗和標準化回歸系數檢驗的回歸參數顯著性綜合檢驗法，消除了量綱和數量級差異對結果不準確的影響，以此確定更合理的產品平臺參數和可調節參數，為構建更完善的參數化產品平臺提供了一種解決方案。在此基礎上，通過變換可調節參數的取值，即可設計系列化的產品。

2 產品平臺設計參數回歸劃分方法

產品設計過程中，產品設計參數與性能目標之間常常隱含某種不確定關系。運用回歸分析方法能有效地定量分析此類不確定關系，并分析產品設計參數對性能目標的影響程度。

2.1 產品參數回歸模型的建立

根據產品實例的不同，即產品設計參數與性能目標個數的不同，對產品參數的回歸分析模型可以分為一元回歸模型、多元回歸模型、多重多元回歸模型以及非線性回歸模型。研究多元回歸分析模型[9]，其他分析模型方法一致。

對于產品設計性能目標單一的產品，建立多元線性回歸模型，矩陣表示為式（1）：

式中：xij—第 j個自變量的第 i個觀察值，i=1，2，…，n 和 j=1，2，…，m；β0—截距（在所有的自變量都等于 0 時的值）；βj，j=1，2，…，m—m個自變量對應的回歸系數；E—n維隨機誤差向量；σ2—未知的誤差方差；In—n階單位矩陣。

2.2 產品平臺設計參數的回歸劃分

針對產品平臺設計參數劃分的研究，在建立產品參數回歸模型的基礎上，首先對回歸方程進行顯著性檢驗，確保回歸有效性，再通過回歸參數的顯著性綜合檢驗，確定產品平臺參數與可調節參數。

2.2.1 回歸方程的顯著性檢驗—回歸有效性判斷

多元線性回歸方程的顯著性檢驗，就是檢驗自變量x1，x2，x3，…，xp從全局對因變量y是否有顯著的線性回歸關系。為此提出如式（2）假設：

如果 H0被接受，則表示因變量 y 與自變量 x1，x2，x3，…，xp線性回歸關系不成立；反之，則表示線性回歸關系成立。構造F檢驗，如式（3）所示。

式中：SSR—回歸平方和；SSE—殘差平方和；p—自變量個數；n—給定的數據組數目。

給定顯著性水平 α 下的臨界值 Fα（n，n-p-1），當 F＞Fα（n，n-p-1），拒絕原假設H0，回歸方程是顯著的；反之，則回歸方程不顯著。

2.2.2 回歸參數的顯著性綜合檢驗—平臺設計參數的劃分

多元線性回歸分析中，回歸方程顯著并不體現出每個自變量xi，i=1，2，…，p對因變量y的回歸關系都顯著。對回歸分析中各個自變量的顯著性檢驗，可以剔除一些影響甚微的自變量，建立更為簡單的回歸方程。回歸參數的顯著性檢驗有t檢驗、標準化回歸系數檢驗。

t檢驗：檢驗自變量 xi，i=1，2，…，p 是否顯著，也就是檢驗假設式（4）：

如果H0i被接受，則表示自變量xi對因變量y不顯著；反之，則自變量xi是顯著的。

給定顯著性水平α下的臨界值ta/2（n-p-1），當|ti|≥ta/2（n-p-1）時，拒絕原假設H0i，表示自變量xi對因變量y回歸效果顯著；否則，回歸效果不顯著。

標準化回歸系數檢驗：在具體的多元線性回歸分析中，由于自變量 x1，x2，x3，…，xp所用的量綱不一致，數值的大小差異也往往很大，不利于在同一標準上進行比較。為了消除量綱不同和數量級差異導致結果不準確的影響，需要對樣本數據進行標準化處理之后，求解各個自變量的標準化回歸系數。制定樣本數據標準化公式，如式（5）、式（6）所示。

綜合檢驗：t檢驗無法消除產品設計參數量綱不同、數量級差異引起的結果不準確，標準化回歸系數檢驗能彌補該不足。但標準化回歸系數檢驗無法消除設計參數間自相關性造成的結果不準確，而t檢驗可以彌補此劣勢。因此，綜合以上兩種檢驗方法，確定顯著性綜合檢驗值γi，如式（8）所示。

式中：μ—t檢驗的權重值；v—標準化回歸系數的權重值，μ+v=1。

產品平臺設計參數的劃分時，通過設計參數與性能目標之間的顯著性綜合檢驗，得到各設計參數的顯著性綜合檢驗值。綜合檢驗值表示設計參數對性能目標在回歸分析下的綜合影響程度。通過綜合檢驗值γi與檢驗水準γ0比較，將產品設計參數劃分為產品平臺參數和可調節參數：設計參數γi≥γ0，表明設計參數xi對性能指標有顯著的影響，應視為產品可調節參數；反之，視為產品平臺參數。

3 應用實例

轉向架是高速動車組的關鍵部件，建立轉向架參數化產品平臺具有重要意義。限于篇幅，以轉向架關鍵部件車軸為例，驗證所提方法有效性，其他部件如、電機、齒輪箱等類似。車軸設計中，能承受的軸重是最主要的設計性能指標，是保證列車運行的關鍵。然而，影響軸重的設計參數眾多，哪些可以作為平臺參數，哪些作為可調節參數，設計人員難以定量判斷，往往憑經驗判斷。

根據《EN13104》標準[10]，影響軸重（Q）的設計變量有車輪滾動圓直徑（D1）、制動盤摩擦圓直徑（D2），以及車軸結構參數：空心直徑（d1）、軸頸直徑（d2）、輪座直徑（d3）、齒輪箱軸承座直徑（d4）、齒輪座直徑（d5）、軸身直徑（d6）。動車車軸結構，如圖1所示。

圖1 高速動車組動車車軸結構示意圖Fig．1 High-Speed EMU Motor Axle Structure Diagram

根據上述確定的設計變量，結合設計人員給定設計變量范圍，如表1所示。通過正交試驗設計的方法得到多組設計變量值，并計算得到相應的安全系數為1的理論軸重Q，如表2所示。

表1 車軸設計變量范圍Tab.1 Axle Design Variables Range

表2 設計變量實驗數據Tab.2 Experiments Data of Design Variables

利用Matlab軟件進行回歸分析，取顯著性水平α=0．05，得到回歸方程F檢驗結果，如表3所示。

表3 回歸方程顯著性檢驗結果-F檢驗Tab.3 Results of the Regression Equation Significance Test F Test

可知F檢驗值＞F0．05（1，9），回歸方程是顯著的。結果表明設計參數與理論軸重之間的關系能夠用多元線性回歸進行分析。

在上述前提下，對各設計變量的回歸參數進行檢驗，回歸參數的顯著性綜合檢驗結果（μ=0．8，v=0．2），如表 4 所示。

表4 回歸參數顯著性綜合檢驗結果Tab.4 Results of Comprehensive Test of Regression Parameters Significance

從分析結果中可得，在沒有標準化回歸系數檢驗的情況下，各設計變量的回歸系數βi表現出極大的差異性。若以此作為劃分設計參數的依據，平臺參數只有一個，明顯不合理，不符合產品平臺設計目標。因此，為了消除此類設計變量間量綱不一致等因素對回歸系數的影響，利用了標準化回歸系數檢驗。從結果中可知，經過標準化回歸系數檢驗，設計變量的標準化回歸系數表現出一致性，符合工程實際的結果。依此得出，回歸參數的顯著性綜合檢驗是產品平臺設計參數劃分的有效方法。

根據臨界值t0．02（59）=2．2622，β^0=0．3，得綜合檢驗臨界值 γ0=1．8698。分析可得，設計參數劃分結果，如表5所示。

表5 設計參數劃分結果Tab.5 Results of Design Parameters Partition

車軸系列產品設計過程中，針對不同的軸重，可通過對軸重影響大的可調節參數的不同取值而不改變平臺參數的取值來實現，減少設計參數的改變。在這里研究基礎上，進一步研究可近似求得性能目標與可調節參數之間的定量計算函數式，快速定量化確定設計參數取值，進而縮短產品開發周期，降低產品成本。應用研究方法，開發的高速列車轉向架產品平臺快速設計系統已在國內某動車組主機廠得到應用。其中車軸快速設計系統界面，如圖2所示。

圖2 車軸快速設計系統界面Fig．2 Axle Rapid Design System Interfaces

4 結論

通過實例驗證，運用回歸分析的顯著性綜合檢驗法有效地解決了設計參數與性能目標間存在不確定關系的產品平臺參數劃分問題，并且有效地消除了量綱不同和數量級差異帶來的不利影響，對于參數化產品平臺的建立具有重要的實用價值。