基于稀疏分解和背景差分融合方法的圖像處理技術*

王金茹

(沈陽體育學院 管理與新聞傳播學院， 沈陽 110102)

隨著傳感器技術的持續發展，其展示出成像機理多樣化、工作波段多元化及功能模塊協同化等特征[1].但是單一類型傳感器在很大程度上受到成像形式、工作波長區間以及運行環境等條件約束[2]，致使攝取的圖像在顯示場景對象時存在片面性以及表面化等缺點，進而導致其不能完整、可靠穩健地展現拍攝目標的真實情況[3].多光譜圖像光譜分辨率很高，然而其空間分辨率卻在很大程度上有所降低，而全色圖像空間分辨率相對很高，但其光譜分辨率卻在很大程度上有所下降[4].單一傳感器在低能見度及高噪聲等干擾下，其攝取對象的性能有所減弱，不能完整地展現復雜場景細節[5].針對上述算法存在的不足，本文研究設計了基于稀疏分解和背景差分融合的圖像處理方法.

1　稀疏分解

對給定數據集進行排序，并構建矩陣D∈Rm×n，同時假定D能夠分解成低秩以及稀疏矩陣A與E的累加.通過魯棒主成分分析[6](RPCA)可以復原矩陣D的低秩結構A和稀疏分量E，其求解模型為

(1)

運用增廣拉格朗日乘子法以最大程度地提高迭代速率，完成源圖像的分解，建立的拉格朗日函數為

L(X，Y，μ)=f(X)+[Y，h(X)]+

(2)

(3)

交替更新A及E完成求解，即

(4)

如果Ak+1→A，Ek+1→E，則交替更新完成，然后更新Y及μ，直至符合約束條件，更新表達式為

(5)

式中：ρ為常數系數；k為更新次數.

非精確的增廣拉格朗日乘子法運用部分奇異值分解[7]，能夠表現出更好的收斂速度，與此同時，其在重建精度上也呈現出更好的性能，求解其稀疏部分的目標函數為

(6)

式中：S為稀疏分量；L為拉格朗日函數.目標函數的線性優化求解流程如下：

1) 構建原始的圖像矩陣D∈Rm×n，獲取Y0，E0，并令k=0，μ0>0，ρ>1，進行初始化.

2) 完成矩陣D奇異值的分解，分解表達式為

(7)

式中：Ji為低秩結構A的第i行向量；ε為最大可容忍誤差；U、V為奇異向量；Δτ為變化增量；svd為奇異分解函數.

3) 根據U、S、V更新A、E及Y，更新表達式為

(8)

4) 更新參數μk+1=ρμk，k=k+1.

5) 如果算法沒有收斂，則就跳轉到步驟2)；反之則運算結束，輸出(A，E，Δτ).

2　背景差分融合

本文設計的背景差分融合流程圖如圖1所示.

圖1中多聚焦圖像經過稀疏分解能夠獲得兩幅源圖像的低秩以及稀疏分量，分別表示為LA、LB及SA、SB，分量經過引導濾波[8-9]獲得加強的稀疏分量EA、EB，RA、RB表示增強圖像，增強及源圖像經過差分獲得圖像DA及DB，其空間頻率圖由FA及FB表示，MA及MB表示融合決策圖，整個算法流程如下：

1) 將源圖像經過魯棒性主成分分析，獲得低秩及稀疏分量LA、LB以及SA、SB.

2) 運用引導濾波器增強SA、SB中的邊緣信息，獲得加強的稀疏分量EA、EB，從而能夠更好地獲得聚焦區域的輪廓信息.

3) 獲得增強圖像RA及RB，即

(9)

圖1　算法流程圖Fig.1　Flow chart of algorithm

4) 經過差分獲得能夠反映源圖像及增強圖像的差分圖.

5) 運算空間頻率獲得FA及FB，然后利用自適應閾值算法獲得MA及MB，其中閾值T(x，y)獲取表達式為

(10)

式中：r為滑動窗口尺度；s(x，y)為像素(x，y)的灰度值；K為調節常數；m(x，y)及std(x，y)分別為像素均值及標準差.

6) 在聚焦區域檢測過程中，中間相關聯的某些部分總會出現斷續線及毛刺等情況，如果對其處理不妥當將在很大程度上使檢測區域粘連或缺失[10-11].為了防止出現這些問題，運用形態學分析中的小尺寸元素對其進行開閉控制，使得聚焦區域邊緣過渡更加平滑，從而盡可能地剔除斷續線及毛刺.然后再運用形態學方法補充聚焦區域，同時剔除其中的假聚焦區域，從而獲得相對比較完善的融合決策圖.

7) 構建融合規則及系數，最終獲得融合圖像.

3　實驗分析

為了檢驗稀疏分解和背景差分融合方法的有效性，本文進行了實驗分析，實驗圖像的尺寸為520×520像素，實驗圖像如圖2所示.

使用本文提出的方法與基于非下采樣輪廓波變換(NSCT)[12]及離散小波變換(DWT)[13]兩種融合方法進行對比分析，設定參數如下：

1) NSCT融合方式.4級分解的每一個方向數目分別是4、8、8及16，金字塔及方向濾波器分別是“9-7”及“7-9”.

圖2　實驗圖像Fig.2　Experimental image

2) DWT融合方式.設定小波分解層數等于3，分別運用極大值法擇取低頻融合及高頻系數.

3) 稀疏分解和背景差分融合方法形態學分析選擇的結構元素為“disk”.

采用3種算法分別對原圖進行融合，融合結果如圖3所示.根據圖3可知：NSCT方式獲得的融合圖像其某些邊緣信息在很大程度上出現缺失，同時其聚焦區域也出現了顯著的虛假情況；DWT方式獲得的融合圖像盡管其擁有多尺度分析的優點，但是因為受到采樣操作的影響，致使融合圖像在很大程度上出現偽吉布斯情況，進而導致其圖像質量大大降低，另外其捕捉方向能力相對來說非常弱，從而致使融合圖像內發生人工扭曲跡象；稀疏分解和背景差分融合方法獲得的融合圖像最大程度地獲取了源圖像的聚焦區域，從而在很大程度上囊括了相對更加清晰的輪廓及完善的細節，進而使其能夠更加準確地提取源圖像.與此同時，其融合過程中很大程度上避免了人工干擾引入融合圖像.

綜上所述，NSCT以及DWT融合方法在很大程度上受到模糊及振鈴效應等人工干擾，從而導致其融合質量大大降低.本文提出的稀疏分解和背景差分融合方法表現出更加穩健的效果，其視覺效果在很大程度上得到了提高，明顯優于NSCT以及DWT融合方法.

本文運用互信息(MI)[14]、邊緣強度(QAB/F)[15]以及交叉熵(QE)[16]三個指標進一步判定融合以及源圖像的相關性.邊緣強度是邊緣點梯度的幅值；交叉熵主要用于度量兩個概率分布間的差異性信息；互信息是信息論里一種重要的信息度量，是一個隨機變量中包含的關于另一個隨機變量的信息，或者說是一個隨機變量由于已知另一個隨機變量而減少的不確定性.設兩個隨機變量(x，y)的聯合分布為p(x，y)，邊際分布分別是p(x)、p(y)，互信息MI(x，y)是聯合分布p(x，y)與邊際分布p(x)與p(y)乘積的相對熵，即

圖3　融合結果Fig.3　Fusion results

(11)

3種方法融合結果指標值對比結果如表1所示.

表1　融合結果指標值Tab.1　Indexes of fusion results

根據表1可知，本文提出的稀疏分解和背景差分融合方法使3個指標在很大程度上得到了提升.指標數值越大，說明融合圖像中涵蓋的來自于源圖像中的信息也就越多，從而說明稀疏分解和背景差分融合方法在很大程度上提升了聚焦區域的提取精度.

4　結　論

本文提出了基于稀疏分解和背景差分的融合方法，通過魯棒性主成分分析凸顯了稀疏域聚焦區域的輪廓信息，背景差分融合依照源圖像及增強圖像的差異圖提取輪廓信息以準確定位聚焦區域.通過實驗與傳統方法進行對比，結果表明：

1) 該方法能夠相對準確地提取源圖像中的聚焦區域，識別不同目標，并且能夠自然地從聚焦區域向背景區域過渡；

2) 該方法得到的融合圖像相對更廣泛地汲取源圖像中的信息，在很大程度上防止人工干擾，加強其對噪聲的魯棒性，同時在很大程度上提升了融合圖像的視覺效果.