基于多模型后驗概率的機動目標跟蹤方法*

， ， ，

(1.中船重工集團公司第七一六研究所， 江蘇連云港 222006；2.西安電子科技大學， 陜西西安 710071)

0 引言

隨著現代航空的迅速發展，各種飛行器的機動性和運動速度越來越高，但可靠而精確的跟蹤目標始終是目標跟蹤系統設計的主要目的與難點。目標跟蹤實際上就是對目標狀態的跟蹤濾波問題，而實現目標跟蹤首先要使所建立的目標運動模型與實際的目標運動模型匹配，建立目標的運動模型和自適應濾波是機動目標的兩個關鍵部分。

在當前目標機動能力日益增強的情況下，傳統單模型算法很難滿足跟蹤精度需求，自適應模型[1-3]、交互多模型[4-5]成為該領域的研究熱點。轉彎模型因其形式簡單、計算復雜度低等特點在多模型跟蹤中被廣泛研究和使用。 Lerro等[6]對轉彎模型進行了改進，通過在線計算轉彎率ω，把常轉彎率模型改變為自適應模型。Munir， Best等[7-8]圍繞如何計算(或準確估計)運動目標的當前轉彎率ω，提出了多種不同的改進方案。Li等[9]把具有不同轉彎率的模型作為多模型應用于交互多模型算法中，并把它用作構建模型集合的基準模型。

本文針對網格調整法[10]估計轉彎角速度方法，提出了改進的多模型方法；并進行了仿真，說明改進算法的有效性。

1 轉彎模型建模

假設一個機動目標以常線速度和常角速度ω在x-y坐標平面內作轉彎運動，則目標位置為

(1)

式中：xc和yc為轉彎的中心；r為轉彎的半徑；φ為轉彎開始的初始角；ω為正代表左轉彎，ω為負代表右轉彎。經過微分可得坐標方向的速度和加速度為

(2)

由上可知，運動公式可表示為

(3)

(4)

式中，A由式(3)得到：

(5)

以周期T采樣，得到離散時間目標運動狀態方程為

X(k+1)=F2dX(k)

(6)

2 網格調整法估計角速度

多模型算法常根據濾波后的新息求得每個模型概率，模型概率可以描述某角速度對應的真實運動模型，當其概率為1時，可認為該角速度對應的模型為機動目標真實運動模型；當該角速度相比其他角速度與真實角速度的差值最大，其對應模型概率為最小。根據網格調整法，可設計角速度變化公式。

(9)

(10)

式中，t1表示不可能模型的門限值，一般取t1<0.1。

(11)

(12)

式中，t2表示有效模型的門限值，一般取t2>0.7。

(13)

(14)

由以上公式可以看出，整個過程中δ是影響調整模型間距的重要因子，δ過小則調整過慢，無法描述大角度變化，δ過大則調整過度，角速度振蕩變化無法維持在精確值。而在跟蹤過程中，無法得知下一刻角速度變化，并且誤差對角速度的影響極大，δ很難自適應，可考慮更改模型后驗概率求解方式。

3 模型后驗概率求解

文獻中交互多模型原則上可認為模型集中各模型關系是并列的，在采用自適應網格調整后，已知調整后模型集中有一確定模型(中心模型)是最佳模型，可以考慮分配給最佳模型較大的權重，可獲得更好的估計性能。

(15)

(16)

對較小的新息的平方分配較大的系數，根據系數求得模型后驗概率：

(17)

k時刻各模型的權值可根據下面公式獲得：

(18)

4 仿真分析

仿真1：假設目標的起始位置為[60， 40]km,起始速度為[-212， 212]m/s，轉彎速度300 m/s，對目標進行300 s的觀測，采樣間隔T為1 s。在1～60 s，156～180 s，246～300 s目標在x-y平面沿北偏西45°方向作勻速直線運動；在61～155 s目標作左轉1.87°圓周運動；在181～245 s目標作右轉-2.8°圓周運動。距離誤差的標準差為50 m，方位角誤差的標準差為0.2°。初始模型集選取M0={-60°,0.01°,60°}，網格間隔δ=0.1°。(IMM-AG為交互多模型-自適應網格算法、AW-IMM-AG為自適應權值-交互多模型-自適應網格算法。)

由圖1和圖2可以看出，由于仿真1條件下目標真實角速度較小，而傳統IMM-AG設計小的網格間隔，此時AW-IMM-AG算法雖然比IMM-AG算法角速度估計效果略好，但濾波誤差相差不大。

仿真2：其余條件與仿真1相同，在61～155 s目標作左轉61.87°圓周運動；在181～245 s目標作右轉-42.8°圓周運動。由圖3和圖4可以看出，由于仿真2條件下目標真實角速度變大，而網格間隔仍是一個很小的值，AW-IMM-AG算法仍能估計角速度，而IMM-AG算法角度調整過慢，已難以精確估計角速度，濾波性能急劇降低。

仿真3：其余條件與仿真2相同，本文所提AW-IMM-AG算法網格間隔δ不調整，而傳統IMM-AG算法調整網格間隔δ=6°。由圖5和圖6可以看出，由于仿真3條件下IMM-AG算法經過增大網格間隔可以估計較大角速度值的轉彎運動，濾波誤差相差不大。由于并無先驗知識知道目標以多大的角速度轉彎甚至目標是不是轉彎運動，AW-IMM-AG算法不需要調整網格間隔δ，以一個較小的網格間隔就可以估計較大范圍的角速度值，同時保證誤差在合理可接受的范圍內。

仿真4：跟蹤一段高超聲速飛行器的三維機動軌跡，距離誤差的標準差為50 m，方位角誤差的標準差為0.2°，俯仰角誤差的標準差為0.2°。初始模型集選取M0={-60°,0.01°,60°}，網格間隔δ=0.1°。

由圖7和圖8可以看出，在真實運動不是轉彎運動情況下，AW-IMM-AG算法比IMM-AG算法濾波效果好，本方法可應用于高速機動目標跟蹤。

5 結束語

本文對自適應轉彎模型進行了改進，針對IMM-AG算法依賴于網格間隔的選取提出了相應改進AW-IMM-AG算法。通過仿真試驗驗證了AW-IMM-AG算法的有效性和必要性，同時由于AW-IMM-AG算法并不是直接針對網格間隔的改進，而是通過對多模型概率的改進，AW-IMM-AG算法或可用于模型集的改進，尤其模型集中總有一模型符合真實運動情況。