動目標異源雷達相參配準研究*

， ，

(1.裝備學院研究生管理大隊， 北京 101416；2.裝備學院光電裝備系， 北京 101416)

0 引言

近年來，人們開始關注利用幾部處于不同頻段獨立工作的雷達，通過異源雷達帶寬相參合成技術，在信號層實現一個等效的大帶寬，達到大幅提高距離分辨率，且保持原有獨立工作雷達威力的目的[1-4]。解決了單雷達系統單純通過增加帶寬來提高距離分辨率帶來的成本、制造工藝以及威力等方面的巨大難題[1,5]。為目標識別、導彈防御等軍事領域提供了目標更加精細的一維結構，具有重要的學術價值和現實意義。

文獻[6]最早論述了靜止目標異源雷達間的非相參因子為線性相位差異和固定相位差異，以及其來源和估計補償方法，但是沒有對動目標展開研究；文獻[7]首次研究動目標異源雷達相參合成問題，將非相參因子分解為二次、線性、固定相位差異。并以某部雷達為參考，其他雷達數據乘以非相參量，構造表征各雷達間相干性的相干函數，利用遺傳算法進行全局優化，求出3個非相參量并補償。然而這種方法相干函數的待求量太多，全局優化計算量很大。文獻[8]對兩雷達觀測同一靜止目標成一維距離像，并以某部雷達為參考，平移另一個一維距離像，累加各距離像并求圖像熵，依據最小熵準則求線性相位差異。這是一種優秀的算法，但是搜索熵的最小值遍歷了所有的采樣點，計算量很大。文獻[9]對靜止目標基于數據相關求解線性相位差異并補償后，建立只含固定相位差異的相干函數，以某一步長全局搜索固定相位差異。文獻[10]對文獻[9]作了改進，提出無需各雷達建模外推數據的相參配準方法，降低了算法復雜度的同時避免了外推誤差。

本文主要研究動目標異源雷達相參合成問題。在分析動目標幅相差異模型的基礎上，直接利用各子帶估計目標速度，在子帶作速度補償，剩余的相位差異模型與靜止目標一致。通過對累加一維距離像利用最小熵準則求線性相位差異的方法作改進，在保證精度的前提下，有效地降低了計算量。補償線性相位差異后，構造表征各雷達回波相參性的相關系數，全局搜索求固定相位差異。最后通過仿真對比說明了本文方法的優越性。

1 動目標幅相差異模型

單部雷達對動目標相參測量不存在問題，但是不同頻段獨立工作的幾部雷達在鄰近配置時，對同一動目標觀測卻面臨著速度、布站、起始載頻、時間等的差異帶來的非相參[11-12]，必須將其補償。由于幅度差異可以作歸一化補償，因此本文重點分析相位差異。

以兩部雷達為例說明，多部雷達情形可類推。以最常用的線性調頻體制為例分析，假設兩雷達的調頻斜率K相等，f1,f2是載頻的起始頻率，Δ是兩雷達的鐘差，t1,t2是兩雷達開始測量的時刻。對含有Q個散射中心且與雷達徑向距離分別為R1i,R2i的拓展平動目標而言，由于不同散射中心的速度只與觀測角度有關，當兩雷達觀測角度相差不大即鄰近配置時，可近似認為各散射中心徑向速度相同，此處設為v。對兩雷達回波進行Dechirp處理[13]，不失一般性假設參考時延為0，文獻[14]中已詳細分析了如何補償Dechirp后的視頻相位項，故本文暫不考慮：

(1)

(2)

以上兩式可以再寫為

(3)

(4)

令t2=t1+δt，由以上兩式可知兩異源雷達的相位差異為

(5)

從上式中可以發現，動目標相位非相參因子分為線性、固定相位差異，其中前3個和式是固定相位差異，包含載頻差、距離差以及時刻差和鐘差造成的動目標距離延時和多普勒延時；后4個和式是線性相位差異，包含兩雷達時刻差、鐘差、多普勒差、距離差造成的時延項。

而靜目標非相參量為

(6)

靜目標非相參量中前3個和式是固定相位差異，包含載頻差、距離差以及時刻差和鐘差造成的靜目標距離延時；第4個和式是線性相位差異，包含雷達距離差造成的時延項。可見動目標的非相參量在形式上與靜目標一致。可以參照靜目標相參配準方法處理。但是由于相參配準只是以某部雷達為參考，將兩部雷達相位校準，在動目標情形中配準后兩雷達依然具有速度。如果考慮到回波幅度隨頻率的衰減，則雷達1的幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction, GTD)模型為

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

可見上式中DE模型的幅度和極點都是變量，無法利用DE模型參數估計類方法進行帶寬外推，因此還需要先進行速度補償，其位置在相參配準前后均可。本文在相參配準前補償速度，這是由于補償速度后的殘余誤差可以在相參配準時進一步補償，有利于整體相位補償效果。

2 速度補償

觀察式(3)、式(4)可知，分別在子帶估計速度后，利用式(11)在各子帶補償速度，剩余非相參因子與靜目標相同，求解方法可參照靜目標相參配準方法。此外，由式(5)可知,殘余速度引起的殘余非相參量會體現在線性、固定相位差異上，可以進一步在后續相參配準中補償。

(11)

在各子帶對目標速度的測量采用MTD方法。以雷達1測量單散射中心為例，雷達2及多散射中心情形可類推，式(12)是Dechirp后的表達式，R0是最初的徑向距離，n′=0,1,2，…是脈沖數(第n′+1個脈沖)，t1∈[0,T1]：

(12)

上式中第二個指數項為視頻相位項可以進行補償[14]，在接下來的推導中暫時忽略，則

(13)

exp(j2πKt1τ′-j2πfd1t1-j2πf1τ′)

(14)

(15)

則最大模糊速度為

(16)

將上式Δvdmax替代式(3)中的v：

(17)

則由最大模糊速度引起的相位誤差為

(18)

上式最大值是當t1=T1時：

(19)

當相對帶寬不大時，上式較小,可忽略。因此MTD求得的模糊速度就可以代入式(11)進行速度補償，剩余非相參量就是靜止目標的非相參因子。

對本文方法補償速度的效果評價，采用在各子帶補償速度后，由殘余速度Δv引起的殘余項，利用其相位的大小評價本文方法的補償效果，如式(20)所示：

(20)

3 相參配準

文獻[9](記為R方法)與文獻[8](記為E方法)提出的線性相位差異求解方法都是十分優秀的算法，從根本上講，都是利用了存在線性相位差異的兩異源雷達一維像間的平移量。如圖1所示是在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實驗，在相同條件和參數下兩種方法的精度和計算量對比，可見E方法在低信噪比下精度較高，而8 dB以上信噪比兩方法的精度一致。但E方法計算量卻遠遠大于R方法。本文將對文獻[8]的方法作改進，在保證其精度前提下，大大降低計算量。

由文獻[7]研究可知,熵可以衡量圖像的銳化程度，熵值越小圖像越尖銳。而研究表明,兩異源雷達之間存在線性相位差異主要表現為對同一目標觀測的一維像之間有一個平移量[15]。如果平移一個一維像并與另一一維像疊加，則疊加后熵值最小時圖像最尖銳，即兩一維像剛好對齊，利用該平移量就可求出線性相位差異。

由前文分析可知，式(3)、式(4)所示的兩雷達的動目標回波在各子帶補償速度后，剩余非相參量與靜目標一致。兩雷達靜目標GTD模型可寫為如下形式：

(21)

x2(t1)=x1(t1)exp(jt1η2+jη1)

(22)

式中：

(23)

對式(22)時域離散采樣后，n是時域采樣點[16-17]：

x2(n)=x1(n)exp(jη1)exp(jnη2)

n=0,1,…,N-1

(24)

對上式作離散逆傅里葉變換得

(25)

(26)

(27)

但是該方法在搜索熵的最小值時，遍歷了所有采樣點，計算量較大。本文提出先確定一搜索范圍，再在其內搜索熵的最小值，在保證精度的前提下，大大降低了計算量。圖2是在4 dB信噪比下，兩個帶寬都為200 MHz，起始載頻分別為24.0 GHz和24.4 GHz，存在exp(jt·π/11)的線性相位差異的高低子帶雷達，對間距為0.5 m和1 m的3個散射中心所成一維像。由圖2可見，由于線性相位差異的存在，使兩雷達一維距離像有個平移量，如果直接將這一平移量作為搜索熵最小值的平移量，可能會由于兩一維像峰值對應的散射中心不匹配，導致搜索熵最小值錯誤。因此本文提出對兩一維像所有采樣點求均值，分別在兩一維像峰值兩側搜索第一個比均值小的采樣點位置p1l,p1r,p2l,p2r，則在p2r-p1l+1的平移量之內搜索累加一維像后圖像熵的最小值對應的平移量，再利用式(27)求線性相位差異。

為了估計固定相位差異，構造如下表征兩子帶相參性的相關系數，r(ξ,ζ)表示求ξ和ζ的互相關系數：

(28)

(29)

4 算法處理流程

圖3是本文方法的流程圖，下面簡要總結本文方法的步驟：

1)對兩雷達分別Dechirp處理，并作MTD求出兩雷達量測的速度，利用式(11)在子帶上分別補償速度；

2)對兩雷達回波成一維像，分別在兩一維像峰值兩側搜索第一個比均值小的采樣點位置p1l,p1r,p2l,p2r；

3)在p2r-p1l+1的平移量之內搜索累加一維像后圖像熵的最小值對應的平移量，用式(27)求線性相位差異并補償；

5)利用矩陣束方法建立全局DE模型[19-20]，“填補”空缺頻帶；

6)對全局DE模型作FFT成一維像。

5 仿真實驗驗證

仿真實驗中，采用如式(30)所示的GTD模型作為靜目標理論全頻段數據：

(30)

式中，起始載頻f1=20 GHz，k=B/T,而帶寬B=300 MHz，時寬T=0.06 ms，用2.56 MHz的采樣率對式(30)進行采樣。由于B/f1?1，上式可以近似為DE模型[16]，可以用矩陣束方法由兩子帶得到全頻段DE模型。兩子帶雷達數據如式(31)、式(32)所示：

(31)

(32)

在0 dB信噪比下，以式(20)的相位值來評價補償速度的效果。仿真結果如圖4所示，易見殘余速度Δv引起的殘余項極小，且殘余量可以進一步在后續相參配準中補償。

圖5是在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實驗，逆傅里葉變換點數為1 024，對文獻[7]方法(記為A方法)與本文對其改進后(記為B方法)的精度和運算時間的對比圖。由圖5可見，經改進后既保證了精度，又大大降低了計算量。其中改進后計算量隨信噪比增加而略有增加，這是由于信噪比高時一維像峰值兩側第一次小于均值的點距離峰值越遠，搜索熵的最小值所用采樣點越多，計算量稍有增大，但是每個信噪比下，計算量都遠遠小于A方法。

構造本文提出的相關系數，在0～20 dB信噪比下，每隔2 dB做100次蒙特卡羅實驗，按步長0.001在[0，2π]內全局搜索固定相位差異。結果如圖6所示，在0～20 dB信噪比下均方根誤差都在10-2rad量級，精度很高。

按照本文整體算法流程及步驟，對兩異源雷達觀測同一動目標進行相參合成，結果如下所示。圖7、圖8分別是無噪和信噪比為8 dB時時域和一維距離像對比，由圖7(a)、圖8(a)可見，經過帶寬合成后距離分辨率顯著提高，且由圖8(a)可見，在8 dB信噪比時，只是幅度稍有變化，位置依然準確，算法對噪聲不敏感；由圖7(b)可見，無噪時帶寬合成后時域波形與理論時域波形大多采樣點都吻合較好，由圖8(b)可見在8 dB信噪比時，由于噪聲導致兩者幅度有所差異，但是時域波形沒有太大時移。

6 結束語

本文對較少研究的動目標異源雷達帶寬相參合成問題進行了研究。通過分析動目標幅相差異模型，直接在子帶估計并補償目標速度，剩余的相位差異與靜目標相同。通過對累加一維距離像利用最小熵準則求線性相位差異的方法作改進，在保證精度的前提下，有效地降低了計算量。補償線性相位差異后，建立只含有固定相位差異的表征異源雷達相參性的相關系數，通過全局搜索估計固定相位差異。最后通過仿真對比說明了本文算法的有效性。