滲透建模思想 提升數學素養

謝松芝

摘要：課標新增的模型思想是數學的基本思想。浸透模型思想讓學生體會建模是課堂教學中重要的部分。小學數學課堂中的建模與創新建模有本質不同，在課堂中滲透建模思想要以生活為原型，以假設為依托，以解決問題為平臺，以綜合運用為目的，讓學生體驗模型思想在數學學習中的應用。

關鍵詞： 問題；假設；建模；數學素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）16-0137-02

（2011版數學課標）明確指出"要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋應用的過程" [1]模型思想是基本數學思想。學生不僅要學習數學基本知識，更要學習數學思想方法。滲透模型思想讓學生體驗建模是非常有必要的也是不可忽視的。小學數學課堂模型思想的滲透又與大學生創新建模有所不同，[2]如何在小學數學課堂教學中滲透模型思想，提升學生的建模能力，下面文章以北師大版四年級下冊《密鋪》一課為例，談談筆者的認識。

1.以生活問題為原型，建立模型

數學知識源與生活，任何的數學知識教師都能在生活中找到它的原型。[3]因此教師要把數學知識還原與到生活中，讓學生體驗到所學的數學知識在生活中的應用，使學生明白數學知識與生活的聯系，理解生活中的事物是數學上的哪類知識。

如在教學《密鋪》這課時，筆者先讓學生觀察由一組由平面圖形組成的圖案：有由長方形鋪成的人行橫道線；浴室磁磚的圖案；由正六邊形密鋪成的帳篷等等。

這樣學生從生活問題入手，提出數學問題——這種鋪法在數學上稱之為什么？在此基礎上學生建立密鋪的模型，理解了這一類生活中的現象就是數學上的密鋪。

2.以假設方法為依托，驗證模型

假設是解決數學問題常用的基本方法。通過它問題和結論之間架設了一座橋梁，問題求解變成了可能。為了解決這個問題，筆者讓學生把課前準備好找學具，通過操作、小組討論漏報結論。下面是課堂中的教學片斷：

……

師："你們想想三角形、四邊形可以密鋪嗎？"（問題一拋出，全班頓時炸開了鍋，大部分學生都說能，也有少數學生不表態。）

師："根據大家剛才的表情，我知道很多同學都想說三角形、四邊形是可能密鋪的，可能猜想它終究是猜想，有什么辦法能讓大家看到你的猜想是正確的呢？"

生1：我們可以驗證，用三角形、四邊形圖片來拼一拼。

師："說得真好，請大家拿出課前準備好的三角形或四邊形，以小組為單位用同一種三角形或四邊形鋪一鋪。"（學生開始操作。小組討論完后匯報。學生邊匯報邊出示能密鋪的圖形）

生2：我們組用同樣的三個鈍角三角形拼，它是可以密鋪的。

生3："我們是利用同樣的三個直角三角形，發現它也可以密鋪。

生4："我們是用同樣的三個銳角形鋪，它也是可以密鋪的。"

師："從剛才這幾位同學的發言，我們可以得出一個什么結論？"

全班齊答："三角形都可以密鋪。"

師："我們懂得了三角形是可以密鋪的，那四邊形呢？"

生5："平行四邊形可以密鋪。"

生6："梯形可以密鋪。"

生7："任意四邊形也能密鋪，"

師："由此我們得出一個結論……"

生："四邊形可以密鋪。"

以上的教學，學生先是猜想三角形、四邊形可以密鋪，再對過動手操作，實際拼擺多種三角形，四邊形從而建立三角形、四邊形是可以密鋪的模型，在這過程中，學生要驗證假設是否正確，勢必動用儲存在腦子里的相關知識來驗證模型。這樣學生的學習能力得到提升。更為重要的是學生知道光有猜想還是遠遠不夠的，還要驗證，從中學會了解決問題的策略——動手實踐驗證猜想。

3.以解決問題為平臺，確定模型

學生建立了三角形、四邊形可以密鋪的模型后，讓學生運用模型解決正五邊形可不可以密鋪的問題，受前面思維定勢的影響，學生想當然的認為是可以的，并且會認為任何圖形都是可以密鋪的。

通過觀察，學生發現正五邊形不能密鋪。這時學生的心中自然而然地產生了疑問："為什么正五邊形不能密鋪，而三角形、四邊形可以密鋪？能密鋪的圖形有什么規律？"學生在解決正五邊形能不能密鋪的過程中。即在探究密鋪圖形的規律的過程中，通過對比、觀察、總結。最后學生理解了密鋪圖形的規律，建立并確定了"能密鋪圖形的角能拼成360°"的模型。

4.以綜合運用為目的，模型拓展

運用所學的知識解決問題是數學學習的目標，也是學習數學知識的最終歸宿。[4]能把所學的知識運用到生活中解決生活中的問題是學生能力提升的一個重要標志。

學生經過討論后得出一個新的模型："圖形的角能拼成360°就可以密鋪。"至此，學生又派生出新的模型解決不能密鋪時的解決策略 。這樣的教學學生真正學會了密鋪這節課的知識，并且已經融會貫通。學生在這樣的教學中各種能力得到提升。當然模型思想的滲透并不是一朝一夕的事，需要教師要做個有心人把模型思想常放在心中，把建模融入課堂，這樣的課堂才會讓學生越來越受益。

參考文獻：

[1] 教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：京師范大學出版社，2012.

[2] 鄒煊享.查有梁. 小學數學教學建模——學科教學建模[M].廣西：廣西教育出版社，2003.

[3] 人民教育編輯部 主編.教學大道-寫給小學數學教師[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 林至元.理解模型概念，有效建構數學模型[EB/OL].[2016-07-15].http：//www.fjxxsx.cn/newshow.asp？id=792&mnid;=16850.