樣本量估計(jì)及其在nQuery+nTerim和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)*
——群隨機(jī)試驗(yàn)(三)

周　軍　曹穎姝　陳平雁

南方醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515)

7.2.4　配對(duì)設(shè)計(jì)的差異性檢驗(yàn)

方法：Donner & Klar(2000)[3]提出的配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)兩個(gè)率差異性檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)建立在大樣本正態(tài)近似理論基礎(chǔ)上，其檢驗(yàn)效能公式為：

(7-7)

其中，

(7-8)

式(7-7)為雙側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)只需將α/2替換為α。式中,k為配對(duì)的群對(duì)子數(shù)，簡(jiǎn)稱群對(duì)子數(shù)；n為每個(gè)群的樣本量，簡(jiǎn)稱群樣本量；π1和π2分別為試驗(yàn)組和對(duì)照組的事件發(fā)生率；σB為群間標(biāo)準(zhǔn)差。

在計(jì)算群對(duì)子數(shù)(群樣本量)時(shí)，需給定群樣本量(群對(duì)子數(shù))。首先設(shè)定群對(duì)子數(shù)(群樣本量)的初始值，然后迭代群對(duì)子數(shù)(群樣本量)直到滿足設(shè)定的檢驗(yàn)效能為止。此時(shí)的群對(duì)子數(shù)(群樣本量)，即研究所需的最小群對(duì)子數(shù)(群樣本量)。

【例7-8】某試驗(yàn)欲評(píng)價(jià)社區(qū)控?zé)煾深A(yù)對(duì)重度吸煙者戒煙的有效性。采用配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)，將社區(qū)作為群，把特征相近的社區(qū)匹配成對(duì)子，對(duì)子中的兩個(gè)社區(qū)分別隨機(jī)分到試驗(yàn)組或?qū)φ战M。試驗(yàn)組接受為期4年的社區(qū)控?zé)煾深A(yù)，對(duì)照組無干預(yù)。主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是4年后戒煙率。假設(shè)試驗(yàn)組和對(duì)照組4年后的戒煙率分別為25%和15%，群間方差為0.00318，每群抽取500名受試者，檢驗(yàn)水準(zhǔn)設(shè)為0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，試估計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)效能為90%時(shí)所需的社區(qū)個(gè)數(shù)及總樣本量[7-8]。

nQuery+nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)

設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能取1-β=90%。

在nQuery+nTerim 4.0主菜單選擇：

方法框中選擇：CRT Two Proportions Inequality Matched Pair

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required number of matched pairs of clusters for given power and sample size，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-15所示，即共需8對(duì)(16個(gè))社區(qū)，每個(gè)社區(qū)需隨機(jī)抽取500名受試者，本研究總的樣本量為8000人。

圖7-15　nQuery+nTerim 4.0關(guān)于例7-8樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.3 軟件實(shí)現(xiàn)

Proc IML;

Start CPMP(a,side,format,e1,p2,sitab2,index,x,power);/*index為指示變量，index=1表示求群對(duì)子數(shù)，此時(shí)需要賦值x為群樣本量；index=2表示求群樣本量，此時(shí)需賦值x為群對(duì)子數(shù)；a為顯著性水準(zhǔn)；side表示單雙側(cè)檢驗(yàn)；k為群對(duì)子數(shù)；N為群樣本量；format為指示變量*/

error=0;if(a>1|a<0)|(p2<=0|p2>=1)|(index^=1 & index^=2)|(x<=0)|(sitab2<=0)|(format^=1 &format^=2 & format^=3)|(side^=1 & side^=2 )|(power>100|power<1) then error=1;if error=1 then stop;if(format=1) then do; p1=p2+e1;solve="Differences";end;if(format=2) then do;

p1=e1;solve="Proportions"; end;if(format=3) then do; p1=p2#e1;solve="Ratios"; end;y=1;do until(pw>=power);y=y+1;if(index=1) then do;N=x;k=y;end;if(index=2) then do;k=x;N=y;end;

vd=sqrt((p1#(1-p1)+p2#(1-p2))/N+2#sitab2);pw=100#CDF('NORMAL',(abs(p1-p2)#sqrt(k))/vd-probit(1-a/side));end;pw=round(pw,0.001);print a[label="α"] side[label="1 or 2 sided"] solve[label="Solve using (p1-p2),(p1) or (p1/p2)"] e1[label="(p1-p2),(p1) or (p1/p2) under H1"] p2[label="p2"] sitab2[label="σ2B"] k[label="k"] N[label="N"] pw[label="Power(%)"];finish CPMP;

run CPMP(0.05,2,2,0.25,0.15,0.00318,1,500,90);/*例7-8*/;quit;

SAS 9.3 運(yùn)行結(jié)果：

圖7-16　SAS 9.3關(guān)于例7-8樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

7.3兩個(gè)發(fā)病密度的比較

7.3.1完全群隨機(jī)設(shè)計(jì)的差異性檢驗(yàn)

方法：Donner & Klar(2000)[3]和Hayes & Behnett[9]提出的完全群隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)發(fā)病密度差異性檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)建立在大樣本正態(tài)近似理論基礎(chǔ)上，其檢驗(yàn)效能公式為：

(7-9)

(7-10)

式(7-9)為雙側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)只需將α/2替換為α。式中，m為每組群的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)稱群數(shù)；n為群樣本量；t為每個(gè)觀察對(duì)象被觀察的時(shí)間；λ1為試驗(yàn)組的發(fā)病密度，λ2為對(duì)照組的發(fā)病密度，CV為群間變異系數(shù)，由群間標(biāo)準(zhǔn)差除以均數(shù)得到，這里假設(shè)試驗(yàn)組和對(duì)照組的群間變異系數(shù)相等。

在計(jì)算群數(shù)(群樣本量)時(shí)，需給定群樣本量(群數(shù))。首先設(shè)定群數(shù)(群樣本量)的初始值，然后迭代群數(shù)(群樣本量)直到滿足設(shè)定的檢驗(yàn)效能為止。此時(shí)的群數(shù)(群樣本量)，即研究所需的最小群數(shù)(群樣本量)。

【例7-9】某試驗(yàn)欲評(píng)價(jià)改進(jìn)的性病治療服務(wù)對(duì)治療性病的有效性。采用完全群隨機(jī)設(shè)計(jì)，將社區(qū)作為群，試驗(yàn)組在社區(qū)接受改進(jìn)的性病治療服務(wù)，對(duì)照組采用常規(guī)治療。研究的主要療效指標(biāo)是HIV感染人年發(fā)病率。假設(shè)試驗(yàn)組和對(duì)照組HIV感染人年發(fā)病率分別為0.5%和1%，群間變異系數(shù)為0.25，每個(gè)社區(qū)可抽取1000位居民，每人隨訪2年。設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，試估計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)效能為80%時(shí)所需的社區(qū)個(gè)數(shù)及總樣本量[10]。

nQuery+nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)

設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能取1-β=80%。

在nQuery+nTerim 4.0主菜單選擇：

方法框中選擇：CRT Two Rates Completely Randomized

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required number of clusters for given power and sample size，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-17所示，即每組需要5個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)需隨機(jī)抽取1000居民，本研究總的樣本量為10000人。

圖7-17　nQuery+nTerim 4.0關(guān)于例7-9樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.3軟件實(shí)現(xiàn)

Proc IML;

Start CRCR(a,s,lamda1,lamda2,CV,t,index,x,power);/*t為每個(gè)個(gè)體的觀察時(shí)間；index為指示變量，index=1時(shí)表示求群數(shù)，此時(shí)需要賦值x為群樣本量；index=2時(shí)表示求群樣本量，此時(shí)需賦值x為群數(shù)；t為每個(gè)觀察對(duì)象被觀察的時(shí)間；k為研究所需群數(shù)*/

error=0;if(a<0|a>1)|(s^=1& s^=2)|(lamda1<0|lamda1>1)|(lamda2<0|lamda2>1)|(index^=1 & index^=2)|(power>100|power<1) then error=1;

if error=1 then stop;cha=abs(lamda1-lamda2);y=1;do until(pw>=power);y=y+1;

if(index=1) then do;N=x;k=y;end;if(index=2) then do;k=x;N=y;end;

IF=1+CV##2#(lamda1##2+lamda2##2)#N#t/(lamda1+lamda2);pw=100#CDF(′NORMAL',sqrt(N#t#k#(lamda1-lamda2)##2)/sqrt((lamda1+lamda2)#IF)-probit(1-a/s));end;pw=round(pw,0.001);print a[label="α"] s[label="1 or 2 sided"] lamda1[label="λ1"] lamda2[label="λ2"] cha[label="λ1-λ2"] CV[label="CV"] t[label="t"] k[label="k"] N[label="N"] pw[label="Power(%)"];finish CRCR;

run CRCR(0.05,2,0.005,0.01,0.25,2,1,1000,80);/*例7-9*/;quit;

SAS 9.3 運(yùn)行結(jié)果：

圖7-18　SAS 9.3關(guān)于例7-9樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

7.3.2配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)的差異性檢驗(yàn)

方法：Donner & Klar(2000)[3]提出的配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)下兩個(gè)發(fā)病密度差異性檢驗(yàn)的群隨機(jī)設(shè)計(jì)樣本量估計(jì)建立在大樣本正態(tài)近似理論基礎(chǔ)上，其檢驗(yàn)效能公式為：

(7-11)

(7-12)

式(7-11)為雙側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)只需將α/2替換為α。式中，k為群對(duì)子數(shù)；ρ為配對(duì)的對(duì)子間平均相關(guān)系數(shù)，其余參數(shù)含義同上。

在計(jì)算群對(duì)子數(shù)(群樣本量)時(shí)，需給定群樣本量(群對(duì)子數(shù))。首先設(shè)定群對(duì)子數(shù)(群樣本量)的初始值，然后迭代群對(duì)子數(shù)(群樣本量)直到滿足設(shè)定的檢驗(yàn)效能為止。此時(shí)的群對(duì)子數(shù)(群樣本量)，即研究所需的最小群對(duì)子數(shù)(群樣本量)。

【例7-10】某試驗(yàn)欲評(píng)價(jià)長(zhǎng)效驅(qū)蟲蚊帳是否會(huì)降低黑死病的人年發(fā)病率，采用配對(duì)群隨機(jī)設(shè)計(jì)，將地區(qū)作為群，將特征相近的地區(qū)配對(duì)成對(duì)子。試驗(yàn)組使用長(zhǎng)效驅(qū)蟲蚊帳，對(duì)照組無干預(yù)。預(yù)期1年后黑死病的人年發(fā)病率試驗(yàn)組為1%，對(duì)照組為2%。假定每個(gè)地區(qū)有500人參加，群間變異系數(shù)為0.5，對(duì)子間平均相關(guān)系數(shù)為0.5，采用雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，試估計(jì)檢驗(yàn)效能為90%時(shí)所需群對(duì)子數(shù)及總樣本量[11]。

nQuery+nTerim 4.0實(shí)現(xiàn)

在nQuery+nTerim 4.0主菜單選擇：

方法框中選擇：CRT Two Rates Matched Pair

在彈出的樣本量估計(jì)窗口計(jì)算框中選擇：Calculate required number of clusters for given power and sample size，將各參數(shù)值鍵入，結(jié)果如圖7-19所示，即每組需要10個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)需隨機(jī)抽取500人，本研究總的樣本量為10000人。

圖7-19　nQuery+nTerim 4.0關(guān)于例7-10樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS 9.3軟件實(shí)現(xiàn)

Proc IML;

Start CRMP(a,s,lamda1,lamda2,CV,rou,t,index,x,power);/*index為指示變量，index=1時(shí)表示求群對(duì)子數(shù)，此時(shí)需要賦值x為群樣本量；index=2時(shí)表示求群樣本量，此時(shí)需賦值x為群對(duì)子數(shù)；rou為配對(duì)對(duì)子間平均相關(guān)系數(shù)；t為每個(gè)觀察對(duì)象被觀察的時(shí)間；k為研究所需群數(shù)*/

error=0;if(a<0|a>1)|(s^=1 & s^=2)|(lamda1<0|lamda1>1)|(lamda2<0|lamda2>1)|(rou<0|rou>1)|(index^=1 & index^=2)|(power>100|power<1) then error=1;if error=1 then stop; cha=abs(lamda1-lamda2); y=1;do until(pw>=power);y=y+1;if(index=1) then do; N=x; k=y; end; if(index=2) then do; k=x; N=y; end; IF=1+((CV#(1-rou))##2)#(lamda1##2+lamda2##2)#N#t/(lamda1+lamda2);pw=100#CDF(′NORMAL',sqrt(N#t#k#(lamda1-lamda2)##2)/sqrt((lamda1+lamda2)#IF)-probit(1-a/s));end;pw=round(pw,0.001);print a[label="α"] s[label="1 or 2 sided"] lamda1[label="λ1"] lamda2[label="λ2"] cha[label="λ1-λ2"] CV[label="CV"] rou[label="ρ"] t[label="t"] k[label="k"] N[label="N"] pw[label="Power(%)"];finish CRMP;

RUN CRMP(0.05,2,0.01,0.02,0.5,0.5,1,1,500,90); /*例7-10*/;quit;

SAS 9.3 運(yùn)行結(jié)果：

圖7-20　SAS 9.3關(guān)于例7-10樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

群隨機(jī)設(shè)計(jì)復(fù)雜多樣，本系列只是介紹了兩個(gè)均數(shù)、率和發(fā)病密度的比較。需要指出，對(duì)于兩個(gè)均數(shù)以及兩個(gè)發(fā)病密度比較的等效性/非劣性檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法尚待提出。