“生態課堂”“探”為徑

◎孫　永

(江蘇省睢寧高級中學南校區，江蘇　睢寧　221200)

“生態課堂”突顯“生態”兩字，是指在教師適時引導，學生自主探究情況下順其自然地體會知識的發生，發展和形成過程，提升對知識的感性認識和理性認識，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的最高獲知境界的課堂.怎樣實施“生態課堂”的教學？實施“生態課堂”教學的有效策略是什么？筆者結合面對全縣高中數學教師開設的一節“二項式定理”公開課的一些教學片段，賦予芻議，與同行共勉.

一、創設情境教學，激發學生探究的興趣

所謂情境教學，是指運用具體活動的場景或提供學習資源以激起學習者主動學習興趣、提高學習效率的一種教學方法[1].約翰·杜威(John Dewey)曾指出“思維源于直接經驗的情境”[2].

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來.”生活是知識的源泉，教師在講授每個知識點時，盡量尋找貼近生活的實際問題作為切入點，從生活實例出發，創設情境，使學生意識到學而有用，促使學生在生活中體驗，在體驗中感悟，在感悟中成長，在成長中雙贏.

例1“二項式定理”第一課時教學片段(多媒體展示)

本節課是學生學習的難點，若學生認為學而無用，則學生就會在上課時學習無興趣，精力不集中，態度不端正.為了挽救學生“人在曹營心在漢”的不利困境，教者借助學生非常關心的沙漠化問題精心設計了此節課的開頭及結尾，既激發了學生求知欲望，又有利于學生挖掘其中人文關懷的內涵.

教師：請問大家從右邊圖片中看到什么景色？

學生：一望無際的沙漠與幾顆枯萎的小草.(有些學生大聲地回答道，但不知道老師葫蘆里賣的什么藥)

教師：我國沙漠化現象日益嚴重，若不采取有效措施，就會逐漸導致水源枯竭、草場退化，甚至草場毀滅.現在來看一道有關沙漠化的問題.

我國最嚴重的沙漠化發生在東起吉林省白城——西至寧夏鹽池的農牧交錯地區，已知該地區已經淪為沙漠化的面積約為5.9萬平方千米，若再不采取措施，科學家估計以后每年會以5%的速度向周邊地區擴展，那么10年之后該地區的沙漠化面積大概是多少萬平方千米？(精確到0.1萬平方千米)

通過師生分析、探討與歸納，學生很快得到10年之后該地區的沙漠化面積大概為5.9×(1+5%)10萬平方千米.

教師：怎么計算(1+5%)10的近似值呢？(激發學生思考，引出課題)

設計意圖：通過關注民生的情境教學，激發學生學習、探究的興趣，使原本枯燥無味的課堂變得生動有趣，讓學生在貼近生活的實際問題中探索新知識，發現新知識，理解新知識；體驗探索的快感，發現的樂趣，收獲的喜悅.

二、大刀闊斧，探究新知

如果拘泥于教材，提示學生從n=2，3特殊情況入手，放手讓學生去探究，學生能探究出展開式的項數、字母排列的規律，但學生很難歸納出項的系數的規律.就是學生事先預習過了，也很難認識各項系數的本質.項的系數的規律無疑是本節課探究的難點.為了突破此難點，我采用了“低起點，巧遷移，多活動，再升華”的逐級探究方法.

(一)低起點，尋求問題

先探求二項式定理(a+b)n的特殊情況n=2，3，并尋找展開式項數、字母排列和系數的規律.

學生很容易總結出如下規律：(1)當n每增加1時，項數就增加1項；(2)其中一個字母按降冪排列，另一個字母按升冪排列，且每項的次數和都相等.系數的規律是很難的，可能有的學生找的是首末兩項系數為1，中間項系數都等于n，但當n=4時就不適合了.一般不會想到把系數與組合數聯系起來，這是本次探究的難點.

設計意圖：在學生已有的知識結構體系下，培養學生觀察、猜想與驗證能力.

(二)巧遷移，化解難點

考慮到學生已經具備了一定的排列組合知識，為了化解難點，故把各項系數問題設計成學生耳熟能詳的摸球方法數探究問題.

每個括號里有兩個字母a和b，相當于每個容器中放標有“a”“b”的球各一個；從3括號中各取一個字母組成某項，等價于從3個容器中各取一球.通過教師的巧妙遷移，學生很快達成共識.

設計意圖：陌生問題遷移化，幫助學生搭建一個緩沖的臺階，讓學生體會到學會搭建臺階的重要性.

(三)多活動，再試牛刀

百尺竿頭，更進一步.鼓勵學生運用剛才的遷移方法，把(a+b)4，(a+b)5，……分別展開.這個工作非常重要，因為學生通過取得階段性的成果，學生會深深體會到解決了一個光靠多項式乘法來展開二項式的局限性的喜悅感與成就感，把系數問題巧妙地轉化為組合數概念的魅力與威力.

設計意圖：給學生搭個臺階架子，讓學生自己鋪上板成為臺階，呈現“一路樓臺直到山頂”的意境.

(四)再升華，修成正果

有了前面三步作為鋪墊，學生很自然地歸納并推導出了二項式定理的一般形式，知道n=2，3是二項式定理的特例，二項式定理是它們的推廣.緊接著引導學生學習二項展開式的通項、二項式系數等.

設計意圖：通過學生間合作交流與探究，教師點撥提示，學生親身經歷了知識的發生、發展和形成過程，在探索、發現、歸納，再探索、再發現、再歸納中對二項式定理的相關知識形成自然生成、自然記憶和自然理解.更重要的是學生的遷移能力得以鍛煉，得以優化，得以提升.

有些教師在教學時直接給出(a+b)3的展開形式，覺得簡單，沒必要花時間探究項的系數形成的原因.但筆者認為正是因為它發生在學生的已有認知范圍內，才能詮釋“麻雀雖小，肝膽俱全”這樣的深刻道理，才有利于培養學生由淺入深，由簡單到復雜，由特殊到一般，由具體到抽象的邏輯思維能力、技能遷移能力.

三、乘勝追擊，強化新知

數學家哈爾莫斯說：“有了問題，思維才有了方向.”作為教學的主導者，教師要靈活運用一題多問、一題多變等“六題藝術”，把例題作適當延伸，增加習題的難度、寬度與新穎度，給學生提供自主探究、合作探究、逐層探究問題的契機以及分析問題、解決問題的平臺.(例題較簡單，解題過程略)

例1用二項式定理展開下列各式，并求二項展開式的通項：

(1)(2x+y)6；(2)(x+2y)6.

設計意圖：通過例1中解題過程進行比較，加深探究二項展開式的通項中的字母順序、指數、形式等特點.例1及其變題能使學生深刻地認識到二項式定理是恒等式，即能正向運用，也能逆向運用，當然也能賦值.

例2求(1+2x)7的展開式中第4項的二項式系數和系數.

變題1求(1+2x)7的展開式中倒數第5項的二項式系數和系數.

變題2若(1+ax)7的展開式中x3的系數為280，求實數的值a.

變題3求(1+2x)7的展開式中中間兩項的二項式系數和系數，并觀察它們之間關系.

設計意圖：鞏固二項展開式的通項的運用，探究二項式系數和系數的特點與聯系，并為學生下一節課的學習埋下伏筆.

例3情境回歸：若不采取措施，10年之后該地區的沙漠化面積大概是多少萬平方千米？(精確到0.1萬平方千米)

啊！10年之后該地區的沙漠化面積約占我國總面積的百分之一！學生不由自主地觸目興嘆，且很自然地意識到有些災害既有客觀因素也有主觀因素.有時人類為了追求高利潤、高回報，人為地造成植被破壞、水土流失、荒漠蔓延、酸雨肆虐、洪水泛濫、天氣干旱、資源匱乏、物種消失等一系列后果人類不能及時反省，則人類的生存狀況就會每況愈下.

設計意圖：通過實際問題的解決，讓學生體會到數學是生動的，數學是源于生活的，高于生活的，服務于生活的.求近似值是二項式定理在實際生活中的一個重要應用，先把展開后的項按精確度保留，再求這些項的和即可.通過情境問題的解決，使得本節課首尾呼應巧收筆、相得益彰，此種獨具匠心的設計把學生的學以致用的熱情推向高潮.(限于篇幅，其余環節不再贅述)

四、對探究問題設計的幾點思考

(一)探究問題的設計要尊重學生的個體差異

教師在設計問題時，要根據學生的個性差異將學生分成多個層次，然后，在各個層次中根據學生的認知水平設計出相應的問題，較難的問題讓基礎較好的學生解答，較易的問題讓學困生回答.在學生闡述完觀點后，教師要及時引導學生進行研討、總結、歸納、論證、弄清重點、突破難點，消除學生在知識上的疑惑點和疑難點，以便讓學困生也思有所益、學有斬獲.

(二)探究問題的設計要有梯度

探究問題的難易程度大小，要根據學生個性的特點及學生的即時表現等來決定是否“搭臺階”“搭多高臺階”以及“由誰搭臺階”.若需“搭臺階”時要將問題有機地、合理地、科學地分成若干個子問題，使各個子問題都在教學目標之內，易落實、能實現.

(三)探究問題的設計要有連續性

問題的設計要具有連續性是指靈活運用多種教法和學法對一個問題進行多角度、多層次、全方位的挖掘與探討，或運用形同質同、形同質異、形異質同、形異質異等技巧對問題進行科學的“整容”，靈活更換題目的條件或結論，盡量保持處理問題的技巧、技能不變，解題的思想方法不變.

(四)探究問題的設計要有啟發性[3]

啟發性是問題的設計靈魂，教師要注重運用教材知識點和經驗之間的矛盾當作問題設計的突破口，常設計一些多思維指向、多思維途徑、多思維結果的問題，保持問題不落俗套，具有新鮮感，刺激學生主動地去發現、去探索.

(五)教師要把握好探究的角色

教師的探究的角色定位要恰當.探究是學生展示才能和智慧的舞臺，作為教學的主導者一定不要“越俎代庖”，力爭做到“發于該發，止于該止”.在每個探究問題中都扮演著“俊也不爭春，只把春來報，等待山花爛漫時，她在叢中笑”的角色，要集中于數學生成，培養學生的自主思考與探討能力.

德國數學教育理論專家棟科教授認為：“思維著的教學活動，決定著教學的質量”.因此，為使數學教學有效，就必須讓學生多觀察、多動手、多思考、多探究，只有每一個環節都充滿著思維的有效探究活動，數學教學才會更有效.