學(xué)好圖形運動

張媛

摘 要：新課標下，初中數(shù)學(xué)教材主要研究三種圖形的運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。對圖形運動問題進行探究，可以拓展學(xué)生的思維空間，挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識。

關(guān)鍵詞：圖形運動；過程；思想

我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！边@是對數(shù)形結(jié)合思想的精辟論述，而圖形運動的觀念正是對數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)[1]。平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是三種基本變化，是用運動觀點和思想研究圖形位置變化或圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題[2]。相對于傳統(tǒng)的研究靜止的圖形的方法，用運動的觀念去觀察和理解圖形，對學(xué)生的要求較高。教師應(yīng)該在幾何入門階段，讓學(xué)生初步感受這種運動思想，更應(yīng)該在后續(xù)幾何圖形的教學(xué)中堅持培養(yǎng)。

首先，我們看一下2016年南京數(shù)學(xué)中考第26題，這是最近幾年南京中考試題中第一次出現(xiàn)對三種圖形運動的系統(tǒng)考查。其中反映的問題值得我們深思：

（原題回顧）26.我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表。

就題目本身而言，并不難理解，但最終的分數(shù)卻不能讓人滿意，我想可能有以下原因：

1.題型新穎，學(xué)生沒有遇到類似的問題，很多學(xué)生不明白題目到底讓他寫什么。

2.本題突出了對學(xué)習(xí)過程的考查，題目只是將課堂教學(xué)的內(nèi)容重現(xiàn)。本題得分低反映出學(xué)生對知識的積累和遷移的能力

不足。

因此，我們應(yīng)認真反思如何在教學(xué)過程以及課堂之外，加強對學(xué)生圖形運動思想的培養(yǎng)。

一、打破傳統(tǒng)課堂模式，讓學(xué)生的身體“動”起來

教師要改變以往以教師為中心滿堂灌的方式，而應(yīng)該在課前制訂好本節(jié)課的過程性目標，在課堂上讓學(xué)生將更多的注意力轉(zhuǎn)移到探究的過程中，并在過程中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。例如，在講七年級上“圖形的運動”一課時，應(yīng)該讓學(xué)生拿起筆多畫，讓學(xué)生感受筆尖（抽象為一個“點”）在紙上不同的運動形式會產(chǎn)生不同的圖形（直線、曲線）；在八年級研究“等腰三角形的軸對稱性”時，學(xué)生可以通過對等腰三角形紙片的折疊，感受它是軸對稱圖形，并通過折疊發(fā)現(xiàn)相等線段和相等角等。

二、用“動態(tài)”的眼光看圖形，讓學(xué)生的思維“動”起來

在三角形的全等這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，很多基本圖形都可以理解為圖形運動產(chǎn)生的。讓學(xué)生從動態(tài)的角度理解圖形，可以將復(fù)雜圖形簡單化，學(xué)會“多題歸一”。

對于圖1，可以理解為由兩個全等的三角形通過翻折運動產(chǎn)生。如果△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，就變?yōu)榱藞D2和圖3，可以進一步讓學(xué)生進行變式練習(xí)。

三、整體把控，分段實施，讓學(xué)生分層次“動”起來

對于三種圖形變換，在七上第五章只是結(jié)合生活中的實例讓學(xué)生直觀感受，這符合初一學(xué)生的認知水平。此時教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多動手、多舉例。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中詳細探討了三種變換的性質(zhì)。此時，學(xué)生要從數(shù)量和位置關(guān)系兩個層面，對每種變換作出分析，并學(xué)會用正確的符號語言去表達性質(zhì)。作為教師，從初一到初二再到初三如何教學(xué)，首先要有整體的認識與把握，然后再具體到各個學(xué)段、每節(jié)課，堅持每節(jié)課落實過程性目標，才能真正理解圖形運動。

四、重視作業(yè)布置，讓學(xué)生樂意“動”起來

學(xué)生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式都是書面的計算或者說理題，相對單一和枯燥，因此，教師有必要研究如何設(shè)計學(xué)生更感興趣的作業(yè)。對于圖形運動思想的培養(yǎng)，重在課堂老師對學(xué)生的啟發(fā)，更重在學(xué)生自己的理解和應(yīng)用。為此，在三角形的全等學(xué)完之后，我布置了一項作業(yè)：完成一張主題是“我看圖形運動”的小報。要求學(xué)生將三種圖形運動形式中的一種或多種進行研究。學(xué)生作業(yè)的積極性明顯提高，完成的質(zhì)量也超出了我的想象。

通過多種形式讓學(xué)生感受圖形運動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力；對課堂呈現(xiàn)“動”形式以及課后作業(yè)形式的改進有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和效率，實現(xiàn)教學(xué)的目標。

參考文獻：

[1]姚杰.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形運動觀念的滲透[J].新課程（下），2011（11）.

[2]劉倩，馬敏.“數(shù)學(xué)實驗：平移 翻折 旋轉(zhuǎn)”課堂簡錄與評析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015（5）.

編輯 魯翠紅