數學猜想 妙趣橫生

柯桔治

摘 要：猜想是關于數學規律的聯想和設想，是數學知識產生以及應用的不竭源泉——這是課標的理念。長期以來，教師容易忽視對小學生數學猜想能力的培養，造成了孩子在解題中謹小慎微、創造力低下、想象力貧乏的現象。那么在課程改革推動下如何對數學本身進行猜想、體現數學的無窮魅力呢？下面提出一些不成熟的看法，與大家共同探討。

關鍵詞：引發猜想；設計練習；開放思路

一、新知導入，設下懸念，誘發猜想

在教學中不難發現：當學生做出漂亮的解答后，他們的眼睛閃爍著光芒，微笑地搓著雙手，請別人來贊賞他的思路。因此數學教學中應從學生實際出發，創設有利于自主學習的問題情境，使學生能夠生動活潑地、富有個性地學習。

例如，教學“統計”這一內容時，通過聯系學生的生活，創設了一個慶祝“六一兒童節”的問題情境，引導學生認真觀察畫面，而后誘發學生猜想：“你知道小朋友最愛吃的水果是什么呢？”學生的思維積極性就被調動起來，七嘴八舌地說開了，有的說香蕉，有的說西瓜，還有的說蘋果……到底是哪種水果更多的人愛吃呢？當學生迫切想知道自己的猜想是否正確時，教師就此揭示了課題，告訴孩子們只要懂得“統計”這一知識，你們就知道自己的猜想是否正確。小朋友們非常高興，帶著強烈的好奇心，感受到生活中處處存在著數學知識。

可見，在教學過程中，設置了讓學生進行猜想的問題，并引導他們進行猜想，這樣不僅能給學生帶來參與發現活動的快感，而且能萌發小學生猜想的意識，訓練其合理猜想的能力。

二、動手操作，錘煉思維，引發猜想

高效的數學學習活動不要單純地依靠模仿與記憶。動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。著名教育心理學家布魯納認為：教好一個人學習某門學科，不是要把結果記下來，而是要讓他參與把知識建立起來的過程。

例如，教學“20以內退位減法”時，先引導學生看著掛圖列出數學式子，然后組織小組畫一畫、擺一擺、數一數等操作活動，以滿足他們的個性心理需求，同時也有利于從中促其猜想。如教學“15-8=？”時。

生1：計數法。

先畫出15根小棒，然后數出其中的8根，并把它劃去，剩下7根，得15-8=7。也有扳手指計算的，手指不夠用，他們自己想出妙計：赤著腳的，就手指、腳趾一起用；穿著鞋的則加上上衣的紐扣等等。

生2：做減法想加法。

利用減法是加法的逆運算 （ ）+8=15

生3：先減去“零頭”法。

先減去“零頭”5，余10 10-3=7

生4：從10里減。

15-8，5-8不夠減，從10里減；10-8=2，2加上15原來個位上的5，得7。

這個過程中，手使腦得到發展，使它變得更加明智；腦使手得到發展，變成思維的鏡子。正如陶行知先生倡導的“手腦并用”，使學生正確而深刻地理解和掌握數學知識。

三、設計練習，開放思路，激發猜想

魯班發明鋸的過程，瓦特發明蒸汽機等等都是在觀察的基礎上進行類比、猜想，進而產生頓悟的。波利亞曾經提過：學習任何新知的最好途徑是讓學生自己發現。因此教師在設計習題時，盡量倡導學生在觀察的基礎上打破舊的框框，運用聯想、類比等方法大膽地進行猜想。

如教學“20以內退位減法”后，教師設計了一道開放性的應用題：“草地上有一些牛在吃草，走了5頭，還剩下7頭，草地上原來有幾頭牛？”對剛入學不久的小朋友，雖然有學過加減法應用題，但是這道應用題敘述的事件不同，先知道事件發生后的結果，再求事件發生前的狀況，存在一定的難度。教師首先出示情景圖，鼓勵和啟發學生從多方面猜想，編出各種不同的題目，越有思考性的題目越好；再次把所求的問題進行數學化：（1）草地上有牛；已知：（2）走了5頭；（3）還剩下7頭；問題：（4）原來有幾頭？像這樣的練習，為學生提供了思考問題的出發點和依據，又留有較大的思維空間，大部分學生都能不同程度地完成，很適合小朋友的“胃口”。

新教材練習設計的類型豐富多彩，如：“找朋友、對口令、奪紅旗、澆開數字花、接力賽、小貓釣魚、小動物找家、紅花配綠葉、小小郵遞員等等。學生情緒高、興趣濃、思維活、反應快。在“玩”中學，在“樂”中學，激活智慧，獲得知識。真正達到課標要求：把生活經驗數學化，把數學知識生活化，努力做到：人人學有用的數學，有用的數學應當為人人所學。這樣，不僅能使學生體會數學與生活的密切聯系，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，還能使學生學會運用數學的思維方式去觀察，去分析現實社會，解決日常生活中的問題，進而形成勇于創新、勇于探索的科學精神。

由此可見， “大膽猜測，小心求證”的過程，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程，也有別于由具體算例總結出一般法則的歸納過程，它是一種發現并填補認知空隙。新課程特別倡導用有趣的、具體的、富有挑戰性的素材引導學生投入到數學活動之中，體會到數學思想。每一節新知識中出現了說一說、想一想、試一試、猜一猜等等，這些都有助于啟發學生猜想，為他們的進一步發展提供了一個廣闊的空間、良好的平臺。

參考文獻：

曾云輝.在數學教學中引導學生進行有效“猜想”[J].讀寫算（教育教學研究），2010（15）.

編輯 李琴芳