從“算術思維”到“代數思維”

摘要：小學數學的“算數思維”簡單、通俗易懂，在教學過程中老師借助一些生活中的事物稍加引導，便可使學生明白。而“代數思維”的教學比較有難度，其本質需引入符號來進行運算，學生不能通過直接觀察就得到答案。所以，如何幫助學生實現思維上的轉變，是中小學教師在數學教學過程中的重中之重。本文將主要分析進行思維轉變的必要性以及從“算數思維”到“代數思維”轉變的方法。

關鍵詞：算數思維；代數思維；銜接點；方法

一、 引言

在小學階段，學生接觸到的數學知識基本上都是簡單加、減、乘、除運算。隨著年齡的增長和認知能力的提高，到了初中階段，簡單的運算已經不能滿足學生的學習需要。學生面臨著從“簡單”到“復雜”，從“算數思維”到“代數思維”的轉變。但是人各有異，每個學生都有自己獨特的特點。老師應秉著對全體學生負責的態度，在教學過程中，結合學生的實際情況，因材施教，引導學生完成從“算數思維”到“代數思維”的轉變。

二、 從“算數思維”過渡到“代數思維”的必要性

數學的學習主要是通過一些計算來解決問題。小學階段，學生的理解能力不強，教師會重點講解一些基本數學運算。比如，加法減法的運算方法，背記九九乘法表以及一百以內的加減乘除運算等等。到了初中階段，學生會接觸到應用性較高的“代數運算”。一下子從簡單到“算數思維”到“代數思維”的變化，會使學生在數學學習過程中感到吃力，大大降低學生學習數學的熱情。所以，小學老師在數學知識教學中應適當的引入代數知識，講解一些較為淺顯的代數內容，讓學生在其知識體系中對代數有一個簡單的概念。這種教學方式是十分有必要的。不僅可以幫助學生發散思維，激發學生學習數學的熱情，還可以更好地完成中小學數學知識的無縫銜接，為中學數學學習打好基礎。完成從“算數思維”到“代數思維”的轉變，是中小學生在思維上一次質的飛躍。

三、 如何幫助學生從“算數思維”轉變到“代數思維”

（一） 把知識放到相關情境中講解

教師在知識傳授的時候，不能單方面的向學生灌輸課程要求的知識，這樣的教學死板、落入俗套，對學生沒有一點吸引力，并且往往不會有效果。就好比直接放一雙筷子在一個一兩歲的孩子面前，孩子不會用筷子，怎么吃飯。教師在講授知識的時候，應當懂得怎樣把知識講活，通過在具體的情境中講解知識，會讓學生產生興趣，從而達到理解并掌握知識的效果。比如，在講解字母引入的時候，選擇一個合適的案例，在學生已有知識的基礎之上，先讓學生自己用已經學過的知識去解決問題，然后老師通過對數字關系的改變，適時引入在變量，把式子用帶有字母的方式表達出來。一個真實情境，兩種不同的表達方式。在這個過程中，學生通過比較兩種方式的不同之處，加深對新知識的理解和應用，更好的發展代數思維。

（二） 掌握兩者間的區別

舉一個數學例子，比如“小明沒有搬家前，學校到家的距離是1.3千米，小明搬家后，學校到家的距離比之前的2倍少0.5千米。問搬家后，小明的家到學校的距離”算數思維會這樣解答，理解題意后，先用1.3乘以2等于2.6，得出搬家后，學校到家的2倍距離為2.6千米，然后用2.6減去0.5等于2.1，得出最終答案。而使用代數思維的話，首先會設搬家后，小明的家到學校的距離為x，然后通過分析不同數字間的關系，得到方程（x+0.5）÷2=1.3，進行求解后得出答案。前者通過直接觀察數字在具體情境中的運算關系，得出算式；而后者區別于前者最大的不同之處就在于引入了未知數，也就是引入了字母，把字母當成已知的數字參與到運算中去，列出含有字母的方程，然后不考慮具體情境，僅進行符號運算，得出答案。學生在數學學習中不能將思維僅停留在算數思維上，算數思維過于簡單，只能解決一部分極小的問題。相對而言，代數思維能夠解決的問題范圍大，使用起來比較靈活，能把算數思維難以直接表達的數字關系，用含有字母，及其簡潔的方式表達出來。代數思維高于算數思維，但是又建立在算數思維的基礎之上，兩者不可分割。

（三） 注重學生對相關知識的深入了解

有句老話，直接給予他人食物，不如教給他找尋事物的方法，這才是幫助他人生存的根本之道。數學教學也是如此，不僅要教會知識，也要讓學生懂得其內在含義，知道怎么運用。比如，很多同學在學習代數知識的時候通常會覺得3x=12與3y=12這兩個式子的意義是不一樣的。發生這種情況時，老師應及時反省自己，是不是自己在教學中沒有將這方面知識講明白。在下次教學中，通過引用具體式子，加深這方面的講解，及時糾正同學們的錯誤想法。除此之外，在教同學們學習方程式這一部分內容時，既要教會同學們列方程式的方法，也要讓同學們明白這不是死板的數學公式，領會列方程解決問題背后的實際意義。

四、 結束語

教師在進行數學教學時，要避免向學生灌輸思想，而要在學生的理解中，讓其掌握數字背后所代表的含義，有體系、有方法、有技巧的將課本枯燥的知識和具體實踐問題相結合，因材施教，循序漸進的提高學生學習數學的能力。同時也要注重知識的銜接，不同年級、不同階段的教學內容固然有所區別，但是整體上都是連貫的、相互影響的。從一種思維到另一種思維的正確轉變，對學生學習熱情、思維水平、解決問題的能力都有很大的幫助。

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作者簡介：

陶華陽，江蘇省太倉市，江蘇省太倉市岳王學校。