某超限塔樓基于IDA的地震易損性分析

張朕磊

(同濟大學結構工程與防災研究所,上海 200092)

1 工程概述

工程項目位于廣西省柳州市柳東新城商務核心區域,項目總用地面積33 651.32 m2,共包括兩幢高層辦公塔樓、塔樓間連接裙房及其下相連的兩層大地下室,總建筑面積167 489.37 m2。地上部分總建筑面積120 176.88 m2,其中A塔樓建筑面積72 032.00 m2,地上40層,建筑屋面標高165.3 m;B塔樓建筑面積29 503.88 m2,地上22層,建筑屋面標高94.650 m;裙房建筑面積18231.00 m2,地上3層,建筑屋面標高17.400 m。地下2層,建筑面積47 312.49 m2,具體詳見圖1。

根據建筑高度及功能特點,A、B塔樓結構采用鋼筋混凝土框架-核心筒結構;裙房及地下室(塔樓外區域)采用鋼筋混凝土框架結構。項目中A塔樓作為本次研究對象,由于其存在多項平面及立面不規則,根據《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》(建質(2015)67號文印發)的規定,A塔樓屬于抗震超限高層[1-2]。

圖1 項目整體效果圖Fig.1 Sketch of project

2 結構計算模型及抗震性能目標

A塔樓抗震設防類別為丙類(標準設防類),抗震設防烈度為6度,設計基本地震加速度為0.05g,地震分組為一組,場地類別為Ⅱ類,場地特征周期為0.35 s,結構阻比為0.05。結構體系為鋼筋混凝土框架-核心筒,核心筒為第一道抗震防線,外框架為第二道防線。A塔樓屋面高度165.3 m,標準層層高4.05 m,典型平面尺寸為42 m×42 m,樓板厚度120 mm,地上共40層,地下2層。外圍框架及核心筒抗震墻抗震等級均為二級。底部框架柱截面尺寸為1 400 mm×1 400 mm,核心筒外墻截面厚度為850 mm,往上依次減小。結構外圈框架梁截面尺寸為600 mm×900 mm,與核心筒相連框架梁截面尺寸為550 mm×650 mm,核心筒連梁截面高度為750 mm。A塔樓結構平面圖詳見圖2,計算模型三維簡圖詳見圖3。

根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[3](以下簡稱《抗規》),《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)[4](以下簡稱《高規》)及《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》(建質(2015)67號文印發)的要求,對結構超限情況進行逐項對比,發現結構存在超限情況,詳見表1。并根據相關規范條文選定其抗震設防性能目標為C級[5],詳見表2。

圖2 結構平面圖Fig.2 Structural plan

圖3 計算模型三維簡圖Fig.3 3D structural model

表1結構超限情況

Table 1 Entry of transfinite examination

表2抗震性能設防目標

Table 2 Seismic performance objectives

針對塔樓,根據《高規》[4]及《抗規》[3]規定,設定相應構件抗震性能目標為C級。采用新版PMPMV3.1中SATWE模塊,對計算模型中相關構件設定相應抗震性能等級并進行包絡設計。

中震設計時相關構件性能目標:

(1) 底部加強區剪力墻正截面不屈服、斜截面彈性。

(2) 底部加強區外剪力墻、所有框架柱正截面、斜截面不屈服。

(3) 框架梁、連梁斜截面不屈服。

大震設計時相關構件性能目標:

(1) 底部加強區剪力墻正截面、斜截面不屈服。

(2) 其余剪力墻、框架柱滿足抗剪截面要求。

(3) 框架梁、連梁滿足抗剪截面要求。

以性能設計計算的包絡配筋結果作為基礎,導入后續SAUSAGE軟件進行動力時程分析。

3 增量動力分析

增量動力分析方法(Incremental Dynamic Analysis,IDA)的運用是建立在動力時程分析法的基礎之上,但其有別于傳統的動力時程分析法。后者通過輸入單條單向、雙向或三向地震動記錄,組合1∶0.85∶0.65的系數。可以得到結構在特定地震動持時下的響應值,但無法反映出結構在不同地震動強度下的持續反映過程。雖然Pushover可以彌補這一缺陷,但其本質仍是一種靜力分析方法,不能精確反映結構的性能。然而,增量動力彈塑性分析法可以同時考慮結構抗震需求及能力的不確定性和隨機性,能較合理地確定地震作用下結構的反應和破壞程度,對結構的整體抗震性能做過合理科學的評價。

3.1 基本原理

增量動力分析法[6-8]是近年來推出的一種用于評價結構抗震性能的分析方法。其基本原理是將一條特定的地震動輸入記錄,分別乘以一系列“比例因子λ”,從而將單條地震動記錄調幅為一系列地震動記錄,然后使用調幅后的地震記錄分別對結構進行非線性動力時程分析,選取對應的結構性能參數作為X軸、地震強度因子作為Y軸繪制IDA曲線,并在曲線上定義相應的結構極限狀態。最后,通過數據的插值和回歸,分析了解曲線的趨勢及離散程度,對結構的抗震性能作出評價。針對本次高層建筑研究,選取10條地震記錄便能產生足夠的精度以評價結構的抗震能力,并且以地震加速度峰值PGA作為地震強度因子IM,以結構層間位移角作為結構性能參數DM。具體的操作步驟可參考其他相關文獻。

3.2 極限狀態的定義

在得到相應的IDA曲線后,對IDA曲線進行分析,并定義相關極限狀態對評估結構的抗震性能具有重要意義。早在2002年,Vamvatsikos和Cornell就已論證了IDA曲線上的三個極限狀態點,即IO點、CP點、GI點。根據FEMA的相關規定,IO點為只有有限的結構損傷發生后的震后損傷狀態,不需任何修補或修理即可繼續使用。CP點為結構處于局部或整體坍塌邊緣的損傷狀態,結構可能在隨后的地震中發生坍塌。GI點為結構整體坍塌。

在一條IDA曲線圖表中,將曲線斜率開始發生明顯較大變化的點定義為結構IO點,將曲線斜率(切線斜率)為0.2倍初始斜率的點定義為結構CP點,將曲線開始出現平緩直線(類似平臺段)的點定義為結構GI點。

3.3 地震動的選取

本項目所處場地為Ⅱ類,根據《抗規》[3]中的要求,罕遇地震下場地的特征周期為0.35+0.05=0.40 s。根據上述條件,在SAUSAGE軟件自帶的地震波庫中,尋找適合的地震波[9]。共尋找了9條天然波和1條人工波,具體詳見表3所示。

該10條地震動記錄與阻尼比為5%的彈性加速度反應譜對比詳見圖4。

表3分析所用地震動記錄

Table 3 Seismic records

圖4 地震動加速度反應譜曲線Fig.4 Seismic acceleration response spectra

從圖4可知,在第一、第二平動周期點處,地震波與彈性反應譜相差不超過5%,在工程允許范圍內。對地震波進行調幅時,考慮到地震動強度由小變大的初期,結構基本處于線彈性階段,因此控制步長增量為0.1g。當地震動強度大于0.2g后,考慮到結構進入彈塑性階段,構件強度及剛度均有不同程度的退化,因此控制步長增量為0.05g。當地震動強度大于0.5g后,由于結構整體模型的非線性屬性,再次將步長增量加大為0.1g,其精度足以滿足后續分析要求。對于任意一條地震波均按上述調幅原則進行13次調幅,地震峰值加速度由0.1g變化至1.0g。(0.1g,0.2g,0.25g,0.30g,0.35g,0.40g,0.45g,0.50g,0.60g,0.70g,0.80g,0.90g,1.0g)

3.4 非線性計算數值模型

采用PKPM(V3.1.5)-SAUSAGE軟件對塔樓進行動力彈塑性分析。

SAUSAGE軟件主要有以下幾個特點:

(1) 其未作理論上的簡化,直接對結構虛功原理導出的動力微分方程求解,求解結果更加準確可靠。

(2) 材料應力-應變層級的精細模型,一維構件采用非線性纖維梁單元,沿截面和長度方向分別積分。二維殼板單元采用非線性分層單元,沿平面內和厚度方向分別積分。樓板也按二維殼單元模擬。

(3) 采用Pardiso求解器進行豎向施工模擬分析,顯式求解器進行大震動力彈塑性分析,計算時間大為縮短。

(4) 動力彈塑性分析中的阻尼計算創造性地提出了“擬模態阻尼計算方法”,其合理性優于通常的瑞雷阻尼形式。

在本工程的非線性地震反應分析模型中,所有對結構剛度有貢獻的結構構件均按實際情況模擬。鋼材的非線性材料模型采用雙線性隨動硬化模型,在循環過程中,無剛度退化,考慮了包辛格效應。鋼材的強屈比設定為1.2,極限應力所對應的極限塑性應變為0.025。一維混凝土材料模型采用規范指定的單軸本構模型,能反映混凝土滯回、剛度退化和強度退化等特性。二維混凝土本構模型采用彈塑性損傷模型,該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強度差異、剛度及強度退化以及拉壓循環裂縫閉合呈現的剛度恢復等性質。當荷載從受拉變為受壓時,混凝土材料的裂縫閉合,抗壓剛度恢復至原有抗壓剛度;當荷載從受壓變為受拉時,混凝土的抗拉剛度不恢復,詳見圖5及圖6所示。桿件非線性模型采用纖維束模型,主要用來模擬梁、柱、斜撐和桁架等構件。剪力墻、樓板采用彈塑性分層殼單元,該單元可采用彈塑性損傷模型本構關系(Plastic-Damage)、可疊加rebar-layer考慮多層分布鋼筋的作用。

圖5 混凝土受拉應力-應變曲線及損傷Fig.5 Concrete tensile stress-strain curves

圖6 混凝土受壓應力-應變曲線及損傷Fig.6 Concrete compressive stress-strain curves

4 IDA曲線族建立

將上述10條地震動記錄依次調幅后輸入SAUSAGE軟件,對塔樓模型進行彈塑性分析。選取最大層間位移角為結構性能參數DM,作為橫坐標X軸。選取地震峰值加速度為地震強度因子IM,作為縱坐標Y軸,建立IDA曲線族[10],并進行三階樣條插值,同時確定相應性能點位置,處理后IDA曲線族詳見圖7。

圖7 IDA曲線族Fig.7 IDA curves

具體性能點詳見表4。

表4地震記錄極限狀態點

Table 4 Limit state of seismic records

5 IDA曲線分統計及分析

對IDA曲線族進行數據回歸和分析,假定每條IDA曲線均服從對數分布,在某一DM值下,得到不同IM值的均值μM和不同IM對數值的標準差δM,繼而得到(DM,μM),(DM,μMexp(+δM)),(DM,μMexp(-δM))三條曲線,分別為50%、84%、16%比例曲線,觀察三條曲線的離散程度,對結構的抗震性能進行評估。

對圖7進行百分位數統計回歸,得到的16%、50%、84%分位的三條IDA曲線,詳見圖8,并在圖中標識出每條曲線的IO、CP極限狀態點,具體數據詳見表5所示。

圖8 統計后的16%、50%、84%分位IDA曲線Fig.8 16%、50%、84% of IDA curves

從圖8可以得知,對于最上端的84%分位IDA曲線其表示的是所有分析所得的結果數據共有84%比此曲線上的數據小,這些較小的數據處于此曲線的下端。反之,共有16%的數據比曲線上的數據大,這些較大的數據處于此曲線的上端,剩余兩條曲線含義同此。對于表5,以50%分為曲線上的CP點(0.0195,0.69)為例,值的是在θmax=0.0195或PVG=0.69g時,有50%的地震記錄使此結構的性能狀態超越了不倒塌的極限點(CP點)。通過IDA分析,可以得到結構在地震作用下所達到的性能狀態,即結構的響應值。

表5統計后IDA曲線的極限狀態點

Table 5 Limit state of IDA curves

6 基于IDA的地震易損性分析

地震易損性(seismic fragility)是指在不同強度的地震作用下結構達到或超越某種極限狀態的條件概率,是對建筑物所有極限狀態的概率分布的描述,可以通過易損性曲線即易損性矩陣表示。

地震易損性可表示為

FR(a)=P[Ls|A=a]

(1)

式中:Ls是結構的某種性能水準或破壞等級;P[Ls]表示達到或超過該性能水準的概率,即風險的概率測度;A代表地震動的強度參數,如有效峰值加速度(PGA)、有效峰值速度(PGV)或地震烈度(MMI),本文后續計算中均以PGA作為地震動強度參數。

通過改變上述公式中地震動強度A的數值,計算結構達到或超過破壞狀態Ls的地震易損性FR,然后采用統計方法進行曲線擬合,所得的光滑曲線稱為“地震易損性曲線”。具體分析步驟可參考其他相關文獻。

6.1 地震需求模型建立

對地震動強度IM和結構相應值DM值取對數,并進行線性回歸分析。回歸時以地震動強度PGA的對數作為自變量,以結構響應值θmax的對數作為因變量建立坐標系。將增量動力分析的全部計算結果統計到一張圖中進行線性回歸分析,具體詳見圖9所示,回歸后公式如下:

Inθ=-3.382+1.045In(PGA)

(2)

圖9 回歸分析Fig.9 Regression analysis

6.2 地震易損性模型建立

結構反應(C)和結構能力參數(D)的概率函數均可用對數正態分布函數表示。地震易損性曲線表示的是在不同強度地震作用下結構反應超過極限狀態所對應的結構承載能力的條件概率,所以失效概率Pf可表示為

(3)

將計算結果帶入上式,用PGA表示的結構在特定階段的失效概率如下:

(4)

6.3 地震易損性曲線及易損性矩陣建立

根據圖10建立該塔樓的地震易損性矩陣,詳見表6和表7。

通過表6地震易損性矩陣可知,按C級抗震性能目標設計的超限塔樓在發生相當于6度小震地震時,結構僅有3.1%和2.4%的概率達到IO和完好極限狀態,而超越其他幾個極限狀態的概率基本為0。當發生相當于6度中震地震時,結構僅有2.1%的概率達到中度損壞,發生生命安全或倒塌的概率基本為0。當發生相當于6度大震地震時,結構僅有3.2%概率達到比較嚴重損壞,發生倒塌的概率仍舊為0。因此,上述計算結果表明該塔樓的抗震性能較好,能滿足我國抗震設計規范的三水準設防要求,且具有較多的安全富余度。

圖10 地震易損性曲線Fig.10 Seismic fragility curves

表66度(0.05g)地震易損性矩陣

Table 6 Seismic vulnerability matrix of 6 (0.05 g)

表77度(0.1g)地震易損性矩陣

Table 7 Seismic vulnerability matrix of 7 (0.10 g)

如按設防烈度7度考慮(計算結果詳見表7),該塔樓在遭遇小震地震時,仍具有一定的安全儲備,在遭遇7度中震地震時,能較好的控制構件的破壞程度。在遭遇7度大震地震時,塔樓倒塌的失效概率也僅為2.2%。

7 結語

通過對廣西柳州某超限高層塔樓進行了單向水平地震作用下的IDA分析,得到多條地震記錄下的結構反應IDA曲線和結構性能點,統計出16%、50%、84%比例的IDA曲線。同時結合地震易損性理論,明確了基于IDA的地震易損性分析的步驟、計算結構在各指定水準下超越極限狀態的概率、建立該塔樓的地震易損性曲線和地震易損性矩陣。

分析結果表明按C級抗震性能目標設計的塔樓具有較好的抗震性能,且具有較多的安全富裕度,該塔樓能滿足我國抗震設計規范的三水準設防要求。

同時,通過實際工程算例,初步建立增量動力法和地震易損性分析的計算流程和分析步驟,為日后其余工程超限分析中大震彈塑性分析的完善打下了良好的基礎。通過地震易損性曲線和易損性矩陣,可以直觀、科學地得知結構失效的概率,從以往大震分析主要為定性分析轉變為定量分析邁進一大步。