論基于高考全國卷的立體幾何復習策略

何麗濤

十年寒窗苦讀，以高考告一段落。高考是人生重要的轉折點之一，高中數學是高考的重要科目之一，而立體幾何是高考數學中必考的題型。隨著時代的發展，知識經濟的到來，人們對孩子的教育越來越重視，高中階段的學習任務艱巨，學習難度加大，尤其是高中數學比較抽象，學生不易理解，立體幾何作為高考考查的重點，學習起來更是讓學生們有所吃力，如何快速掌握學習方法，提升學習成績，攻破重難點知識，取得一個滿意的高考成績，是教師、學生和家長共同的期望。因此，有必要對高中數學的高考題型進行分析總結，針對性地進行學習，從而提高學習的效率。本文從高考全國卷數學題型研究出發，分析了高考全國卷的立體幾何復習策略。

高考全國卷數學題型分析

高考數學全國卷一共考22道題，選擇題12道，填空題4道，解答題5道，選做題1道。大致考查內容包括：函數與導數、三角函數與平面向量、數列、解析幾何、立體幾何、概率與統計、不等式、算法與推理。其中立體幾何試題共有2小題1大題，分值22分。小題必考三視圖，一般側重于線與線、線與面、面與面位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查。

例如（2017年全國卷1）選擇題：某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形。該多面體的各個面中有若干個梯形，這些梯形的面積之和為（ ）。A.10 B.12 C.14 D.16 。這個題型就是考三視圖的。另外，還需特別注意對球的組合體的考查。

解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標，幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。隨著新課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的方向發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證、角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

此外，考查方式也有所創新，對學生能力的要求更為綜合。比如2017文科18題的第一問，常規考法是給中點用來證明平行或者垂直，而2017考查方式是反向證明中點的位置；比如理科18題，常規考法是先通過垂直的證明，得到二面角的大小，而2017的考查方式是給出兩個已知的二面角，反向證明面與面的垂直關系。

立體幾何復習策略

熟悉命題特點，針對性備考

俗話說：“知己知彼，百戰不殆。”明確考綱要求，在復習中抓主線，攻重點。轉化、化規是立體幾何的重要思想，在平時學習中要多多積累，針對性地進行學習，鞏固基礎知識，尤其是課本中的案例和課后題，要舉一反三，靈活運用。

立體幾何在高考試題中大多數以中低檔的形式出現，在復習過程中，應注重基礎知識的扎實，以及對基本概念、定義、定理、基本圖形的理解。如：空間幾何體表面積與體積計算公式、典型幾何體的認識、典型題的靈活運用。

規范做題環節

在對立體幾何題進行作答時，學生經常為了省事，省略做題步驟，出現圖形與書寫相脫離等現象，大致一看，結論正確，似乎沒有問題，但是經不住仔細推敲，“會而不對”“對而不全”是普遍現象，導致在考試時失分嚴重。

因此，在例題講解與作業練習中，要重視作、證、求三個環節，符號語言要規范，表達嚴謹，有條有理，爭取每分都拿到手。另外，要注重理解性的學習，真正理解問題的來龍去脈，而不是靠題海戰術，應通過分析典型問題的解題過程，熟練解題，提高解答的能力。

重視空間想象能力和圖形處理能力的提高

做圖對立體幾何學習起著關鍵作用，“無圖考圖”正是證明了這一觀點，在2017年全國卷中尤為突出，所以，在備考過程中要將其作為難點去攻破。加強訓練空間想象能力，要求做到四個會：

一是會畫圖，根據題設條件，畫出適合題意的圖形或者輔助線，做出的圖形要直觀、虛實分明。

二是會識圖，根據題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關線面的位置關系。

三是會分析圖，對圖形進行必要的分解、組合。

四是會用圖，對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉、展開或割補等。

在立體幾何中綜合運用平面幾何的知識

三角形、四邊形、圓等基本圖形是立體幾何的樹根和枝干，要重視基本圖形在立體幾何中的復習功能，加強幾何法和向量法的扎實訓練。如：三角形的相似、全等、中位線的性質、勾股定理等性質；特殊三角形的性質；平行四邊形和等腰梯形、直角梯形的性質以及元的性質。

結語

總之，高中數學中的立體幾何在數學得分中占有一定的比重，在平時學習中一定要夯實基礎知識，圍繞課本對知識進行拓展，靈活運用，及時總結，掌握好的學習方法，從而提高學習效率，在考試中得心應手。