找準思維支點 讓算理自然產生

鮑迎泉

從小學數學課程的設計來看，不僅有以整數、小數、分數的運算逐步展開、螺旋上升這條“明線”，還有借助這些載體發展學生思維、積累數學思想方法的“暗線”。教師應根據教學內容的特點、教學對象的差異以及數學思想方法的特征，給學生一個思維的“支點”，幫助學生探明算理，并逐步掌握探理方法，發展自主探究能力。探明算理的方法很多，以下是筆者的幾點體會，僅供參考。

以直觀圖形為支點，讓算理形象化

“數無形時少直覺”形象地說明了數形結合思想的重要性。利用簡單的圖形、符號和文字，給學生一個直觀思維的支點，從而把復雜的數量關系中最本質的特征形象地突顯出來。在探究算理時，教師應利用現有的教具、學具，巧妙地將“數”與“形”進行結合，將學生的思維由淺入深、由現象到本質進行引領，使算式的含義和算理形象化、可視化。對于一些難以說明的算理，借助直觀圖形，給學生一個思維“支點”，使抽象的算理變得形象，通俗易懂。

在教學蘇教版（以下均為蘇教版）四上“除數是整十數的筆算”時，由于學生已經有了除數是一位數除法的計算基礎，往往容易出現以下的錯誤。

顯然學生受到了除數是一位數除法筆算的負遷移，雖然除數是30，但學生仍按除以3來算。教師可以嘗試使用方塊圖作為支撐，幫助學生理解除以30后商4的定位。

以活動引導為支點，讓算理動態化

俗話說“眼過千遍，不如手過一遍”，抽象的算理離不開直觀操作的支撐，只有讓學生主動參與，動手操作，有時還要在不同層面上多次操作，才能在操作的基礎上逐步抽象出算理。我們不僅要讓學生充分操作，還要引導學生逐步從實物操作向符號操作過渡。教師要明確操作只是思維的“支點”，在操作中歸納出算理才是最終目的。所以，我們既要切實重視操作，又要適時超越操作，逐步將操作過程中總結出來的數學經驗轉變為算理。在教學三上“兩位數除以一位數的筆算除法（首位不夠除）”例5中52÷2時，先在主題圖上圈一圈、分一分。教師可以5筒羽毛球作為實驗用具。學生知道5筒羽毛球難以平均分成兩份，但可以先把其中4筒羽毛球平均分成兩份，每份2筒；剩下的1筒和2個羽毛球加起來是12個羽毛球，再平均分成兩份，每份6個，這樣加起來剛好是26個。然后，讓學生用小棒代替羽毛球擺一擺、分一分，并說一說分的過程。最后，讓學生在計數器上一邊撥珠子一邊說明是怎么分的。通過這三個不同層面的操作，為學生歸納算理提供了“支點”，并逐步脫離操作表象，總結出豎式計算的算理。

以類比遷移為支點，讓算理系統化

類比是數學教學中的重要思想，它不僅包括知識的類比，還包括數學經驗的類比。算理的教學，要注意找準知識的“生長點”與“延伸點”，把每節課的內容放到整個算理體系中，這樣不僅有利于喚起學生的已有經驗，還能幫助學生理解整個算理的系統性，形成一個以一貫制的算理體系，從而幫助學生探明算理。

在教學五下“異分母加、減法”時，我們可以引導學生回顧和反思：計算整數加、減法，如53+26時，是怎樣計算的？讓學生領悟到：5個10加2個10等于7個10，3個1加6個1等于9個1，所以和是79；計算小數加、減法，如4.7+3.2時，又是怎樣計算的？讓學生領悟到：4個1加3個1等于7個1，7個0.1加2個0.1等于9個0.1，所以和為7.9；計算同分母分數加、減法，如 時，又是怎樣算的？讓學生領悟到：3個加2個等于5個，所以和為 ；它們有什么共同的特征？引導學生體會只有相同計數單位上的數才能相加減。以此類推，計算異分母加、減法，如 時，又該怎么想呢？學生自然想到要先找到相同的計數單位（通分），從而領悟到通分的合理性以及算理的相關性。

以演繹推理為支點，讓算理深刻化

隨著學生的知識儲備增加，教師不僅要引導學生從具體情境中直觀地歸納算理，還需要引導學生脫離具體情境的“拐杖”，在“數學”的層面進行抽象，利用演繹推理建構算理，促進思維的發展，這樣不僅能確定歸納得出的算理是正確的，還能拓寬學生探明算理的方法。

在六上教學“分數除以分數”時，教材所舉的例子是，這兩個分數的分數單位相同，而且分子存在倍數關系，這樣的好處是便于通過畫圖得出結果。但是對于一般的兩個分數，顯然很難以畫圖得出結果。因此，我們可以根據分數與除法的關系以及乘、除法的運算定律、性質等進行演繹推理。如=（3÷5）÷（2÷7）=3÷5÷2×7=3×7÷5÷2=（3×7）÷（5×2）===。

總之，只有為學生的思維提供“支點”，才能使抽象的算理變得形象化、系統化，才能培養學生探明算理的能力。