數學知識在高中物理解題中的應用

摘 要：物理是實踐性很強的學科，教學往往是基于實驗展開的。但是，從物理學研究的發展進程來看，僅僅依賴于實驗是不夠的。在教學中，高中物理教師應用數學知識進行物理教學，使得學生在物理知識的學習中合理運用數學知識，并且有助于學生建立數學思維方式，運用數學邏輯推理的方法學習物理知識，由此提高物理解題能力，物理課堂教學質量也會得到相應提高。文章針對數學知識在高中物理解題中的應用展開研究。

關鍵詞：數學知識；高中物理；解題；應用

作者簡介：王昭娟，曲阜師范大學附屬中學教師，中學一級教師，研究方向為高中物理教學。（山東 曲阜 273165）

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）12-0056-02

物理學科屬于綜合實踐性學科，其中數學知識的運用發揮著工具性的作用。雖然物理知識和數學知識各有側重點，但兩者在實踐應用領域是融會貫通的。物理的運算離不開數學，數學運用于應用領域中也會涉及物理知識。高中物理知識具有一定的復雜性，需要通過實驗驗證，相關的解題離不開數學知識。在高中物理教學中，將數學知識融入其中，做到數學與物理的充分結合，落實到物理解題中，對提高學生的物理解題能力具有重要的作用。

一、高中物理解題合理應用數學知識的方向

1. 物理解題對代數知識的應用。物理公式與數學公式有相似之處，在應用中可以舉一反三。使用物理公式可以通過已知項將未知項推導出來。物理的運算題多種多樣，對于數學知識合理運用，不僅可以對物理知識深入理解，而且運算更為容易。在物理解題過程中，拋物線的應用是非常廣泛的。在應用數學的拋物線方程時，充分發揮聯想，就可以將解題的思路確定下來。另外，在物理解題中，未知項x得以廣泛應用。可以按照數學的思維方式，將物理題中需要求的值設定為x，通過運用數學公式推導，就可以求解。

比如，一個物體做自由落體運動，下落第一秒的距離在整個下落高度中所占的比例為9/25，這個物體下落的高度是多少？

對這道題進行解答時，首先需要理順思路，將第一秒下落的距離與整個下落高度之間的關系進行明確，用數學的比例關系思考這個物理問題就不會感到很復雜。物體在第一秒下落的高度可以表示為h=1/2gt2，其中t=1秒，h=5米；根據物理題的條件，物體下落的距離在整個下落高度中所占的比例為9/25。總體的高度為H=h×25/9=5×25/9=125/9（米）。這道物理題給出的條件是：下落第一秒內的距離在整個下落高度中占有的比例為9/25。相等時間內就可以獲得下落的時候的位移比，即1∶3∶5∶7∶9。將這些位移比相加，1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移在總的位移中所占有的比例是9/25。下落的時間為5秒鐘，就有H=0.5gt2=0.5×10×52=125（米）。這道物理題的整個解題過程可以明確，都是套用了公式，在解題思路上則采用了數學思路，運用了數學的解題方法。可見，在物理解題中，數學知識發揮著重要的作用。

2. 物理解題中對幾何知識的應用。在物理的運算題中，很多問題都可以用畫圖的方式獲得答案。物理知識具有一定的抽象性，用圖形表示更為直觀，還可以激發人的聯想，在腦海中將物理題還原到實踐領域中。將腦海中對物理題的概括用簡答難點圖形表達出來，就可以運用幾何知識將物理問題解答出來。

比如，在宇宙中，兩個距離比較近的星球就構成了雙星。這兩個星星相互吸引，是萬有引力作用的結果。將兩個星球連線上選擇任意一點進行相同周期的勻速圓周運動，運動周期是T，兩個星球的球心距離是R，解答兩個星球的質量。這道物理題內容比較抽象，天體是非常龐大的，需要充分地發揮想象力，還要運用幾何知識解答問題。將兩個星球抽象為兩個球體，也可以在平面上畫出圓形，按照題干的內容將圖形畫出來，解題思路就很快地形成，見圖1。

兩個星球分別為A和B，A的質量為MA，B的質量為MB，相互之間的吸引力為F。就可以得出：F=G×（MA×MB）/R2。A和B兩個星球都進行圓周運動，A的圓周運動半徑為rA；B的圓周運動半徑為rB。對于A星球而言，F=MA×rA×（2π/T）2；對于B 星球而言，F=MB×rB×（2π/T）2；R=rA+rB。因此，星球的質量總和為MA+MB=（2π/T）2R3/G。

二、高中物理解題中應用數學知識的解題技巧

1. 運用數學思維解決物理問題。運用數學思維解決物理問題，就是應用數學的邏輯思維方式思考物理問題。因為數學思維是抽象的，具有一定的概括性，將其用于物理解題中能提高解題效率。比如，設定x為未知的數值，將具體的圖形應用抽象的圖形表示，就可以將天體用球體或者圓形進行表示。彈簧是具有承載拉力的，用幾何圖形表示，就可以將彈簧設定為一條直線。在理解這樣的物理題的時候，可以應用抽象的思維將原本復雜的物理題簡單化。之后通過分析數學圖形解決物理問題。

2. 用數學的解題方法解決物理問題。數學的解題方法是非常多的，包括待定系數法、配方法、數學歸納法、換元法等，將這些數學方法用來解決物理問題，就可以讓物理題簡單化。比如，在解決物理問題時使用待定系數法，就可以將要求得的結果設定為未知數x，之后對物理題的內容還原為數學方程式，對未知數進行求解，從而得到所需答案。

3. 用數學公式解決物理問題。在解決物理問題時使用數學公式，是用數學公式表達物理題的含義，套用數學公式解答物理題。比如，物理的力學問題與數學三角函數之間是存在共性的，在解決這方面物理題時，就可以用相關的幾何原理回答問題，用幾何法方法將物理題解答出來。在物理解題中用數學公式，就是利用了公式之間的轉換關系進行解題。通過數學公式的推導，就可以理清物理題的思路，很快地就可以獲得答案。

綜上所述，高中物理解題的過程離不開數學知識。事實上，物理學科與數學學科之間是密切相關的，將兩者劃分為不同的學科，是由于知識的側重點不同。但是，在具體的知識應用過程中，可以將這兩門學科進行融合。特別是物理解題過程中，如果用物理思維解題存在一定的難度，不妨應用數學課思維解題，調整解題方法，有助于提高物理解題的效率。采用這種解題方式，還可以起到鞏固數學知識的作用，對學生更好地掌握物理知識非常有幫助。

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責任編輯 易繼斌