小學數(shù)學應用題分類之爭鳴與思考

熊妍茜　馮素容

摘 要：建國初期，應用題分類引入我國，自應用題分類開始，圍繞應用題要不要進行分類的爭論一直存在，甚至出現(xiàn)了截然不同的觀點：主張應用題分類以及反對應用題分類。本文對兩種觀點進行梳理，并就爭論發(fā)表了自己的見解，為小學數(shù)學應用題教學的新發(fā)展給出一些啟示。

關鍵詞：小學數(shù)學；應用題；分類；爭鳴；

1 我國應用題分類的歷史回顧

1952年，我國頒布了建國后首個數(shù)學教學大綱《小學算術教學大綱（草案）》，其中首次提出應用題及其類型名稱，并在附注中列出的典型應用題11種[2]。1956 年，《小學算術教學大綱（修訂草案）》中仍列出了應用題對應的類型名稱，并將其分為“簡單”、“復合”和“典型”三個大類，且每一類又細分為很多小類型。[3]其中，簡單應用題分成11 類，如等分除、包含除、求和、求比一個數(shù)多幾的數(shù)等；典型應用題被分為倍比問題、植樹問題、歸一問題、相遇問題等。[1]1963年提出的《全日制小學算術教學大綱（草案）》把簡單應用題分成了12種，典型應用題被分為11種—12種，其中包含了追及、相遇、工程、流水、植樹等問題[3]。直到1978年后，簡單應用題不再人為地進行分類，而是按加、減、乘、除的具體意義來進行分類，其中將復合應用題縮放為只學到4步，并大幅度簡化典型應用題，把過于復雜的刪掉，只保留了部分求平均、相遇問題及工程問題[3]。1986年提出的《全日制小學數(shù)學教學大綱》中不再列舉應用題類型名稱[2]。

2 關于應用題分類教學的爭論

自從將應用題分類以后，圍繞“應用題要不要進行分類”的爭論一直存在，特別是20 世紀80 年代，曾開展過大爭論，出現(xiàn)了截然相反的觀點。

2.1 主張應用題分類教學

從數(shù)學本身的特征來談，數(shù)學的最大特點在于它的抽象性和普遍性，它研究各類數(shù)量關系、空間形式，將數(shù)學內容模式化后，學生更易了解數(shù)學各部分的結構。其次，應用題分類可讓學生從總體上了解應用題的樣貌，分析其特征，理解各題型的解決方法。因此，把應用題分成不同的類型，有助于提升學生的抽象概括能力，加快解題效率。

從教師教學的角度來談，首先，應用題分類后，題目特征較明顯，學生更易被帶入其情境中，并積累各類型問題的特征，有效地辨析和解決問題。其次，應用題分類教學，能有效地提高學生解題的正確率，特別對接受和理解能力較差的后進生而言，效果更突出。

從學生學習的視角來談，應用題是小學數(shù)學教學的難點，由于小學生掌握知識不夠，綜合應用知識的能力較差，應用題對小學生來說困難較大。此外，應用題分類對學生而言，相當于找到了一條解決應用題簡單且有效的途徑。在教師的引導下，學生可以辨別應用題的各種類型，了解其特征，用不同的方法來解決不同類型的問題，從而減少在審題過程中不必要的步驟，以提高解題效率。

2.2 反對應用題分類教學

從學習負擔的角度來看，應用題分類完全是徒增學生的學習負擔。應用題分類的本意是讓學生“抓關鍵”、“抓規(guī)律”，以此提高學生的解題能力。但這種分類很容易被異化，讓學生養(yǎng)成找類型、背結語、死套公式的弊病，造成學生死扣類型、生搬硬套，題目稍有變化，學生便不知所措，事實上有些應用題根本不能劃分類型。特別是在應試教育的影響下，教師常采用“題海戰(zhàn)術”，布置大量應用題，這不僅增加了學生的學業(yè)負擔，而且很容易導致學生厭學情緒，對學生的后期學習也無促進意義。[4]

從提升學生解題能力的角度來看，首先，過多地強調應用題教學“模式化”，導致學生把學習的重點放在死記硬背和生搬硬套上，學生通常是直接辨別應用題的類型，然后模仿解題思路，較少對問題背后的算理進行深入思考，[4]這對提高解題能力并無太大幫助。其次，在劃分類型時，有時會忽略類型之間的聯(lián)系，往往把一些本有聯(lián)系的應用題看成獨立版塊，使得學生孤立地去記憶某類型的特點及解法公式，不能舉一反三[5]，這也難以提升學生的解題能力。

從發(fā)展學生智力的角度來看，首先，小學正處于形象思維占優(yōu)勢的階段，他們常需借助具體材料進行邏輯分析，因此，教小學生分類型、記公式不符合其思維發(fā)展規(guī)律。其次，應用題教學的目的在于通過解答應用題，使得學生掌握常見的數(shù)量關系，學會運用所學的知識解決實際中的問題，并且培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。[5]而被異化后的應用題分類型教學，并不是從分析數(shù)量關系出發(fā)，而是從套類型、套公式入手，束縛學生的思維，使得一些學生養(yǎng)成不動腦筋的習慣，一遇到稍有變化的題目便無從下手。

3 我的思考

在小學數(shù)學應用題教學中，對于應用題分類的問題，不能簡單地判定出孰好孰壞。應用題教學的目的是能增進數(shù)學知識的理解與掌握水平，更能切實提高學生的數(shù)學應用意識與解決實際問題的能力。具體可歸納為以下三個方面：

第一，簡單應用題不需分出類型。將簡單應用題分類，讓學生為了解題而死記類型，出現(xiàn)見“一共”就“加”，看見“還剩”就是“減”，見“倍”直接“乘”，見“平均”就要“除”的情況。比如，“一班做紙花100朵，比二班多20朵，二班有多少朵？”根據(jù)數(shù)量關系分析，這題用減法。但如果學生抓住類型不放手，就會誤認為是求比一個數(shù)多幾的數(shù)。因此，對于簡單應用題，教師應把教學重點放在理解題意、分析數(shù)量關系上，而不是死記類型；[6]應該讓學生充分理解題目中概念及運算的意義，使其成為學生解決問題的依據(jù)和基礎。

第二，一般復合應用題不需分出類型。復合應用題被定義為需要兩步或兩步以上的計算才能求得結果的應用題，很難分出具體類型，且一般復合應用題無一定的解答規(guī)律。掌握簡單應用題的解法是解答復合應用題的基礎，且應用題的設置是為了培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識與能力，并在應用數(shù)學的過程中加深概念與運算意義的進一步理解。因此，在解題過程中，教師應引導學生結合題目的具體情況，充分挖掘題目背后的數(shù)量關系，將其拆分幾道彼此有關聯(lián)的簡單應用題，確定先算什么后算什么，從而得到結果。

第三，典型應用題可適當分類型。典型應用題是復合應用題中某些具有特殊規(guī)律的應用題。根據(jù)其特殊規(guī)律可分為歸一、歸總、和差、和倍、差倍，相遇、追及等問題，每種問題都有其固定特性，將其進行分類以后，學生更易抓住題目的關鍵。但在典型應用題進行分類的過程中，教師需注重學生對應用題各類型共性的探究，并歸納其特殊規(guī)律，并適當運用變式、對比等方式來緩解應用題分類產(chǎn)生的副作用，比如例題教學以后，將教材中的“做一做”中的條件變化為與例題不同的方式，這樣會削弱例題類型對學生思維定勢的影響，在一定程度上讓學生養(yǎng)成遇到具體問題具體分析的習慣。

參考文獻

[1]邱學華，我國小學數(shù)學60年的變遷：淺析小學數(shù)學教學中的爭論[J].小學教學：數(shù)學版，2009（9）：4—7

[2]任景業(yè)，我國小學數(shù)學教學大綱中有關應用題內容的闡述[J].新世紀小學數(shù)學教師，2006（1）

[3]周玉仁，從“應用題”到“解決問題”[J].小學數(shù)學教師，2010（7）：2—18

[4]張輝蓉，數(shù)學解題教學是非之爭及思考[J].中國教育學刊，2010（5）：38—42

[5]嚴明，教應用題分類型好還是不分類型好[J].天津教育，1980（9）：32—34

[6]夏有霹，小學數(shù)學中簡單應用題要不要分類型[J].人民教育，1985（6）：56