溫度影響下DNA分子歐拉臨界力模擬研究

辜凌云，張敏，周勛

（1.貴州師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽 550025；2.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州貴陽 550025）

0 引言

DNA力學(xué)性質(zhì)一直以來都是研究的重點，原因之一是其在生物學(xué)行為中發(fā)揮著重要作用，如DNA的復(fù)制、轉(zhuǎn)錄、重組等。長期以來關(guān)于DNA性質(zhì)的研究大多集中于堿基序列的生物化學(xué)性質(zhì)，對物理性質(zhì)研究較少，導(dǎo)致其力學(xué)相關(guān)性質(zhì)認識有所不足。

隨著單分子操縱技術(shù)的發(fā)展，實驗上通常利用原子力顯微鏡（AFM）、磁鑷子（MT）、光鑷子（OP）等技術(shù)[1-4]對單個DNA分子施加力的作用，測量其物理性質(zhì)。而相對于實驗，利用計算機從理論上對DNA分子進行模擬，也是表述其性質(zhì)的有效手段。

DNA分子擁有高曲率是其生物活性的基礎(chǔ)，DNA發(fā)生彎曲在許多生理過程中是不可或缺的一部分，DNA歐拉臨界力作為DNA分子開始發(fā)生彎曲時所需的力，對其進行探究十分有意義。因為DNA分子臨界力與彎折剛度有關(guān)，而實驗表明彎折剛度會受溫度影響，當溫度范圍在3℃到53℃時，彎折剛度與溫度之間的關(guān)系可以近似表示為g=(3.19×10-19-T·4.14×10-22)erg·cm[5]，所以十分有必要探究溫度對DNA歐拉臨界力的影響。此外根據(jù)彈性理論[14]可知，DNA分子歐拉臨界力還與DNA鏈長有關(guān)，所以同樣有必要對不同長度下的DNA歐拉臨界力進行研究，但是想要通過實驗直接測量DNA分子彎折力十分困難，而采用計算模擬的方法則能很好的解決這一問題。

通過對理論和實驗結(jié)果的分析[6]，我們基于蠕蟲鏈模型（Worm-Like Chain Model）[7]和胡克彈簧模型（Hooke spring model），建立可表征DNA微力學(xué)性質(zhì)的力學(xué)模型（圖1），此基礎(chǔ)上考慮DNA分子的彎折和拉伸，利用Monte Carlo方法進行模擬。最終通過模擬，給出不同長度、溫度下的DNA分子力以及臨界力。

1 理論模型及計算方法

1.1 DNA微力學(xué)模型

研究通過結(jié)合目前的單分子實驗，建立如圖1所示的DNA微力學(xué)模型[8]，主要考慮DNA分子彎折能、DNA分子片段彈性能以及彈簧的彈性能，體系總能量表示為：

Et為DNA分子彎折能，利用蠕蟲鏈模型[9]表征。DNA分子每個片段取向矢量為t^i，相鄰片段取向間的夾角為θ，彎折剛度為g，則DNA分子彎折能可以表示為：

對于DNA受溫度影響，這里主要考慮溫度對DNA分子駐留長度的影響，彎折剛度g與DNA駐留長度lp存在關(guān)系lp=g/kBTkB為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度）[10][11]，代入關(guān)系g=(3.19×10-19-T·4.14×10-22)erg·cm[5]，則駐留長度可以表示為，又根據(jù)g=lp，b為DNA分子的片段長度，對于長度小于500個堿基對的DNA分子，b約為1nm，即g=lp，可以得到：

b為DNA分子片段的總彈性能，每個片段原長度為bnm，改變分子構(gòu)象后，片段的長度變?yōu)閎inm，DNA分子彈性能可表示為：

k1為雙鏈DNA分子片段的彈性模量[12]，約為1200pN/nm。

El為連接在DNA分子首末兩端的彈簧所具有的的彈性能，如圖1所示，彈簧原長度為l0，〈R〉k1為DNA分子構(gòu)象的首末端距，彈簧的彈性能可表示為：

k2為限制彈簧的彈性模量[12]，約為1200pN/nm。

圖1 DNA微力學(xué)模型示意圖

圖2 構(gòu)象變化方法

1.2 Monte Carlo模擬[13]及Metropolis判據(jù)

在模擬過程中，產(chǎn)生DNA分子新構(gòu)象的方法如圖2所示，圖2中為DNA分子鏈中的部分片段，模擬中隨機選取DNA鏈上的點（M或N）沿著xyz方向進行擾動產(chǎn)生新的DNA分子構(gòu)象，擾動的幅度由模擬產(chǎn)生的隨機數(shù)進行控制。

抽樣過程采用了Metropolis判據(jù)，將原構(gòu)象能量Eold與新構(gòu)象能量Enew進行對比。若新構(gòu)象能量小于原構(gòu)象能量（Enew＜Eold），則新構(gòu)象完全被接受（p=1）；若新構(gòu)象能量大于原構(gòu)象能量（Enew＞Eold），則將計算其概率p=exp[(Eold-Enew)/kBT]，并與隨機數(shù)χ(0～1)進行比較，若p＜χ則被接受，反之不接受，其目的是為了使模擬能夠遍歷所有可能情況。

2 結(jié)果與討論

2.1 DNA分子力隨鏈長變化

常溫下，DNA駐留長度lp為50nm，根據(jù)彈性理論[14]，可以由公式fcr=π2E/L2計算其理論臨界力大小，其中E為彈性模量，I為轉(zhuǎn)動慣量，L為長度。對DNA分子鏈，可以將其視為彈性桿[15]，即EI=lpkBT，理論上DNA分子鏈的歐拉臨界力可以表示為：

模擬得到的DNA鏈的分子力則可以通過如圖1所示，連接在其兩端的彈簧所受力來表征。模擬過程中不斷改變彈簧的長度，當彈簧長度接近DNA分子長度，即彈簧長度與DNA鏈長比值接近1時，力會出現(xiàn)轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變點的力即為該長度DNA分子的歐拉臨界力，彈簧力可以表示為：

〈R〉為DNA分子鏈的首末端距，k2為彈簧的彈性模量，l0為彈簧的原長度。

基于上述理論，我們分別對長度為5 nm、9 nm、12 nm、15 nm、20 nm的DNA進行模擬，通過改變彈簧的長度，得到對應(yīng)的歐拉臨界力。將臨界力的理論值與模擬值比較，得到表1的結(jié)果，其模擬值與理論值非常接近，說明模擬工作是可靠的。

表1 不同長度DNA歐拉臨界力理論值與模擬值對比

2.2 溫度對臨界力的影響

對于DNA受溫度的影響，主要由式（3）中彎折剛度與溫度的關(guān)系體現(xiàn)。如圖4，是DNA長度為9nm時，連接在其兩端的彈簧所受力隨溫度的變化情況，曲線從上至下分別為10℃、20℃、30℃、40℃、50℃。從圖中可以看出，溫度越高，DNA分子受力越小，其轉(zhuǎn)折處對應(yīng)的歐拉臨界力也越小。

圖4 溫度對9 nmDNA分子力的影響

圖5 不同長度下溫度對DNA歐拉臨界力的影響

圖5為不同長度的DNA，其歐拉臨界力隨溫度的變化情況，從上至下其長度依次對應(yīng)9 nm、15 nm、20 nm。結(jié)果顯示隨著溫度升高，歐拉臨界力都呈現(xiàn)出逐漸減小趨勢，并且DNA鏈長度越長，臨界力波動越小，折線更加平滑，說明長度越長DNA分子歐拉臨界力受溫度影響越小。

3 結(jié)論

模擬結(jié)果顯示，基于蠕蟲鏈模型和胡克彈簧模型搭建的DNA微力學(xué)模型能夠有效表征DNA的力學(xué)性質(zhì)，得到的模擬值與理論值符合良好,說明DNA分子具備與彈性桿相類似的力學(xué)性質(zhì)，可以用彈性理論進行解釋。通過對不同溫度下的DNA分子力進行模擬，結(jié)果顯示隨著溫度升高，DNA分子力下降，不同長度下的所對應(yīng)的DNA歐拉臨界力均呈現(xiàn)減小的趨勢，并且長度越短受溫度影響越明顯。

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