情境中建立應用中發展

惠虎

摘 要 對學生數感的培養是當前小學數學教學中的一個非常重要的任務，要成為一個有良好數感的人需要一個長期的培養過程。我們應該讓學生在體驗中建立數感、在比較中發展數感、在估數過程中訓練數感、在實際應用中強化數感。

關鍵詞 數感；培養

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）02-0108-01

數感作為教育部《數學課程標準（2011年版）》中的十個核心概念之一，也是構成數學素養的重要因素，是學生在數學學習中應該建立的對數及數量關系等的體驗與感悟。是學生學習數學和未來生活、工作的重要基礎。下面結合自己多年的教學實踐談談對數感的理解。

一、什么是數感

教育部《數學課程標準（實驗稿）》關于數感的詮釋：“數感主要表現在：理解數的意義，并能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大??；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋?！边@段話試圖從學習行為改變的視角刻畫數感的表現，即理解數的意義，主要表現為五個“能”。它比那種將數感等同于“數學頭腦”，認為“建立數感可以理解為會‘數學地思考”廣義解釋要具體許多，但仍顯寬泛，例如：“為解決問題而選擇適當的算法”，有時數感能起一點作用，但更一般地起主要作用的是對運算、對算法的理解。

《數學課程標準（2011版）》關于數感的表述是：“數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系?！边@一表述由兩句話成。前一句話側重數感的界定，“數感主要是……的感悟”；后一句側重數感的作用，“數感有助于……”。兩句話的共同之處在于，都描述了數感的表現。

那么，我們又該如何培養學生的數感呢？

二、怎樣培養學生的數感

1.在體驗中建立數感

數學來源于生活，發展學生的數感離不開學生的生活經驗。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。“數感”不是通過傳授而能得到培養的，重要的是讓學生自己去感知、發現，主動去探索。讓學生在學習數學的過程中，更好地接觸和經歷有關情景和實例。在現實的背景下感受體驗，會使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。例如，在教學“0”的認識時，我在講臺上放著5個水果（分五種，每種1個），讓6個學生上來每人拿走1個自己喜歡吃的水果，前5個學生很快地拿走了自己喜歡吃的水果，第6個學生卻為難了，不知所措。然后把水果重新放回講臺，另叫6個學生按上述方法再做一遍，結果相同。此時，我明知故問：“你為什么沒有拿到水果呀？”學生回答：“水果沒有了?！蔽医又穯枺骸澳敲?，沒有了該用什么數字來表示呢？”這樣的教學，通過游戲活動加深了學生對“0”的理解，知道了“一個都沒有，就用0來表示”，而且牢牢掌握了0比1小，1比0大的相對大小關系。

2.在比較中發展數感

在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解，使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、幾倍的認識，使數感得到發展。例如：在教學大數目估算的教學時，我請學生估算一下一頁報紙上大約有多少個字？一摞紙有多少張？一萬人有多少？如果一個班有40人？大約有多少個班？大多數學生都能自覺的把需要估算的數分成若干份，數出其中的一份是多少，再看大數相當于一份的幾倍。當學生把一份的數與大數進行比較是，觀察并感受到大數相當于一份的幾倍，體會了大數的多少，這樣既可以使學生對數，特別是較大數形成一個鮮明的表象，并且再遇到類似的情境是，能很快和數建立起聯系。學生對數的感知能力也會逐步提高，加深對數的理解從而使學生的數感得到進一步發展。

3.在估數過程中訓練數感

對具體數量的感知與體驗是學生建立數感的基礎，教師組織估數活動，讓學生經歷估數的過程，結合現實素材感受數的意義，對數量作出較準確的判斷，能有效地訓練學生的數感。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學生看，猜約有多少顆？學生的答案不一，相差很大，體現了學生對數量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學生再猜約有幾顆，數了以后證實是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學生明確：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個范圍。數了證實是11顆，這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。建立一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數，在原來估數的基礎上進行調整，使對數量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。通過這樣的感知與體驗過程，有效地訓練了學生的數感。

4.在實際應用中強化數感

數感的另一個含義是在實際情境中把握運算的意義。教師在教學中創設一些問題情境，讓學生結合具體的問題選擇恰當的算法，會增強學生對運算實際意義的理解，培養數感。例如：21人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題在沒有實際背景的情況下，簡單地計算出21÷5=4___1，學生就只體會到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩下1人也需要一條船，因此必須用5條船。但對這個實際問題來講，這只是一種解決的辦法。還可以3條船上各乘5人，另外兩條船上各乘3人；或一條船上乘5人，4條船上各乘4人等等。學生在教師創設的問題情境中，在探索實際問題的過程中，會切實了解計算的意義和如何運用計算的結果。

數感說到底是一種心智技能，它存在于人的頭腦之中，是一種高級的智力活動。數感的形成是潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養。作為教師，要努力鉆研教材，創造性地使用教材，把培養學生數感作為數學教學的基本目標，落實到實處，讓數學跟著感覺走。

參考文獻：

[1]數學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001（7）.

[2]數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012（1）.