分數應用題解題方法

溫曉琴

摘 要 分數應用題往往具有單位“1”不統一、結構復雜、數量關系隱蔽等特點，解決分數應用題的技巧尤為重要。

關鍵詞 單位“1”；解題方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）02-0097-01

由于分數應用題往往具有單位“1”不統一、結構復雜、數量關系隱蔽等特點，很多同學在解答時不知道應從何處入手分析數量關系。關鍵是明確誰是單位“1”，才能找準解題方法。

一、作圖法

畫線段圖是解答分數應用題的常用方法。通過畫線段圖，可以使分數應用題的數量關系由復雜變得簡單，由抽象變得直觀，問題就會迎刃而解。

例：甲、乙兩堆煤共30噸，甲堆煤用去后，還比乙堆煤6噸。這兩堆煤原來各有多少噸？

分析與解：根據題意，可以畫出如下線段圖。

從圖中可以看出，乙堆煤再補上6噸，正好是甲堆煤原來噸數的，這時甲、乙兩堆煤的總噸數（30+6）就相當于甲堆煤原來噸數的（1+），甲堆煤原來的噸數為（30+6）÷（1+） =20（噸），乙堆煤原來的噸數為30-20=10（噸）。

二、轉化法

有些分數應用題，題目中含有幾個不同的單位“1”，從而顯得比較復雜。在解題時，我們應根據題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統一的單位“1”，使問題順利得以解決。

例：食堂運來一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，還剩100千克。這批大米共有多少千克？

分析與解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以將“第二天吃掉的是第一天的”轉化為第二天吃掉全部的（×）多30×千克，則100+30+30×千克就占這批大米的（1--×），這批大米共有（100+30+30×）÷（1--×）=280（千克）。

三、設數法

有些分數應用題，題目中缺少一些具體的數量，由于這些數量不影響計算結果，因此我們可以設未知的數量為具體的數量，通過計算使問題得以解決。

例：師徒兩人各加工一批零件，師傅加工的零件數比徒弟多，而徒弟加工零件的時間比師傅多，求師徒兩人工作效率的比。

分析與解：根據“師傅加工的零件數比徒弟多”，設徒弟加工的零件數為50個，那么師傅加工的零件數為50×（1+）=60（個）；根據“徒弟加工零件的時間比師傅多”，設師傅加工零件的時間為3小時，那么徒弟加工零件的時間為3×（1 +）=4（小時）。則師傅每小時加工的零件數為60÷3=20（個），徒弟每小時加工的零件數為50÷4=12.5（個），師徒兩人工作效率的比為20∶12.5=8∶5。

四、抓不變量法

有些分數應用題，由于題目中的許多數量前后發生變化，從而顯得很復雜。但如果我們能透過變化的量，抓住不變量去分析思考，往往能尋求到解題的捷徑。

1.總量不變

例：有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數是乙糧庫的，如果從乙糧庫調24噸糧食到甲糧庫，則甲糧庫存糧的噸數是乙糧庫的。原來甲、乙兩個糧庫各存糧多少噸？

分析與解：從乙糧庫調24噸糧食到甲糧庫，甲、乙兩個糧庫存糧的噸數都發生了變化，但甲、乙兩個糧庫存糧的總噸數沒有變。把甲、乙兩個糧庫存糧的總噸數看作單位“1”，那么原來甲糧庫存糧的噸數占總噸數的，現在甲糧庫存糧的噸數占總噸數的，從乙糧庫調到甲糧庫的24噸糧食就占總噸數的-，甲、乙兩個糧庫的存糧總噸數為24÷（-）=280（噸），原來甲糧庫存糧的噸數為280×=56（噸），原來乙糧庫存糧的噸數為280×=224（噸）。

2.部分量不變

例：袋里有若干個球，其中紅球占，后來又往袋里放了8個紅球，這時紅球占總數的。原來袋里有多少個紅球？

分析與解：根據題意，紅球與球的總個數都發生了變化，但其他顏色的球的個數沒有變。把其他顏色的球的個數看作單位“1”，原來紅球占總數的，則原來紅球占其他顏色球的；現在紅球占總數的，則現在紅球占其他顏色球的，那么8個紅球就相當于其他顏色球的-，其他顏色的球有8÷（-）=48（個），原來紅球有48×=16（個）。

3.差量不變

例：小華和小軍去看電影，小華帶了18元，小軍帶了27元，他們各買一張電影票后，小華剩下的錢數是小軍剩下錢數的。一張電影票多少元？

分析與解：他們各買一張電影票，用去的錢數相同，則兩人剩下的錢數之差不變，仍為27-18=9（元）。由于“小華剩下的錢數是小軍剩下錢數的”，那么兩人相差的9元錢就相當于小軍剩下錢數的（1-），因此小軍剩下的錢數為9÷（1-） =21（元），一張電影票的價錢為27-21=6（元）。

總之，解決分數應用題的解法，要找準單位“1”，理清結構，靈活運用數量關系。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準·2011年版.北京師范大學出版社.