滲透數(shù)形結(jié)合思想 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

董曉玲

深入挖掘，精心準(zhǔn)備

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線，明線是寫在教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)，暗線是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)對(duì)整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)與形交替出現(xiàn)，螺旋上升，教學(xué)內(nèi)容的安排為滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了有力的支撐。我們只有理清和把握數(shù)形結(jié)合的脈絡(luò)與體系，深入挖掘隱含在教材中的數(shù)形結(jié)合思想，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，才能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過(guò)程。如，在《億以內(nèi)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)中，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，我們可以借助計(jì)數(shù)器，利用計(jì)數(shù)器的“形”抽象建立“數(shù)”，使數(shù)、形緊密結(jié)合在一起，通過(guò)一次次撥珠活動(dòng)，建立起大數(shù)的概念；在《重疊問(wèn)題》的教學(xué)中，讓學(xué)生先嘗試創(chuàng)造一種記錄兩組學(xué)生名單的方法，對(duì)信息的特殊性進(jìn)行分析和表達(dá)，在認(rèn)識(shí)韋恩圖、體會(huì)算法多樣性的同時(shí)，學(xué)生會(huì)因自己的“創(chuàng)造”獲得成功的體驗(yàn)，也使數(shù)形結(jié)合的思想更加深刻、豐富、靈動(dòng)。

把握契機(jī)，適時(shí)滲透

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生難以理解或容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的內(nèi)容，應(yīng)選擇合適的契機(jī)，先借助于“形”來(lái)豐富學(xué)生的表象，把抽象的問(wèn)題變得直觀形象，再引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論。例如，在《數(shù)與形》教學(xué)中計(jì)算“ ”，大部分學(xué)生是用通分來(lái)尋求答案的，能不能借助圖形找到更簡(jiǎn)便的方法呢？可以引導(dǎo)學(xué)生用圓形、正方形或線段來(lái)表示“1”，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，在圖形中有規(guī)律地表示這些加數(shù)。在畫圖的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)很直觀地看到加減法算式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)“ ”和“1-” 求的都是圖中同一部分的面積或長(zhǎng)度。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)加下去，這樣一個(gè)極其抽象的極限問(wèn)題，就會(huì)在學(xué)生畫圖中變得十分直觀和易于接受。教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就起到了“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

構(gòu)建模型，應(yīng)用強(qiáng)化

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”因此，我們要在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想得到一般的數(shù)量關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，在《植樹問(wèn)題》教學(xué)中，出示“小路長(zhǎng)有20米，每隔5米栽一棵樹，要栽幾棵樹”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)生活實(shí)際，確定栽樹的幾種不同情況，并用圖示表示出來(lái)。當(dāng)兩端都栽的時(shí)候，為什么4個(gè)間隔會(huì)有5棵樹呢？通過(guò)對(duì)示意圖圈一圈、畫一畫，會(huì)理解間隔數(shù)和植樹棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。經(jīng)過(guò)對(duì)兩端都栽、只在一端栽、兩端都不栽三種植樹情況分析后，學(xué)生會(huì)逐步建構(gòu)一個(gè)完整的植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我們可以用圖片、文字等形式讓學(xué)生了解生活中與植樹問(wèn)題類似的現(xiàn)象，如隊(duì)列問(wèn)題、公交站問(wèn)題、路燈問(wèn)題等，都可以利用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決。數(shù)形結(jié)合的思想在教學(xué)中適時(shí)滲透，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握、運(yùn)用并形成能力，真正成為數(shù)學(xué)的主人。

靈活運(yùn)用，提升能力

數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法與技巧，它通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。我們要培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)觀察、分析、解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，習(xí)題“工人師傅要加工2400個(gè)零件，6小時(shí)加工了 ，照這樣的速度，加工完這批零件一共需要幾小時(shí)？”可以讓學(xué)生先畫一畫、想一想，運(yùn)用線段圖或長(zhǎng)方形圖打開(kāi)解題思路，找出不同的方法，如： 6÷ ，1÷（ ÷6），1÷ ×6，2400÷（2400× ÷6），從而靈活地解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題。畫圖的過(guò)程，是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要且多樣化。

數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于利用、多加引導(dǎo)、適時(shí)滲透，培養(yǎng)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形、因形想數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，養(yǎng)成解題先想圖、以圖助解題的良好思維習(xí)慣，提高學(xué)生探索知識(shí)、解決問(wèn)題的能力，才能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。