近五年云南省八地市中考數學試卷分析與研究

樊奕青，李亞鵬，張朝元

（大理大學數學與計算機學院，云南大理 671003）

2009年云南省實施中考制度改革，五年的改革試行對初中教育教學工作產生了積極作用，但是也帶來了一些矛盾和問題。2015年云南省通過《云南省初中學生學業水平考試方案（試行）》〔1〕并提出“八統一”，該方案從2016年畢業的初中生開始實施這一新政。

本文通過收集整理2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄等八地市中考數學試卷，從試卷結構、分值、內容、命題原則等方面進行認真分析，研究中考試卷調整前后的區別與聯系。

1 試卷結構分析

歷年來，中考數學試卷結構包括選擇題、填空題以及解答題三部分。近五年云南省中考數學試卷結構分布見表1。

表1 近五年中考試卷題量分布

由表1可知調整前后的相同點：中考數學試卷題量分布未改變，共有23道題，其中6道填空題，8道選擇題，9道解答題；設置考試時間仍為120 min。

由表1可知試卷分值設置與試卷排版進行了略微調整：試卷總分由100分調整為120分；填空題分值保持不變仍為18分，但其所占分值由18%變為15%；選擇題分值由24分調整為32分，每小題增加1分，所占分值由24%變為26.67%；解答題分值由58分調整為70分，增加12分，所占分值由58%變為58.33%。

2 試卷分值分析

近五年云南省中考數學試卷主要考查內容進行細劃分后，呈現為數與式、方程與不等式、函數、三角形、與圓有關的計算以及統計與概率六大塊內容，現對各塊內容所占分值進行分析，分值變化情況見表2、圖1。

表2 近五年中考數學試卷中主要考查點的分值變化情況

圖1 近五年中考數學試卷中主要考查點的分值變化情況

由表2以及圖1可知，2015年調整前后試卷分值分布產生了變化，但仍具有共同點：“數與式”占據試卷大部分分值，是試卷的基礎內容和重要組成部分；“統計與概率”在2013年比重上升之后呈穩定趨勢；“函數”“三角形”相較其他知識點較為穩定；“方程與不等式”在試卷中所占的比重自2014年之后呈直線上升趨勢；“與圓有關的計算”在試卷中所占的比重2014年前后波動較大，但自2015年之后呈上升趨勢。

3 試卷內容分析

2015年調整前后中考數學試卷涉及的主要內容總體呈現一致，現根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》〔2〕中的三大部分——“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”對中考數學試卷內容進行分析，各部分所占百分比約為50%、37%、13%。選擇題、填空題和解答題的內容分布詳見表3～5。

表3 選擇題的內容分布

表4 填空題的內容分布

表5 解答題的內容分布

3.1 數與代數 表3～5中下劃線標注，這部分主要知識點可劃分為數與式、方程與不等式以及函數三部分。

數與式：根據表3～5，對2015年中考改革前后的數學試卷分析可發現：絕對值與相反數、科學記數法、根式是每年必考的知識點，主要以填空題或選擇題出現；因式分解在2013年第10題、2015年第9題、2016年第3題均涉及；分式的化簡求值連續在2014年和2015年的第15題出現。因此對于此類知識點重在正確把握，保證平時做題準確率。

方程與不等式：平均占2013—2015年試卷的7.7%，改革后約占13%。2013—2017年中均涉及：2013年第22題、2014年20題、2015年第17題、2016年第15題和第17題、2017年第18題和第22題。方程與不等式在選擇題中也出現過：2014年第3題和第5題、2015年第2題。因此對于該知識點重在學會應用與計算。

函數：平均占2013—2015年試卷的12.7%，改革后約占8.75%。2013年第23題、2015年第23題、2016年第22題、2017年第21題是關于函數的解答題；此外，還在選擇題或填空題中出現：2014年第11題和第12題、2016年第8題。因此函數分布較分散，客觀題重在考圖象與性質，解答題重在考用待定系數法求函數解析式、函數與圖形幾何的綜合題。

3.2 圖形與幾何 表3～5中字符邊框標注，圖形和幾何內容涉及三視圖、平行線、三角形、四邊形、多邊形和圓。

全等三角形的判定從2013年到2017年的解答題中連續五年均考到；解直角三角形在2013年至2016年的解答題中均以單獨大題的形式出現，而相似三角形的判定則在解答題的壓軸綜合題涉及。因此建議重點掌握全等三角形、相似三角形的判定、解直角三角形中三角函數的使用和添加三角形輔助線的思想。

四邊形平均占2013—2015年試卷的8%，改革后約占5%。此知識點相較而言所占分值較少，涉及平行四邊形、矩形、菱形這三塊知識點考得較為頻繁，出題形式較為自由：選擇題、填空題、解答題均有涉及該知識點。

圓平均占2013—2015年試卷的8%，改革后約占14.2%，可見其比重在上升，解答題在2014年第23題和2017年第23題出現，涉及圓的解答題大多與其他知識點相結合成為綜合題。故建議掌握圓的基本知識點，例如垂徑定理、圓周角、切線等，學會計算弧長與扇形面積等。

3.3 統計與概率 表3～5中加粗斜體標注，根據近五年中考來看，統計與概率這一塊知識點出現在選擇題和解答題中，且題型穩定。選擇題重點考查算術平均數、加權平均數、中位數、眾數、方差，例如：2014年第8題、2016年第12題、2017年第12題；解答題重點考查列表法或樹狀圖法求概率、統計圖中用樣本估計總體。

4 試卷命題原則

下面，從科學人文性原則、穩定創造性原則、思考發展性原則以及規范適切性原則〔3〕等方面來對近五年云南省八地市中考數學試卷的命題原則進行分析和研究。

4.1 科學、人文性原則 科學性原則是指試題在科學性上準確無誤，在語言敘述上簡明易懂無歧義，在圖文上匹配無錯漏。人文性原則是指命題時應樹立以人為本的思想，一方面應面向全體學生，同時體現公平性；另一方面應適當結合社會生活中人文性的題材，編擬合適的數學試題，發揮試題的育人作用。科學性、人文性在中考數學試卷命題中起著基礎性作用，現引用2015年試題進行分析。

例1 （2015年第17題〔4〕）為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分。已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？

題干中出現“陽光體育運動”“云洱中學”切合學生在校生活實際，體現教育對中學生身體素質即身心和諧全面發展的重視，體現出人文性的一面；將普通的課外活動以數學語言表達，運用數學思想進行解題，體現出科學性原則，從而對“一元一次方程”進行考查。

4.2 穩定、創新性原則 穩定性原則是指命題應從數學教育的實際出發，在難度、方向、結構等方面應與往年相對穩定；創新性原則是指命題應做到穩中求變、變中變新，意味著內容、形式、結構、背景、設問方式等方面與以往不同〔3〕。根據表3～5可直觀地對試卷調整前后進行對比分析后，發現試卷命題時始終貫徹這一命題原則，例如科學計算法、三視圖的命題方式始終為選擇題體現其穩定性，此外還有概率統計等均體現穩定性。與此同時就具體題干而言，每年同一知識點會聯系社會時政熱點、學生實際生活更改其問題背景與設問方式從而進行考查，現引用2013年與2017年中的規律型試題進行分析。

例2 （2013年第14題〔5〕）下面是按一定規律排列的一列數

…那么第n個數是_____。

例3 （2017年第16題〔6〕）觀察下列各個等式的規律：

第1個等式，第2個等式：

…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：，第3個等式：

（1）直接寫出第4個等式；

（2）猜想第n個等式（用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的。

通過這兩道數字的變化類的規律型題可見，2015年調整前后試卷具有穩定性與創新性，調整前規律型題僅出現在客觀填空題最后一題，調整后該題型出現在解答題中，其結構方向保持穩定，但其出題形式卻顯示出與以往的不同，這樣有利于保持試題改革的穩定，同時給予試卷以活力，改革守舊的思想，為學生帶去新的挑戰。

4.3 思考、發展性原則 思考性原則是指中考數學試卷中，應有相當數量的題目具有思考性；發展性原則是指命題時應以促進學生發展為本的思想為指導，變“以知識立意為主”為“能力立意為主”〔3〕。數學中考試卷命題最應注意的是數學題目的思考性，并在思考性基礎上體現出發展性，現引用2014年第10題進行驗證。

例4 （2014年第10題〔7〕）如圖2，直線a∥b，直線a、b被直線c所截，∠1=37°，則∠2=_____。

圖2 原圖

法一 根據對頂角相等可得∠3=∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得解。見圖3。

解：∵∠3=∠1=37°（對頂角相等），

又∵a∥b，

∴∠2=180°-∠3=180°-37°=143°。

故答案為143°。

圖3 方法一圖

法二 根據兩直線平行，同位角相等可得∠4=∠1，再根據平角度數為180°即可得解。見圖4。

解：∵a∥b，

∴∠4=∠1=37°，

∵∠4+∠2=180°，

∴∠2=180°-37°=143°。

故答案為143°。

圖4 方法二圖

法三 根據平角度數為180°即可得∠1補角，再根據兩直線平行，內錯角相等可得解。見圖5。

解：∵∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-37°=143°，

∵a∥b，

∴∠2=∠5=143°。故答案為143°。

圖5 方法三圖

2014年第10題重點考查平行線的性質，以上僅3種解法足以展現中考試卷的思考性和發展性原則，體現對于中考生的數學思維空間的開放，更體現出數學本身所具有的靈活性。

4.4 規范、適切性原則 規范性原則是指成品試卷應符合試卷的規范。適切性原則有兩層含義，一是就整體而言對試卷的規范：全卷知識點覆蓋率不低于50%，代數、幾何的比為3：2等等；二是就具體題目而言：某題放在某一位置，難度、設問方式等方面應做到適宜性、貼切性等等〔3〕。近五年中考數學試題符合中考數學的命題特點：全卷23道題重復考點較少，知識的覆蓋較為全面，知識領域分配合理，核心知識突出考查。

5 結論

本文通過對2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄等八地市中考數學試卷認真分析、研究，旨在讓中學教師和學生正確看待改革調整方案，了解調整前后試卷結構變化并按照規劃穩步推進教學與復習備考進度；讓中學生對中考試卷結構、核心必考知識點和常考知識點有所了解。依據分析結果現對中考生提出如下建議。

首先，做題過程中，要注意審清題干信息，這將有助于提高做題正確率，提高中考成績，同時在解題過程中，鍛煉了分析能力。對于試卷解答題出現的連續提問，學生要根據設問的思路進行合理推理，敢于猜想驗證。

其次，根據做題自我難易度感覺，分析自身知識的薄弱點并加強鞏固，從而調整復習的重點，制定切合自身實際的復習方案。由于中考考查知識點眾多，每個知識點散亂分布在初中課本中，故建議中學生應該將所學知識形成一個框架，整體相互聯系，有助于提高復習效率。

最后，將復習期間的錯題加以好好利用，準備一本屬于自己的錯題集，時常進行錯題歸納總結，掌握高效學習法，懂得分析錯誤原因并加以糾正，這將有助于學生在考場上避免不必要的失分。

〔1〕云南省初中學生學業水平考試方案（試行）〔EB∕OL〕.（2014-10-24）〔2017-10-01〕.http：∕∕yn.yunnan.cn∕html∕2014-10∕24∕content_3419365.htm.

〔2〕中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）〔M〕.北京：北京師范大學出版社，2012.

〔3〕喻漢林.中考數學試題的命題原則〔J〕.學科教育，2003（3）：31-35.

〔4〕2015年云南省初中學業水平考試數學試題卷〔EB∕OL〕.（2015-07-17）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕b808335a3186bceb18e8bb5f.html.

〔5〕2013年大理等八地市初中學業水平考試數學試卷〔EB∕OL〕.（2015-11-01）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3d9c1d4e84254b35effd3434.html.

〔6〕2017年云南省初中學業水平考試數學試題卷〔EB∕OL〕.（2017-07-10）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3a1b51a4f021dd36a32d7375a417866fb84ac00a.html.

〔7〕2014年云南省初中學業水平考試數學試題卷〔EB∕OL〕.（2015-12-29）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com ∕view∕230108fe0b4c2e3f572763e2.html.