從一道函數選擇題想到的

陳宇洋

摘要：本篇文章從要解決的一道兩個函數的交點問題出發，應用函數的各種性質，尋找作函數圖象的方法.文章觀點新穎，角度獨特，對函數性質以及函數圖象的變化趨勢剖析得淋漓盡致，令人耳目一新.通過對本道題目的思考，文章總結出作函數圖象的基本思路，即在作圖前一定要對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、零點、漸近線等性質進行綜合考慮，尋找對作圖起關鍵作用的閃光點.本篇文章也很好地體現了數形結合思想的重要性，為今后處理類似問題提供了理論依據.

關鍵詞：函數圖象函數的性質數形結合

我是一名高一新生，是班級的數學科代表.在上學期期末復習的時候，有一位同學把一道在補習班做過的函數題拿來與我討論.題目是這樣的：函數y=|x|的圖象與函數y=1x+1x-1+1x-2+1x-3的圖象的交點個數有（）.

A.3個B.4個C.5個D.6個

他說這是某校高一上學期期中數學考試選擇題的最后一個問題，同學們對這個問題都感到不知所措，不知道從什么角度切入.后來老師用幾何畫板畫出了兩個函數的圖象，大家才知道這道題需要利用函數圖象解答，但是同學們又不知道如何不借助數學軟件來畫出函數圖象.

據我了解，研究兩個函數的交點問題無外乎兩種方法：解方程和畫圖.我們試著解了一下方程，發現這是一個不可能完成的任務，因為變形之后，這是一個五次方程.所以唯一的方法就是畫函數圖象，考試的時候不可能用幾何畫板，那么如何用所學的函數知識畫出函數y=1x+1x-1+1x-2+1x-3的圖象呢？……