基于BP神經網絡模型的ADCP傾斜條件下的修正算法研究

鄭威, 楊英，惠力, 魯成杰，趙彬，楊立

(齊魯工業大學(山東省科學院)，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環境監測技術重點實驗室，國家海洋監測設備工程技術研究中心，山東 青島 266001)

聲學多普勒流速剖面儀(acoustic Doppler current profilers，ADCP)利用聲學多普勒原理測量不同深度上的海流流速，是國際上認可的先進海洋儀器之一[1]。新型ADCP在海流測量基礎上開發出了波浪測量能力，其中代表性的產品有挪威Nortek公司的“浪龍”以及美國TRDI公司的“駿馬”[2-4]。在利用ADCP進行波浪測量時， 將其放置于水下的固定支架上，由于海底附近的海流等的影響，ADCP會發生姿態傾斜，導致波浪估計出現誤差。ADCP上安裝有傾斜儀，可以實時測量ADCP俯仰角、橫滾角，用來進行姿態修正，TRDI公司的波浪處理軟件WAVESMON在俯仰角、橫滾角大于10°時進行傾斜修正[5]。研究發現，傾斜條件下影響波浪估計的因素有儀器安放深度、俯仰角和橫滾角[6-7]。現有WAVESMON軟件只考慮姿態角的方法是不準確的，例如當姿態角相同時，安放深度越深，波浪估計誤差越大。為了提高ADCP傾斜條件下修正算法的準確性，本文將BP神經網絡模型應用于分析傾斜條件下波浪估計誤差與各影響因素之間的非線性關系。

1 傾斜條件下的ADCP波浪估計修正算法

1.1 波浪方向譜的估計

現有波浪測量儀器的結果一般用波浪方向譜來表達。方向譜能細致地描繪波浪能量隨頻率和方向的分布情況,給出波能沿各個方向傳播的信息。方向譜S(f,θ)的形式可以寫為方向函數G(f,θ)和頻譜S(f)的乘積形式：

S(f,θ)=S(f)G(f,θ)

，

(1)

式中，f、θ分別代表頻率和方向。

由線性波浪理論可知，任意兩個波浪特性間的互譜等于相應波浪特性與波面間的傳遞函數的乘積的傅里葉變換，即

(2)

式中，k為波數；φmn(f)為測點m和測點n之間的互譜；Tm為測點m的傳遞函數，Tn為測點n的傳遞函數,xmn，ymn分別為m和n在x和y軸向上的投影距離。

式(1)左側的互譜φmn(f)是可以計算得到的，方向譜S(f,θ)的求解是式(2)的求逆過程，因為式(1)是一非線性方程組，求解方法不是唯一的，常用的有最大似然算法、貝葉斯算法、最大熵算法，傅里葉級數展開算法等。

1.2 波浪估計修正算法

圖1 傾斜的ADCP測點陣列Fig.1 Measuring points array of tilted ADCP

本文以美國TRDI公司的“駿馬”ADCP為例。“駿馬”ADCP采用四波束配置，4個波束和垂直方向的夾角均為20°，4個波束在水平面上的投影夾角都為90°。TRDI公司ADCP一般選取接近水面的3層12個測點陣列[8-9]。

ADCP接近水面位置處的12個測點組成了一個測點陣列，該測點陣列可用來進行波浪反演估計。如圖1所示，當ADCP存在傾斜時，ADCP的4個波束1,2,3,4的位置移動到1′,2′,3′,4′，對應的ADCP測點陣列變成了一個傾斜的陣列[10]。

(3)

(4)

式中α,β,γ分別代表航向角、俯仰角、橫滾角。由旋轉矩陣的定義可知，M代表坐標轉移矩陣，應該滿足：

M=M-1,MMT=1

。

(5)

(6)

2 基于BP神經網絡模型的波浪估計誤差與各影響因素

2.1 BP神經網絡模型

BP網絡是一種多層前饋神經網絡，由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層可以有一層或多層。該網絡具有較強的非線性映射能力，圖2是一個典型的的BP網絡結構圖。x1,x2,…，xm為輸入層各神經單元的實際輸入；ωij為隱含層i個神經元與輸入層j個神經元間的權值；g(·)為隱含層的激勵函數；α1,α2,…，αq為隱含層各神經元閾值；ωki為輸出層第k個神經元與隱含層第i個神經元間的權值；β1,β2,…，βn為輸出層各神經元的閾值；f(·)為輸出層的激勵函數y1,y2,…,yn為輸出層各神經元的實際輸出；ek為網絡的輸出誤差[12-13]。

圖2 典型單隱含層BP神經網絡結構Fig.2 Typical BP neural network with single hidden layer

BP網絡結構的設計包括輸入變量和輸出變量的確定; 隱含層數目及每個隱含層的神經元數目的確定; 網絡數據的預處理; 傳遞函數的選取; 訓練方法及其參數的選擇。BP神經網絡模型的訓練流程見圖3。

圖3 BP神經網絡訓練過程Fig. 3 BP neural network training process

2.2 波浪估計誤差與各影響因素分析

本文應用的ADCP實測歷史數據來自于美國卡羅萊納州的實驗數據，實驗過程中用TRDI公司600 kHz ADCP，記錄的起始時間是2008年6月22日，結束時間是2008年8月7日，超過1100組實測數據。

神經網絡模型的輸入值為俯仰角、橫滾角和ADCP安放深度。輸出值用方向譜估計百分比誤差L表示。

(7)

圖4選取數據段內的俯仰角、橫滾角、ADCP安裝深度和方向譜估計百分比誤差，其中方向譜估計誤差是通過商用軟件分兩次計算得到的，一次不考慮傾斜修正的計算值，一次考慮傾斜修正的計算值，計算二者之間的誤差，即為方向譜估計誤差；所選數據的俯仰角范圍2°～5°，橫滾角范圍181.5°～185°，ADCP深度范圍25.8～27.6 m，方向譜估計誤差范圍0%～3%。

首先，建立BP神經網絡模型，輸入值為俯仰角、橫滾角、ADCP安裝深度 ，輸出值為方向譜估計百分比誤差，選取前第1～700數組進行模型的訓練，訓練結果表明實測數據與BP神經網絡模型預測數據是基本吻合的；利用訓練好的神經網絡模型進行仿真驗證分析，并選取第700～1100組數據進行仿真驗證，可以看出神經網絡模型的預測值與實測值是一致的。從圖4中看出，在ADCP傾斜條件下，利用BP神經網絡模型可以有效地找到波浪估計誤差與各影響因素之間的復雜非線性關系，實測值與 BP網絡模型的預測值是吻合的。

有義波高與方向譜有如下關系：

(8)

(9)

(10)

圖4 實測數據與BP神經網絡模型預測值的對比Fig.4 Comparison between measured data and BP neural network predicted data

現有ADCP的波高準確度一般為1%，假設波高估計誤差大于1%進行傾斜修正時，根據公式(10)計算對應的方向譜估計準確度為2%，即當方向譜估計誤差大于2%時，需要進行傾斜修正。

2.3 BP模型應用于傾斜修正的判斷

ADCP的傾斜修正過程包括了矩陣求逆等矩陣計算，計算復雜，并不建議對于每組波浪數據進行傾斜修正。TRDI公司商用軟件WAVESMON的處理流程如圖5所示，通過姿態角數據來判斷是否需要傾斜修正，其主要缺陷有：首先，傾斜條件下，波浪估計誤差與姿態角和ADCP深度同時有關，現有算法只考慮姿態角是不精確的；其次，當姿態角大于10°進行修正，需要軟件使用者在計算之前進行人工判斷，并在軟件上設置是否進行傾斜修正，比較繁瑣。

本文的研究結果表明，BP神經網絡模型可以分析找到ADCP傾斜條件下，波浪估計誤差與各影響因素之間的關系，詳見圖6。將BP模型應用于傾斜條件下的波浪估計中，通過BP模型的預測值來判斷是否進行修正，提升了波浪估計的準確性。

圖5 TRDI公司WAVESMON軟件處理流程Fig.5 TRDI company’s WAVESMON software handling process

圖6 BP模型應用于傾斜修正Fig.6 BP neural network model applied to tilt correction

3 結論

本文將BP神經網絡模型應用于研究傾斜條件下波浪估計誤差與各影響因素之間的復雜非線性關系，結果表明，BP神經模型的預測值和實測值是吻合的，模型的應用是可行的。本文提出的基于BP模型的傾斜修正改進算法，提升了波浪估計的準確性。下一步將對該算法進行進一步優化，以降低算法的計算復雜度。

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