基于關聯維數和Kolmogorov熵的協同物流網絡有序度控制模型

徐小峰,常瑋洪,孫燕芳

(中國石油大學(華東)經濟管理學院,山東青島266580)

1 引 言

協同物流網絡是大數據商務時代供應鏈的主要表現形式,通過協調網絡中功能節點、物流資源、流動資金和信息技術,實現個體節點銜接平穩與網絡整體運行有序[1,2].由于具有動態開放、組織復雜等特性,協同物流網絡遠離平衡態,其資源規劃、獲取評價和共享集成等運行環節易受不確定性因素影響,從而導致網絡響應效率降低和運營成本增加.因此,保證協同物流網絡有序運行對提升網絡整體服務響應速度和質量管理水平至關重要.可以說,協同物流網絡的運行過程實質上是一個從無序到有序的自組織演化過程[3],其中如何衡量和識別網絡的復雜程度和混沌特征,及時采取措施加以調整控制,是協同物流網絡有序度研究關注的重點.

目前關于協同物流網絡有序度的研究尚缺乏系統性.在網絡結構與協作效率方面,寧方華等[4]提出了協同物流網絡結構有序度分析方法,該方法借助熵理論得到了網絡運行有序度表達式及結構時效與質量評測模型.Sun等[5]借助分形維數和熵之間的關系,完善了Brooks等[6]提出的信息不確定性程度的結構熵模型,建立了分形供應鏈系統有序度熵模型,并得到了該系統的結構突變機制.Sander等[7]結合案例研究成果,提出了多變量協同供應鏈合作概念模型.在此研究基礎上,針對方案優選缺少定性評價問題,李電生等[8]引入結構熵概念,構建了異構供應鏈協作系統有序度評價模型.在運行機制和有序程度方面,Chiara等[9]提出了區域物流系統運輸協同網絡模型,對模型中表征網絡有序度的變量參數及性能指標進行了描述.Ramesh等[10]運用解析結構方程模型,分析了影響物流網絡有序運行的組織形式及要素層次.楊云峰等[11]構建了區域物流系統協同發展水平測度模型,運用有序度和熵權重考察系統內部要素之間以及系統與外部環境之間的協同水平.此外,還有研究從產業聯動發展角度,提出了物流業與其他產業的協同度模型以及產業系統間的協同度計算公式[12]綜合上述文獻可以看出,前述研究多集中于組織結構優化、運行機制解析等領域,并借助熵理論識別動態系統的混沌程度,據此對協同物流網絡的有序度進行評測研究.但是考慮到協同物流網絡總處于復雜多變的非線性動態環境中,僅依靠熵理論無法準確描述系統的復雜程度,不足以做到全面客觀的評價網絡有序度.在協同物流網絡有序度研究中,可以引入關聯維數和Kolmogorov熵(以下簡稱K熵)組合,該組合已在設備狀態檢測和故障診斷中得到廣泛應用[13,14],能有效刻畫非線性系統動態結構的混沌特征和復雜程度.因此,本文在考慮運行時效和服務質量前提下,提出了協同物流網絡有序度分析控制模型,運用關聯維數和K熵組合方法,從變量選擇、參數調整和強度變化等方面,研究網絡的熵變過程和結構演化,以此判斷網絡的混沌狀態與復雜程度,實現網絡的無序預警和有序控制,最終達到提升協同物流網絡有序度和運行效率的目的.

2 協同物流網絡有序度控制模型

2.1 問題描述

假設協同物流網絡 N 由節點集合和節點間鏈路集合R構成,其中S,G,L和D分別為供應商、制造商、物流服務商和銷售商的節點集合,S={sa|a=1,2,...,A},G={gb|b=1,2,...,B},L={lk|k=1,2,...,K},D={dj|j=1,2,...,J}.節點所具有的物流功能用集合E表示,E={w,x,y,z},其中w,x,y和z分別表示搬運,倉儲,包裝和運輸功能.fij表示銷售商dj發出的第i項物流任務,j=1,2,...,J,i=1,2,...,n.該項任務需由供應商sa,制造商gb和物流服務商lk等節點共同協作完成,a=1,2,...,A;b=1,2,...,B;k=1,2,...,K.

設在完成fij的過程中,節點o上的流量為pij(o,e)個流量單位,處理物料流量pij(o,e)的額定時間為實際完成時間為Tij(o,e),服務質量要求qij(o,e),qij(o,e)∈實際服務質量為Qij(o,e),o∈O,e∈E.

為給客戶提供高效、優質的服務體驗,協同物流網絡在實踐運作過程中,尤為注重運行時效和服務質量.這也是眾多學者在協同物流網絡運作管理研究中所關注的焦點.在協同物流網絡生命周期中,如何在限定時間區間內有效銜接物流節點與匹配服務資源,并高效完成各項物流任務是衡量網絡運行是否有序的關鍵.運行時效和服務質量是評價協同物流網絡有序度的重要指標.用u表示N的運行有序度,ut和uq分別表示N中物流任務運行時效與服務質量的有序度.fij項物流任務的綜合有序度為u(fij),其表現水平受物流節點有序度uo(fij)的影響,uo(fij)又由節點具體物流功能有序度uo,e(fij)耦合構成,o∈O,e∈E,而uo(fij)則與該節點物流功能的時效有序度和質量有序度緊密相關.因此,有效刻畫和衡量是協同物流網絡有序度分析與控制的核心問題.

2.2 有序度設計

對于fij項物流任務,假設在運行過程中需要由供應商sa使用其搬運功能w處理p單位的物料,則該節點物流功能時效有序度為[11]

其中當時,=0,表示物流節點sa在w功能上處于獨立臨界,無協同作用產生.當時,表示物流節點sa在w功能上達到最佳狀態,時效有序度最高.

該節點sa物流功能質量有序度為

其中表示物流節點sa的w功能服務質量低下,系統運行混亂.當表示物流節點sa的w功能服務效果最佳,質量有序度最高.

由節點物流功能的時效和質量有序度,可以得出fij中供應商sa使用其搬運功能w時的有序度

其中α1,α2∈[0,1]表示N 中節點物流功能的時效和質量有序度分別所占權重,α1+α2=1.

用同樣的方法也可以得到供應商sa使用功能x,y,z時的有序度,因此在任務fij中供應商sa的有序度

其中β1,β2,β3,β4∈[0,1],分別表示節點的物流功能有序度w,x,y,z所占的權重,且β1+β2+β3+β4=1.

用同樣的方法也可以得到在任務fij中制造商gb和物流供應商lk的有序度.最終,可以得出供應商sa,制造商gb與物流服務商lk共同協作完成物流任務fij的綜合有序度

其中θ1,θ2,θ3∈[0,1]表示N 中不同類型節點有序度分別所占權重,且θ1+θ2+θ3=1.

2.3 有序度分析

在協同物流網絡N中銷售商Dj發出n個物流任務fj,fj=(f1j,f2j,...,fnj),其執行狀況u(fj)可由時間序列{u(f1j),u(f2j),...,u(fnj)}表示,而整個網絡的運行狀態實質上是諸多物流任務執行所產生時間序列的綜合表現.考慮到不確定性因素的影響,N的運行會表現出有序或無序等不同狀態.因此,首先需要對N的運行特征進行提取分析以判斷是否有序,然后采取諸如減少網絡協同任務容量、提高物流節點專業程度等措施,對無序狀態加以調整控制.為此,采用關聯維數和K熵相結合的組合方法,對協同物流網絡的有序度進行評價.原因在于關聯維數作為分形維數的一種,能夠定量描述系統結構的復雜程度,而K熵作為刻畫非線性動態系統的重要特征量,能有效度量系統的混沌程度[15].在隨機運動系統中,K熵無界,而在規則運動系統中,K熵為零.在混沌系統中,K熵大于零,且其取值越大則表明系統混沌程度越大,系統越復雜.

1)關聯維數的確定

對于協同物流網絡關聯維數的求解采用關聯積分C(m,r)與歐氏距離r的估計關聯維方法(G-P算法)[16].通過對不同運行狀態下N中物流任務運行所產生的時間序列采用Takens[17]提出的相空間重構技術,使原序列依次連續漂移構成一個新的m維空間點

其中M=n?(m?1)τ為包含m個維度數值的空間點,n為原序列長度,m為嵌入維數,τ為延遲時間.

在重構后的協同物流網絡m維相空間中,任選一對物流任務相點兩個相點之間的歐氏距離為

則N中重構后時間序列相點間的關聯積分為

其中C(m,r)表示協同物流網絡m維相空間中相點距離小于r的累計直方圖,

該區間實際代表了N中混沌吸引子自相似結構的無標度區,該區域的選取對N運行狀態的無序預警可信度具有關鍵影響,H(r?rij)為Heasivide階躍函數.當C(m,r)在r無標度區間中滿足C(m,r)=rξ時,其中ξ為關聯維數,能有效描述自相似結構混沌吸引子的復雜程度.

因此,協同物流網絡N在不同運行狀態下關聯維數ξ可由 lnC(m,r)與lnr的關系曲線求得,即

2)K熵的確定

采用關聯積分法求解不同運行狀態下協同物流網絡N的K熵.依據相空間重構技術,可求得N中物流任務時間序列產生的m維相點間的rij(m),隨著rij(m)取值的變化,C(m,r)最終趨于穩定.在此基礎上改變相空間維數m的大小,計算相應的C(mε,r),ε∈[0,1],并由此推算Kε取值(如式(10)所示),當Kε的值不再隨mε的增大而變化時,即求得N運行狀態的K熵值

2.4 模型參數選取

由式(9)和式(10)可以看出,無論是關聯維數ξ還是K熵的求解關鍵都在于標度r的合理選取,而r的選取又受到嵌入維數m和延遲時間τ的影響.因此,在構建協同物流網絡有序度控制模型時,需首先確定上述提及的參數m,τ和ξ.

1)嵌入維數m的確定

嵌入維數m取值不當將會影響系統運行狀態的可預測性.常用的m確定方法有假臨近法(false nearest neighbor,FNN)[18]和Cao法[19],但FNN法存在無法有效識別系統混沌信號與噪音的問題,而Cao法則更多依賴決策者的主觀經驗.為此,Takens提出了m確定的新思路,通過定理證明得出當m≥2d+1時,能較好預測系統的運行狀態,其中d為原空間混沌吸引子所處的空間維數[17].結合Takens定理,目前常用的研究方法多采用枚舉法,即將m值從3開始逐次增加,當關聯維數趨近于飽和時,此時的嵌入維數m即為合理值.

2)延遲時間τ的選取

延遲時間τ選取不適將無法有效反映系統運行特征.常用的τ選取方法有自相關函數法、互信息法和平均位移法等方法[20,21],其中自相關函數法適用于數據序列的線性相關性分析,互信息法更適用于非線性系統分析,平均位移法則主要靠決策者經驗.在對協同物流網絡有序度分析過程中,選取互信息法用以求解τ.

將u(fj)作為原始時間序列{u(f1j),u(f2j),...,u(fnj)},u(fτj)作為重構延遲τ的時間序列{u(f(1+τ)j),u(f(2+τ)j),...,u(f(n+τ)j)},則由此產生的二維重構空間中,兩個時間序列的互信息計算公式為

其中 Pij[u(fi),u(fj+τ)]為原始序列 u(fi)和延遲序列 u(fj+τ)的聯合分布概率,Pi[u(fi)]與Pj[u(fj+τ)]為邊緣分布概率.

選取I(u(fi),u(fj+τ))計算過程中出現的第一個最小點處的τ作為相空間重構延遲時間.

3)無標度區r的選擇

無標度區間r的選擇對關聯維數計算能否準確具有重要影響.常用的求r方法有全局遍歷法、2-means法和曲線擬合等方法[22,23],其中全局遍歷法收斂速度較慢,而2-means法則容易陷入局部最優的困境,曲線擬合采用最小二乘法做線性回歸,并據此求得關聯維數ξ和K熵的估計值,方法操作簡便直觀.

3 算例設計及仿真分析

協同物流網絡有序度控制模型來源于實踐物流問題的數學抽象模型,是判斷物流網絡運行狀況是否有序的重要參考基礎.考慮到現實問題的復雜性和數學抽象模型的簡潔性,協同物流網絡有序度算例設計并未包括所有的運行細節,僅涉及對網絡運行中關鍵里程碑節點的分析.

3.1 算例設計說明

以某運動鞋品牌生產―銷售之間形成的協同物流網絡為例,產品銷售商依據擬定的銷售計劃和各類產品訂單數量,向生產制造商提出了不同款式及鞋碼的運動鞋供貨物流任務共計300項,每項任務都有10 000件產品的物料需要處理.假設物流任務由4個供應商提供生產原料,經4個物流服務商轉運給3個制造商進行生產制造,具體安排如圖1所示.

圖1 某運動鞋品牌協同物流網絡示意圖Fig.1 Collaborative logistics network sketch map of a sport shoes brand

結合對目標案例實際情況調查與分析,可確定出協同物流網絡N中各節點物流功能的正常作業時間和質量要求,并以此得出N中節點物流功能的合理運行區間,具體運行時效和服務質量標準要求如表1所示.

考慮到協同物流網絡有序度控制模型中變量參數的不確定性,需先將不確定性問題轉化為確定型問題,采取的方法是依據各節點物流功能變量參數的概率密度函數(probability density function,PDF),產生符合分布要求的獨立隨機數,將隨機模擬數據代入模型中求得物流功能、網絡節點以及物流任務的有序度(如表2所示).當協同物流網絡N中每項物流任務的有序節點功能(即在額定時間內達到額定服務質量)占比超過閥值比例(80%)要求,則視為該網絡運行有序,低于閥值比例要求則視為無序.在此基礎上,對N在有序和無序運行狀態下的有序度進行模擬仿真,以提取網絡的復雜程度和混沌特征,并對無序狀態下擬采取的控制措施(減少網絡物流任務、提高節點專業水平)進行有效性檢驗.

表1 各節點物流功能運行時效與服務質量有序標準Table 1 Ordered standard of running time and service quality of each functional logistics node

表2 不確定性節點物流功能PDF函數的選擇情況Table 2 Logistics function PDF function selection of uncertain node

3.2 仿真結果分析

結合算例設計說明和變量參數的PDF函數,運用MATLAB軟件求解協同物流網絡N物流任務的有序度,并借助互信息法求解不同運行狀態下協同物流網絡的延遲時間τ.N的運行狀態首先選取了有序和無序兩種整體宏觀態,當網絡處于無序運行狀態時,又分別選取了減少50項物流任務和減少節點物流功能(將所有節點的運輸功能交給物流服務商承擔)等調整控制措施,以此觀察干預影響下N的運行狀態,總結分析不同運行狀態下,N有序度的復雜程度與混沌特征,并對控制措施的有效情況進行評估.

圖2(a)～圖2(d)分別表示N 在有序運行、無序運行、減少物流任務和減少節點功能等4種不同狀態下有序度時間序列所產生的互信息作用曲線,通過觀察曲線中第一個最小點的出現位置,可得出這4種狀態下延遲時間τ的取值分別為5,4,4,2.

依托求得的延遲時間τ,設置步長為1,將嵌入維數m從3開始依次增加到30,可求得上述提及的4種不同運行狀態下節點運輸功能的lnC(m,r)與lnr關系曲線(雙對數曲線)(見圖3).在此基礎上,找出雙對數曲線中線性明顯的部分,采用最小二乘法進行線性擬合,求得不同運行狀態下協同物流網絡的關聯維數和K熵.協同物流網絡有序控制模型的變量參數選擇和計算結果如表3所示.

圖2 不同運行狀態下延遲時間選擇Fig.2 Delay time choose under different operation conditions

依據協同物流網絡有序度控制模型的計算結果,由圖3和表3可以看出,有序運行狀態在嵌入維數增加到24時達到穩定,關聯維數取值在8～9區間內,無序運行狀態在嵌入維數增加到26時達到穩定,關聯維數取值在9～10區間內.對于無序狀態,分別采取了減少物流任務和減少節點功能兩種控制調節措施,關聯維數出現明顯下降,在7～8區間內達到穩定,這說明兩種措施對N有序運行起到了積極的調整作用,能夠有效降低N的復雜程度,也進一步驗證了關聯維數能有效反應系統的復雜程度.對于同一協同物流網絡,有序運行狀態時K熵僅為0.008 7,而處于無序運行狀態時K熵則增加為0.041 3,變化顯著.針對無序狀態采取控制調整措施后,N 的K熵出現了明顯的降低,說明采取的控制調整措施能有效提升N的的有序度,減少網絡的混沌程度.通過對不同運行狀態下關聯維數和K熵的對比分析,可以發現有序和無序情況中,關聯維數的差別并不顯著,但K熵的結果卻出現顯著變化,這說明二者分析系統的有序程度并不是完全同質的,因而具有一定的對比印證和互相參考特點.

圖3 不同運行狀況下的雙對數曲線圖Fig.3 Double logarithm curve under different operation conditions

表3 不同運行狀態下協同物流網絡有序度控制模型變量參數選擇及計算結果Table 3 Parameter selection and result calculation of order degree control model under different operation conditions

4 結束語

協同物流網絡是由銷售商、供應商、制造商和物流服務商等網絡節點構成的供應鏈組織模式和運行體系,網絡存在的整體動態開放特性和節點個體不確定性因素都會對有序運行產生影響.為此,本文以保障物流任務合理的運行時效和服務質量為衡量目標,提出了協同物流網絡有序度控制模型.該模型從協同物流網絡中物流功能、構成節點和需求任務梯次角度,依次設計了相應的有序度表達式,并對模型中涉及的嵌入維數、延遲時間和無標度區間等變量參數進行了選取確定,在此基礎上,運用關聯維數和K熵相結合的方法,對網絡的復雜程度和混沌特征進行提取分析.通過設計算例和仿真計算,可求得有序運行、無序運行、減少網絡物流任務和提高節點專業水平等不同運行狀態下協同物流網絡的關聯維數和K熵取值,由此可做出下述結論:1)不同運行狀態下取值的特征差異能為協同物流網絡運行狀態判斷提供有力支持,能夠實現網絡運行無序時的預警;2)當協同物流網絡運行無序時,可通過減少物流節點中轉、減少物流任務等方式,降低物流網絡的混沌程度和復雜程度,采取的控制調整措施能提升網絡的有序性.因此,分析結果驗證了模型的可行性和有效性,能夠實現對協同物流網絡在運行過程中的有序分析和無序預警、糾偏.

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