基于護士排班問題的加班策略比較研究

許 丹,劉洪偉,齊二石

(天津大學管理與經濟學部,天津300072)

1 引 言

護士是醫院服務體系的重要組成部分,科學合理地安排護士工作時間不僅可以有效提高其工作滿意度,而且還能提高護理服務質量與服務效率,降低醫院的人力資源運營成本[1,2].近年來,隨著護士短缺問題的不斷凸顯[3],護士排班問題越來越受到國內外學者的廣泛關注[4,5].

護士排班問題是指針對護士群體,整體考慮護理工作的任務、內容、程序和時間等因素,編制出系統科學的排班方案.現有護士排班研究主要包括以下三個方面:1)以人力成本最小化為目標,確定最優人員結構、層次和數量的能力配置問題;2)人員配置已知情況下,根據法律法規和醫院規定,考慮護士個人偏好的排班問題;3)排班計劃已知,針對如請假等突發情況的排班計劃二次調整問題[6,7].本文研究問題是基于第二個方面,探究現有人員配置無法滿足護理需求情況下的護士排班問題.當這種情況發生時,醫院常通過安排護士加班來解決這一問題[8].1975年,Ahuja等[9]在護士排班問題中首次將加班作為護士人力資源補償機制,把加班與否和加班時間納為決策變量,在提高服務效率的同時有效地降低了護士加班時間.后來,學者們在建立排班模型時分別引入了不同的加班方式,主要包括延時加班[10,11](安排非本班次護士至本班次加班)和臨時加班[12,13](安排前一班次護士延時至本班次加班)兩種.加班雖然在一定程度上緩解了護士短缺這一現狀,但是也給醫院帶來了巨大的成本壓力[14],而且不合理的加班安排不僅會增大護士的工作負荷,降低護士的工作滿意度,還會嚴重影響護理服務質量,給醫院帶來不可估量的損失[15].因此,做好護士資源短缺下的科學排班和加班安排就顯得更為重要.

護士排班問題的情境依賴性較高,而我國在這方面的研究尚處于起步階段,量化分析較少.已有研究主要集中在三個方面:1)構建護士彈性排班決策支持系統結構[16,17];2)建立符合我國勞動法規約束和醫院運營特點的護士排班模型[18,19];3)提出了如變鄰域搜索算法和可變鄰域搜索遺傳算法等解決護士排班問題的算法[20,21].研究中尚未涉及我國醫院普遍面臨的護士加班問題,這直接影響了排班結果的實用性.本文在以上文獻的基礎上提出了考慮加班策略的護士排班問題.結合我國醫院在實際運營中應對護士短缺的方式方法[22,23],模型同時考慮了文獻中提到的兩種加班方式.針對該問題提出了兩階段求解法,量化分析了臨時加班、延時加班和組合加班這三種加班策略對醫院人力成本的影響及規律,探究了組合加班策略的優勢.

2 考慮加班策略的護士排班模型

在預設排班周期D內,根據護理服務需求量,將現有I名護士安排至各天的三個班次中,可以得到常規排班計劃,若該常規排班計劃無法滿足護理需求量,則選擇合適護士人選進行加班安排.排班周期一般為一至四周不等[4,5],根據護理連續性需求,護士日常工作中的一天一般是指從早8:00至次日早8:00,醫院通常將每天24 h劃分為三個班次,分別為早班(8:00～16:00),晚班(16:00～0:00)和夜班(0:00～8:00).每名護士在該排班周期內各天班次如下表所示,括號內容為加班項,若該天無班次安排時則為休息.最終得到排班加班綜合計劃,如表1所示.

表1 護士排班加班計劃Table 1 The scheduling of overtime for nurses

在安排常規排班計劃時要嚴格遵循法律法規和醫院規定:1)各班次護士配置總量不低于實際需求量;2)排班周期D內,護士工作總天數在規定上下限之內,且連續工作天數和連續夜班數量不能超過規定上限;3)連續24 h內,護士工作班次不超過一個.與此同時,也要盡可能滿足不同護士的班次偏好與要求,如連續工作Zd后可以休息一天,或者盡量保持前后兩天工作班次類型一致等.當必須通過加班方式彌補護理人力不足時,醫院應按照法律標準支付護士加班工資.

本文考慮了醫院中最常用的兩種加班方式,即臨時加班和延時加班.這兩種加班方式各有利弊,臨時加班規定加班班次的相鄰兩個班次不能為加班護士安排任何常規工作和加班任務,所以加班護士精力較為充沛,護理效率和質量較高,但是這種方式會占用護士倒休時間,且護士在加班途中需付出相應的交通成本和時間成本.延時加班護士由于是前一班次延時至本班次加班,所以護士工作的班次是連續的,省去了加班途中的交通和時間成本,但是護士長時間處于高強度的工作狀態中,疲勞感增強,在一定程度上影響護理效率和質量.

本文構建了考慮加班策略的護士排班模型,模型中考慮了三種護士加班策略:臨時加班、延時加班和組合加班,其中組合加班策略為同時采用臨時加班方式和延時加班方式的組合策略.模型中相關參數說明如表2所示,決策變量說明如表3所示.

表2 參數說明Table 2 The description of parameters

表3 決策變量說明Table 3 The description of decision variables

模型的優化目標為總護理人力成本最小.該護理人力成本由兩個部分組成:護士的常規工作工資和加班工資.其中加班工資分為臨時加班工資和延時加班工資,以及由臨時加班而產生的固定額外費用.因為臨時加班護士需要在加班途中付出相應的交通成本和時間成本,所以醫院通常會給予一些經濟補償.雖然護士居所距離醫院的距離不同、護士選擇乘坐的交通方式也不盡相同,但是醫院通常會給每位臨時加班護士每加班班次以固定金額補償,在模型中體現為醫院的固定額外成本.

具體模型表示如下

在該模型中,式(1)表示模型的目標函數;式(2)表示每天各班次護士配置量(含加班護士)不低于實際需求量;式(3)表示每名護士在任意班次只能處于“常規工作”,“臨時加班”,“延時加班”和“休息”這四種狀態之一;式(4)～式(6)表示連續三個班次內(連續24 h內),常規工作和臨時加班不能同時出現;式(7)～式(9)表示連續3個班次內(連續24 h內),臨時加班和延時加班不能同時出現;式(10)和式(11)表示若護士被安排了常規工作,其下一班次才可以被安排延時加班;式(12)和式(13)表示加班時間不能超過規定上限;式(14)～式(16)表示排班周期內,每名護士常規工作總天數、連續常規工作天數和夜班數量應在規定范圍內;式(17)記錄任意護士前后兩天常規工作班次類型不一致的次數;式(18)記錄排班周期內任意護士連續常規工作超過Zd的次數;式(19)表示違反式(12)和式(13)的總次數不能超過規定上限;式(20)和式(21)表示變量取值范圍.模型中的d0為排班周期內任意一天.

3 模型求解算法

對上述模型進行兩階段求解,第一階段生成可行班型再選出可用班型;第二階段利用遺傳算法對模型進行求解,利用多點并行的搜索機制達到高效搜索的目的.

3.1 生成可用班型

設定排班周期,從排班周期內的第一天開始,護士每天可以被安排早班、晚班、夜班和休息四種狀態,生成所有可能狀態組合的班型,直至排班周期結束.然后,依據法律法規和醫院對常規工作的相關規定,依次檢驗所生成班型是否符合式(4)～式(6)和式(14)～式(16),以式(5)和式(6)的檢驗為例,若某天安排了晚班,則轉天不能安排早班,即可行班型中不能出現“晚班–早班”的情況.以此類推,舍去所有不滿足上述約束的班型,最終生成排班周期內可行班型集合.

對已得到的可行班型集合進一步篩選,計算各可行班型違反護士對班次偏好的總次數,即統計各可行班型違反式(17)和式(18)的總次數,總次數越小說明護士對該班型的滿意度越高.當總次數小于Wmax時該可行班型記為可用班型,否則舍去.以某一可行班型“早–早–晚–夜–休–晚–晚”為例,根據式(17)計算前后兩天班次類型不一致的次數為2;設定式(18)中Z=3d,則違反該約束的次數記為1.該可行班型違反式(17)和式(18)的總次數為3.Wmax一般由管理者視具體情況而定,若Wmax=4,則可將該可行班型記為可用班型.最后,按照可用班型的生成次序對其依次編號.

3.2 染色體編碼

本文研究的問題要實現護士在排班周期內的班次安排,包括常規班次安排和加班安排.染色體編碼中僅實現對常規班次的安排,采用整數編碼方式,染色體長度由護士人數決定,染色體中基因位置從左至右依次與護士的編號相對應,基因位上的數字代表任意一可用班型,班型可重復使用,隨機為每位護士安排一種可用班型,至全部護士安排完畢為止.

3.3 初始化種群和適應度計算

設置種群規模,通過隨機初始化生成初始種群.令個體適應度函數可以定義為Fit(f(x))=f(x),其中f(x)為數學模型的目標函數,即

根據解碼過程計算適應度值.算法步驟如下:

步驟1設定排班周期,將可用班型集合中各班型從1,2,...加以編號,基于可用班型集合,生成初始種群.染色體上各基因位上的基因是任一班型的編號;

步驟2轉化染色體形式,將染色體各基因位對應的可用班型序號轉化為各天的排班計劃.

以排班周期為7 d時的某一條染色體為例進行說明,假設該染色體第一個基因位上的基因為5,其對應的可用班型為“早–早–晚–夜–休–晚–晚”,則意味著第一位護士在排班周期內選用可用班型5,班次安排為“早–早–晚–夜–休–晚–晚”,可將此班次安排記作[1 1 2 3 0 2 2].同理將班型9所代表的班次[2 2 2 1 1 0 1]安排給第二位護士,其他基因位依次類推,直到最后一位基因轉化完畢,如圖1所示.

步驟3依次對排班計劃中的各天各班次進行檢驗,判斷該班次護士人數是否滿足護理需求,若滿足則得到可行解并計算此時的護士人力成本;若不滿足則安排護士加班后再判斷是否可以滿足護理需求,滿足則得到可行解并計算此時的護士人力成本,不滿足則未得到可行解.

圖1 可用班型轉化圖Fig.1 Available shift type conversion chart

解碼過程中,當待檢驗班次護士數量不能滿足護理需求時,通過三種加班策略予以人力補充:臨時加班策略,延時加班策略和組合加班策略.三種策略解碼流程如下

加班策略1臨時加班,服從式(4)～式(6)和式(13).

步驟1根據式(4)～式(6)規定,選取一名24 h內未常規工作,且未加班的護士;

步驟2判斷該護士總加班時間是否達到式(13)規定的上限,若未達到轉步驟3,否則轉步驟1;

步驟3安排該護士在該班次臨時加班;

步驟4判斷該班次所有護士是否滿足護理需求,若滿足則得到可行解,否則轉步驟5;

步驟5判斷所有符合加班條件的護士是否均已安排完畢,若均已安排完畢則無可行解,否則轉步驟1.

加班策略2延時加班,服從式(10)～式(13).

情況1排班周期內,首天首班次加班安排.由于該班次無上一班次,所以該班次若出現護士供給不足的情況則無法為其安排加班工作.

情況2排班周期內,其他班次加班安排.

步驟1根據式(10)和式(11)規定,選取一名上一班次常規工作的護士;

步驟2判斷該護士總加班時間是否達到式(13)規定的上限,若未達到轉步驟3,否則轉步驟1;步驟3安排該護士在該班次延時加班,并根據式(12)限定加班時間;

步驟4判斷該班次所有護士是否滿足護理需求,若滿足則得到可行解,否則轉步驟5;

步驟5判斷所有符合加班條件的護士是否均已安排完畢,若均已安排完畢則無可行解,否則轉步驟1.

加班策略3組合加班,服從式(4)～式(6)和式(10)～式(13).

步驟1根據式(4)～式(6)和式(13)選出可臨時加班的所有護士,同時根據式(10)～式(13)選出可延時加班的所有護士;

步驟2對所有可加班護士進行加班組合,判斷每種加班組合是否滿足該班次的護理需求,若存在滿足護理需求的加班組合轉步驟3,否則未得到可行解;

步驟3選取所有加班組合中成本最小的方式安排該班次加班,得到可行解.

3.4 遺傳操作

1)選擇操作 為將適應度最好的個體盡量保留到下一代群體中,本文采用最優保存策略和輪盤賭選擇相結合的方式對種群中的染色體執行選擇操作.

2)交叉操作 該操作在遺傳算法中起核心作用,決定遺傳算法的全局搜索能力.本文采用單點交叉方式,隨機選擇兩個染色體,選取交叉位置,將兩條染色體分別從該交叉位置截為兩段,交換染色體的后半段,得到新染色體.

3)變異操作 該操作在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作,目的是保持種群多樣性.本文采用單點變異方式,隨機選擇染色體上的一個基因位,隨機生成一個新可用班型,若該班型不同于現有班型,則將其插入所選位置;若與現有班型相同,則再次生成新班型,重復該過程.

4 算例分析

為了驗證該模型的有效性,對某醫院某科室的護士排班情況進行分析.該科室的排班周期為一周,護士常規工作安排應遵循下列規定:每名護士最多工作6個班次,最少工作5個班次;每名護士連續工作最長時間為5 d;每名護士夜班次數最多為2次;護士普遍期望連續上4天班可以有休息日;臨時加班引起的固定額外費用為10元/次.將排班計劃可違反護士偏好的次數上限設定為2次.排班周期內,護士加班總時間不超過8 h,即臨時加班不超過1個班次,或者延時加班的總時間不超過8 h,且單次加班時間不超過3 h.該科室常規工資為120元/班.如遇護理需求量大需安排護士加班時,應根據勞動法規定:在正常工作時間以外延長工作時間的,應按照不低于小時工資基數的150%支付加班工資;在休息日工作的,按照不低于日或者小時工資基數的200%支付加班工資.根據該醫院某科室的護理工時,核算出各班次護士需求數量如表4所示.分析中,排班方式1采用的是加班策略1(臨時加班策略),排班方式2采用的是加班策略2(延時加班策略),排班方式3采用的是加班策略3(組合加班策略).設定程序在MATLAB(R2014a)平臺下編程運行,實驗參數設置如下,種群規模為200,代溝為0.85,交叉率為0.85,變異率為0.1,最大進化代數為100.

表4 護士需求表(單位:人)Table 4 The demand of nurse(Unit:person)

首先,從最小化人力成本的角度對比分析排班方式1和排班方式2,兩種排班方式在不同護士數量下的人力成本對比情況如圖2所示.

圖2 兩種加班策略人力成本(C)對比圖,(N為加班人數)Fig.2 The comparison of the cost(C)of the two overtime strategies,(N is the number of working overtime)

分析中將臨時加班工資設置為勞動法規最低標準,即小時工資基數的200%(240元/班次).將延時加班工資從勞動法規最低標準開始,按照小時工資基數的150%,200%,250%和300%逐步增加.當護士數量小于25名時,兩種排班方式均無法滿足表2中的護士需求;當護士數量大于30名時,由于護士數量充足故不需要加班工作,此時兩種排班方式下的人力成本保持一致;當護士數量在25名至30名之間時,兩種排班方式的人力成本存在差異.成本差異是因為在相同護士配置條件下,當需要護士加班時,延時加班較臨時加班更加靈活,尤其當護理需求量小于1名護士1個班次工作量時,采用延時加班可以安排護士以0～3 h中任意一時間方式加班,加班安排的柔性度高,可盡量避免護士人力的浪費,更加節省人力成本.由于排班方式2是由上一班次護士延時至本班次加班,所以護士的加班時間集中度高,管理者需要根據本班次內護理需求的具體分布合理安排護士工作,以保障良好的護理質量.進一步分析可得,當臨時加班工資取小時工資基數的200%,延時加班取150%和200%時,在護士數量由25名增長至30名的過程中,排班方式1的人力成本始終高于排班方式2的人力成本.當模型首次得到可行解時(25名護士)兩者差距最大,此時排班方式1的人力成本為18 960元,高出排班方式2(150%)人力成本的10.37%.隨著護士人數的增加人力成本之間的差距逐漸由10.37%縮小至0.17%.所以,當科室護士配置數量較少時,為了達到節省人力成本的目的,建議管理者采用延時加班策略安排護士加班.隨著護士數量的增加,兩種排班方式的人力成本差距也逐漸縮小,在人力成本可接受的范圍內,管理者可以針對不同時間段護士工作的疲勞感和精神集中度,以及對不同班次的偏好等,采用適合的加班策略.當延時加班工資增長至小時工資基數的250%和300%時,兩種排班方式的人力成本相近,差異的絕對值在0.17%～2.76%之間.利用排班方式2在人力成本上的這一優勢,管理者可在考慮到護士個體差異的前提下,采用延時加班策略安排護士加班,并通過逐步提高加班工資,達到激勵并提高護士工作熱情的目的.

進而,綜合分析3種排班方式.將三種加班策略的工資均設置為勞動法規最低標準,即臨時加班工資為小時工資基數的200%(240元/班次),延時加班工資為小時工資基數的150%(22.5元/h),組合加班策略中這兩種加班方式工資也設置為同樣標準.三種排班方式在不同護士數量下的人力成本對比情況如圖3所示.

圖3 三種加班策略人力成本對比圖Fig.3 The comparison of the cost of the three overtime strategies

在護士數量逐漸增加的過程中,排班方式3比排班方式1和排班方式2先達到可行解.這是由于當任意一班次需要安排護士加班時,該班次都有兩種加班方式可供選擇,與單獨采用一種加班方式相比,每一班次的可加班時數變多了,而且,當護士可加班時數足夠多時,就可以通過加班替代部分常規工作,從而減少對護士配置數量的需求.當護士數量在25名到30名之間時,三種排班方式的人力成本存在差異,組合加班策略的人力成本始終低于單獨使用任意一種加班方式的人力成本.排班方式3的人力成本與排班方式1的最大差距為13.18%,與方式2的最大差距為4.15%.這是由于每一班次可加班時數變多后,護士排班問題的可行解空間也隨之變大,可以搜索出比單獨采用一種加班方式更好的排班計劃.當護士數量大于30時,三種排班方式下的人力成本亦保持一致.組合加班策略的優點在于加班形式更加多樣化,面對不同需求的護士可以更加全面地顧及其偏好,對于離家遠、交通不方便的護士可以更加側重于延時加班,對于易疲憊、易倦怠的護士盡量采用臨時加班.同時,組合加班也可以在一定程度上達到組織少人化的目的.綜合使用兩種加班方式可以有效避免使用單一加班策略的不足,達到優勢互補的效果.

5 結束語

本文從最小化人力成本的角度考慮,建立了同時考慮延時加班策略和臨時加班策略的護士排班模型,運用兩階段求解法對模型進行求解.分析結果顯示,延時加班策略比臨時加班策略的柔性度更高,可以有效避免護士人力資源的浪費,更加節省人力成本.與單獨使用兩種加班策略相比,組合加班策略可在護士資源較少的情況下滿足護理需求,不僅在成本上更具優勢,而且可以更好的滿足護士個人偏好,彌補單獨使用兩種加班策略的缺點和不足.醫院管理者在實際排班中,可以根據各科室的具體情況,在考慮人力成本的前提下,從保障護士工作滿意度和護理質量兩方面綜合考慮,選擇不同的加班策略.

[1]于 淼,宮 俊,雒興剛,等.考慮顧客耐心的呼叫中心人力資源配置模型.系統工程學報,2013,28(5):686–693.Yu M,Gong J,Luo X G,et al.Staffing model for call center with customer patience variation.Journal of Systems Engineering,2013,28(5):686–693.(in Chinese)

[2]馮 靈,陳 紅,楊 蓉,等.我國護理人力資源配置現狀分析.中國醫院管理,2013,33(8):69–71.Feng L,Chen H,Yang R,et al.Analysis of the current allocation of nursing human resource in China.Chinese Hospital Management,2013,33(8):69–71.(in Chinese)

[3]Nardi D A,Gyurko C C.The global nursing faculty shortage:Status and solutions for change.Journal of Nursing Scholarship,2013,45(3):317–326.

[4]Cheang B,Li H,Lim A,et al.Nurse rostering problems:A bibliographic survey.European Journal of Operational Research,2003,151(3):447–460.

[5]Burke E K,De Causmaecker P,Berghe G V,et al.The state of the art of nurse rostering.Journal of Scheduling,2004,7(6):441–499.

[6]劉 梅,廖少玲,文若蘭.護士排班的研究現狀.廣東醫學院學報,2011,29(2):210–211.Liu M,Liao S L,Wen R L.The research status of nurse scheduling.Journal of Guangdong Medical College,2011,29(2):210–211.(in Chinese)

[7]Bradley D J,Martin J B.Continuous personnel scheduling algorithms:A literature review.Journal of the Society for Health Systems,1990,2(2):8–23.

[8]Bae S H.Nursing overtime:Why,how much,and under what working conditions.Nursing Economics,2012,30(2):60–71.

[9]Ahuja H,Sheppard R.Computerized nurse scheduling.Industrial Engineering,1975,7(10):24–29.

[10]Di Martinelly C, Baptiste P, Maknoon MY. An assessment of the integration of nurse timetable changes with operating room planning and scheduling.International Journal of Production Research,2014,52(24):7239–7250.

[11]Guo M,Wu S,Li B,et al.Maximizing the efficiency of use of nurses under uncertain surgery durations:A case study.Computers&Industrial Engineering,2014,78:313–319.

[12]Azaiez M N,Al Sharif S S.A 0-1 goal programming model for nurse scheduling.Computers&Operations Research,2005,32(3):491–507.

[13]Leksakul K,Phetsawat S.Nurse scheduling using genetic algorithm.Mathematical Problems in Engineering,2014,2014:1–16.

[14]Wright P D,Mahar S.Centralized nurse scheduling to simultaneously improve schedule cost and nurse satisfaction.Omega:International Journal of Management Science,2013,41(6):1042–1052.

[15]王 曉,韓玉梅.我國護士離職意愿的現狀與對策.總裝備部醫學學報,2014,16(4):237–239.Wang X,Han Y M.Current situation and measures of the nurse turnover intention in China.Medical Journal of General Equipment Headquarters,2014,16(4):237–239.(in Chinese)

[16]劉曉榮,顧仁萍,袁長蓉,等.護士排班決策支持系統.解放軍護理雜志,2006,23(1):67–69.Liu X R,Gu R P,Yuan C R,et al.The decision support system of nurse scheduling.Nursing Journal of Chinese People’s Liberation Army,2006,23(1):67–69.(in Chinese)

[17]劉曉榮,陳國良,顧仁萍,等.護士排班決策支持系統模型的研究.解放軍護理雜志,2006,23(2):7–9.Liu X R,Chen G L,Gu R P,et al.Study on nurse scheduling decision support system model.Nursing Journal of Chinese People’s Liberation Army,2006,23(2):7–9.(in Chinese)

[18]沈吟東,蘇光輝.帶約束的護士排班模型和基于變換規則的優化算法.計算機工程與科學,2010,32(7):99–103.Shen Y D,Su G H.Models and solutions based on switch rules for nurse scheduling with constraints.Computer Engineering&Science,2010,32(7):99–103.(in Chinese)

[19]彭黃莉,牛占文.基于目標規劃的連續性排班問題研究.武漢理工大學學報(信息與管理工程版),2013,35(5):718–722.Peng H L,Niu Z W.Nurse continuous scheduling problem based on goal programming.Journal of Wuhan University of Technology(Information&Management Engineering),2013,35(5):718–722.(in Chinese)

[20]王 超,董興業.求解護士排班問題的變鄰域搜索算法.計算機應用,2013,33(2):338–352.Wang C,Dong Y X.Variable neighborhood search algorithm for nurse rostering problem.Journal of Computer Applications,2013,33(2):338–352.(in Chinese)

[21]胡廉民,張九華,常永耘,等.求解護士排班問題的可變鄰域搜索遺傳算法.計算機工程與科學,2013,35(5):149–153.Hu L M,Zhang J H,Chang Y Y,et al.Genetic algorithm with variable neighborhood search to solve nurse rostering problem.Computer Engineering&Science,2013,35(5):149–153.(in Chinese)

[22]張敬珍.基層護理隊伍現狀分析及對策.中國社區醫師,2015,31(2):158–162.Zhang J Z.Analysis on current situation and countermeasures of nursing team of basic level.Chinese Community Doctors,2015,31(2):158–162.(in Chinese)

[23]姜博文,唐加福,閻崇鈞.可加班門診預約能力分配問題的期望方差模型.系統工程學報,2015,30(2):259–268.Jiang B W,Tang J F,Yan C J.Expectation and variance model of capacity allocation in outpatient appointment considering overtime.Journal of Systems Engineering,2015,30(2):259–268.(in Chinese)