基于ANSYS磁場、熱場模擬的銅鋼高頻電磁感應焊接

（南京理工大學材料科學與工程學院，江蘇南京210094）

0 前言

銅鋼高頻感應熔敷焊是我國焊接研究的新領域，是銅鋼連接的新工藝，其基本原理是通過高頻感應加熱方式使鋼基體上的銅環整體熔化而鋼基體不熔化，并使得銅鋼界面產生冶金結合，界面強度高于銅的強度，且銅中的含鐵量極低[1]。

由于銅、鋼的熔點、線膨脹系數、導熱系數、力學性能均不相同，焊接存在的難點有[2]：①銅焊縫易產生氣孔；②鋼側熱影響區易產生冷裂紋；③銅鋼界面力學性能降低。

高頻電磁感應焊使用保護膜和保護劑，減少焊縫氣孔，對溫度場的控制更加到位，降低鋼側產生冷裂紋的幾率，由于鋼側幾乎不熔化，銅與鋼發生冶金結合，界面力學性能受影響小。

高頻電磁感應加熱具有加熱速度快、易控制等優點，適合作為銅鋼熔敷焊的加熱方法。感應加熱過程中，由于銅環的屏蔽作用，銅環覆蓋下的鋼基體自身不產熱，只接受熱傳導的熱作用，銅環和鋼基體之間存在相當大的溫度梯度，可以保證鋼基體不發生熔化。感應熔敷焊采用的成型模由耐高溫材料制成，用來托住熔融的銅，使其在固定位置加熱及冷卻。

感應熔敷焊的感應線圈在焊接中起加熱銅環的作用。它與焊件的位置、自身半徑大小、長度、繞線方式均會影響焊接。在制定焊接工藝過程中，一般先試焊焊件，得出較佳的焊接參數，如電流、線圈半徑大小等。本研究旨在利用有限元軟件創建一個高頻電磁感應焊的焊接模型模擬焊接過程，以減少試焊次數。

1 數學理論模型

交變電流使導體周圍產生交變磁場，而高頻交變磁場在工件內部引起渦流，渦流產生的磁場則進一步影響電磁場。由于工件內部的電阻，工件在渦流作用下短時間內迅速加熱。由于高頻磁場引起的集膚效應，工件表面首先被加熱，交變電流的頻率越高，集膚效應越嚴重。

1.1 麥克斯韋方程組（微分形式）[3]

式（1）是全電流定律的微分形式，說明磁場強度H的旋度等于該點的全電流密度（傳導電流密度J與位移電流密度之和），即磁場的渦旋源是全電流密度，位移電流與傳導電流一樣都能產生磁場。

式（2）是法拉第電磁感應定律的微分形式，說明電場強度E的旋度等于該點磁通密度B的時間變化率的負值，即電場的渦旋源是磁通密度的時間變化率。

式（3）是磁通連續性原理的微分形式，說明磁通密度B的散度恒等于0，即B線是無始無終的。即不存在與電荷對應的磁荷。

式（4）是靜電場高斯定律的推廣，即在時變條件下，電位移D的散度仍等于該點的自由電荷體密度。

1.2 媒質的本構關系

式中 ε為媒質的介電常數；μ為媒質的磁導率；σ為媒質的電導率。

1.3 溫度場模型

在感應焊接過程中，金屬中產生感生渦流，加熱工件。其強度為

式中 qv為渦流強度（單位：W/m3）；ρ為工件的電阻率（單位：Ω/m）；J為感生電流面密度（單位：A/m2）。

溫度的不斷變化導致材料的屬性不斷變化。Fourier非線性瞬態熱傳導問題在直角坐標系下的控制方程為[4]

式中 T為溫度（單位：℃）；λ為導熱系數[單位：W/（m·℃）]；ρ為材料密度（單位：kg/m3）；C 為材料比熱[單位：J/（kg·℃）]；t為時間（單位：s）。

2 有限元模型

2.1 數值模擬模型

2.1.1 磁場/熱場耦合

本模擬利用Ansys對磁場和熱場進行直接耦合。交變電流產生的交變磁場使導體中產生渦流，渦流在導體中產生電阻熱。在進行電磁-熱分析過程中，加入對流、輻射、熱傳導等具體邊界條件，獲得溫度場有限元矩陣形式方程[5]。

式中 [c]為總比熱容矩陣；[K]為總傳導率矩陣；[Q]為總體流量向量；[T]為節點溫度列矩陣；[T']為節點溫度變化率的列矩陣。

2.1.2 瞬態熱分析

瞬態熱分析用于計算系統隨時間變化的溫度場及其他熱參數。在工程上一般用瞬態熱分析計算溫度場。在非線性瞬態分析中，將靜態系統轉為瞬態系統[6]。

式中T為導熱系數[單位：W/（m·K）]；c為比熱容[單位：J/（kg·℃）]；t為時間（單位：s）。

2.2 工件尺寸模型

工件示意如圖1所示，為軸對稱的剖面圖，虛線是對稱軸，上半部分是俯視圖，下半部分為正視圖。可以看出，鋼基體為內徑100 mm、外徑122 mm的柱體，熔敷銅環內徑122 mm、外徑134 mm。銅環上端距離鋼基體20 mm，下端距離鋼基體245 mm。鋼基體總長300 mm。

圖1 工件示意Fig.1 Schematic diagram of workpiece

2.3 模型網格劃分

在模擬計算中，網格大小和形狀均影響模擬精度。在本模擬中，敷料銅上的網格劃分尤其細密，特別是靠近磁場一側，這是因為趨膚效應的影響，該側發熱量高，溫度梯度大，故劃分細密。在鋼和銅交界處的網格劃分也很細密，該處熱交換很高，網格細密有利于提高模擬精度。空氣、銅座、模的網格都較大，因為它們并非模擬重點。

2.4 載荷與邊界條件

邊界條件是指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。有限元計算就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見的有初始條件和邊界條件。

圖2 網格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh

2.4.1 電磁場

（1）空氣邊界上磁勢標為0。

（2）熔敷銅環具有屏蔽交變磁場的作用，在高頻磁場中，銅環中會產生渦流。由于渦流產生的磁場有抵消外磁場的作用，外磁場的交變頻率越高，產生的渦流現象越嚴重，抵消外界磁場的作用就越大。因此在高頻磁場下，銅環包裹的鋼基體中不受磁場作用。

（3）對感應線圈施加均勻的源電流密度載荷條件，電流密度由式（1）得到

式中 J為電流密度；I為電流；S為截面積。

電磁場由上面的電流激勵可得

即線圈中電流密度為9.9×107A/m2。

（4）線圈寬度略小于銅環寬度，是因為線圈過寬會加熱鋼基體，引起功率的損失并且會延長加熱時間。

2.4.2 溫度場

（1）環境溫度取25℃。

（2）由于熔敷銅環受到保護膜及保護劑的保護，所以在工件內部，銅的輻射和對流可忽略不計，主要考慮鋼基體的表面熱輻射。

（3）交變磁場在銅環上產生感生電動勢，從而產生渦流。由于銅是導體，在電阻作用下，渦流在銅內部產生熱量。鋼基體由于被銅環包裹，有磁場屏蔽，在銅環覆蓋處不產生渦流。

2.5 材料參數

焊接參數為電流350 A、電壓170 V，變壓器主次線圈匝數比例為1∶6，電流頻率35 kHz，加熱時間120 s。本次實驗的線圈半徑90 mm，繞工件2匝。鋼基體材料為35CrMnSiA，銅環材料為T2，其物理性能參數見表1、表2。鋼基體的表面輻射系數取0.7，銅襯墊的表面輻射系數取0.8。

表1 銅（T2）的物理性能參數Table 1 Physical properties of copper(T2)

表2 35CrMnSiA的物理性能參數Table 2 Physical properties of 35CrMnSiA

3 模擬結果

3.1 磁場

在高頻磁場下，導體會有明顯的電磁屏蔽效應，如圖3所示。可以看出，磁場屏蔽效應非常明顯，磁場被屏蔽在導體外。

圖3 20℃高頻磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution diagram at 20℃

3.2 溫度場

銅鋼交界處的溫度－時間曲線如圖4所示，銅鋼交界處的溫度由25℃室溫開始升溫。在0～24 s內升溫速度尤其快，此時工件溫度低，鋼的磁導率相當高，工件整體迅速升溫。在24 s時，溫度上升速度開始明顯下降，此時溫度約為800℃。當溫度超過800℃時，工件溫度呈緩慢上升趨勢，逐漸靠近銅的熔點。

圖4 銅鋼交界處的溫度-時間曲線Fig.4 Temperature time curve at the junction of copper and steel

工件的溫度分布如圖5所示，工件最開始升溫（也是升溫最快）的地方是銅環未包裹的鋼基體兩側。因為此時溫度較低，鋼的磁導率超過300，在交變磁場作用下，升溫比銅快得多（銅的磁導率為1）；接近800℃后，達到鋼的居里溫度，此時鋼的磁導率也接近為1，故此時銅產熱較多。鋼基體在銅環包裹處并不發熱。

圖5 工件的溫度分布Fig.5 Temperature distribution diagram of workpiece

由圖5a可知，此時最高溫度為795℃，位于銅環下方，熔敷模覆蓋處。由于此處發熱量較大，并有熔敷模覆蓋，散熱較慢，所以升溫最快。30 s時（見圖5b），鋼基體基本達到鋼的居里溫度，失去鐵磁性，此時銅的發熱開始大于鋼的發熱量。至90 s時（見圖5c），銅的最高溫度達1 084℃，此時的主要產熱來自于銅。至120 s時（見圖5d），所有銅的溫度完全高于熔點，最低1 083℃，已經完全熔融，而鋼基體處在熔點以下，不會熔化與銅熔液結合，很好地保護了焊縫的性能。

4 結論

（1）在幾何模型的基礎上建立高頻交變磁場模型。模擬導體對高頻電磁場的屏蔽作用，可明顯看出磁場線在導體外側的分布。（2）高頻電磁場與溫度場直接耦合求解，模擬出溫度場的變化。溫度場升溫由快至慢，最后達到極限，呈現熱平衡。（3）工件高溫區為1 083～1 173℃，達到銅熔鋼不熔的目的，銅在熔敷模具的作用下平整地熔敷在鋼基體上，提高了焊縫的質量。

[1]徐越蘭，余進，王建平，等.銅鋼熔敷焊工藝方法分析研究[J].南京理工大學學報，2002，26（4）：401－405.

[2]李亞江，王娟，劉鵬.異種難焊材料的焊接及應用[M].北京：化學工業出版社，2004：176.

[3]Guru B S，Hiziroglu H R.電磁場與電磁波[M].周克定譯，北京：機械工業出版社，2000.

[4]孔祥謙.有限單元法在傳熱學中的應用[M].北京：科學出版社，1986.

[5]唐興倫，范群波，張朝波，等.ANSYS工程應用教程[M].北京：中國鐵道出版社，2003.

[6]胡仁喜，康士廷.ANSYS14.0熱力學有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業出版，2013.