基于蟻群算法的點焊機器人工作站路徑規劃

（長春工業大學機電工程學院，吉林長春130012）

0 前言

點焊工藝廣泛應用于汽車工業，特別是白車身制造領域中，據統計一臺轎車白車身包括4 000～5 000個焊點、55～75個焊接工作站[1]。點焊機器人的路徑規劃屬于典型的TSP（旅行商）問題，如果機器人路徑規劃不當，會產生點焊機器人運動路徑長、工作節拍高、能量消耗大等問題。在點焊機器人路徑規劃的研究中，通常考慮單工位的路徑規劃，但點焊機器人工作站一般采用雙工位或多工位設計，需要從點焊機器人的一個焊接循環來進行路徑規劃。

蟻群算法是由意大利學者M.Dorigo等人于20世紀90年代初提出的一種新的模擬進化算法，其真實地模擬了自然界螞蟻群體的覓食行為[2]。近年來，蟻群算法廣泛應用于TSP問題的求解，針對其可能陷入局部最優的缺點，不少專家和學者提出了許多改進方法，文獻[3-8]將其他算法（如遺傳算法、粒子群算法）與蟻群算法相結合，選擇優化蟻群算法的參數，效果良好。但蟻群算法與其他算法相結合并不能解決蟻群算法性能依賴參數設置的問題，采用蟻群算法參數優化法，一般需要逐一分析參數與最優路徑之間的關系，工作量較大，求解過程繁瑣。為解決上述問題，提出應用正交試驗法和回歸分析法優化參數。通過運用改進蟻群算法，對汽車后側圍板點焊機器人工作站進行路徑規劃，最終得到工作站最優或近似的最優路徑。

1 工作站路徑規劃數學模型

汽車后側圍板由后風窗支柱、連接板、后支柱組成，是車身骨架中一個較大的分總成，可靠的支撐著乘員區后部。一輛汽車有2個對稱的汽車后側圍板，左右后側圍板各有18個焊點，左后側圍板焊點分布如圖1所示。

圖1 汽車左后側圍板零件

采用兩工位點焊機器人工作站，可以保證點焊機器人的使用效率。點焊機器人工作站布局如圖2所示。

圖2 汽車后側圍板點焊機器人工作站布局

該問題的數學模型為

式中 ci∈C；C={c1，c2，c3，…，cl}；i=1，2，3，…，l；ci∈{1，2，3，…，l}；ci≠cj；i，j=1，2，3，…，l。

上述公式中C為焊點集合，ci為焊點的編號，l為汽車后側圍板點焊機器人工作站的焊點個數，d（ci，ci+1）為編號ci和cj兩個焊點之間的距離。

2 蟻群算法原理及改進

2.1 蟻群算法原理

蟻群算法中螞蟻的數量為m，焊點i與焊點j之間的距離為dij（i，j=1，2，3，…，n），t時刻焊點i與焊點j之間連接路徑上的信息濃度為τij（t）。初始時，各個焊點之間的信息濃度相同，τij（t）=τ0。

螞蟻 k（k=1，2，3，…，m），根據各個焊點連接路徑上的信息素濃度決定下一個訪問焊點，設Pijk（t）表示t時刻螞蟻k由焊點i轉移到焊點j的概率，計算公式為

式中ηij（t）為啟發函數，取ηij（t）=1/dij，表示從焊點i轉移到焊點j的期望程度；allowk（k=1，2，3，…，m）為螞蟻k待訪問城市的集合，開始時allowk有（n-1）個元素，即包括除螞蟻k出發城市的其他所有城市，隨著時間的推進，allowk中的元素不斷減少直至為空，即表示所有城市均訪問完畢；α為信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素濃度在轉移中所起的作用越大；β為啟發函數重要程度因子，其值越大表示啟發函數在轉移中的作用越大，即螞蟻會以較大概率轉移到距離較短的城市。

螞蟻釋放信息素的同時，各個焊點之間連接路徑上的信息素逐漸消失。當所有螞蟻完成一次循環后，各個焊點間連接路徑上的信息素濃度進行實時更新，即

式中 ρ（0＜ρ＜1）為信息素的揮發程度；Δτijk為第 k只螞蟻在焊點i與焊點j路徑上釋放的信息素濃度；τij為所有螞蟻在焊點i與焊點j路徑上釋放的信息素濃度之和；Q為常數，表示螞蟻循環一次所釋放的信息總量；Lk為第k只螞蟻經過路徑的長度。

2.2 蟻群算法改進

由蟻群算法原理可知，影響螞蟻算法求解精度及效率的算法的參數主要有：螞蟻個數m，信息素重要程度因子α，啟發函數重要程度因子β，信息素揮發因子ρ，信息釋放總量Q。如果參數選擇不當，會導致求解性能下降。

引入正交試驗設計方法，找出較優（或最優）的參數設置組合，并根據正交試驗結果對參數重要程度進行排序。對最重要的參數，利用回歸分析得到參數與最短距離的散點圖，根據散點圖初步確定該參數與最優解之間的函數關系，用假設檢驗方法判斷該函數關系是否成立。

3 基于蟻群算法的工作站路徑規劃

運用MATLAB軟件編寫程序，輸入汽車后側圍板點焊機器人工作站各焊點坐標，得到最優路徑。

3.1 基于正交試驗的蟻群算法參數優化

3.1.1 正交試驗方案

蟻群算法的參數取值區間為[9]：m∈因為 n=36，所以 m={1，2，…，20}；α∈[0，5.5]；β∈[1.2，10]；ρ∈[0.3，0.9]；Q={1，2，…，10}，參數水平選取如表1所示。

表1 因素水平表

此正交試驗是3水平5因素，選L27（313）正交試驗表，用MINITAB軟件生成正交試驗表格，如圖3所示，每組試驗程序運行20次，記錄最優值。

3.1.2 正交試驗結果計算與分析

通過MATLAB程序，得到每組試驗的最優值為：minTd1=7 071、minTd2=6 975、minTd3=7216、minTd4=6 001、minTd5=6 001、minTd6=6 001、minTd7=6 001、minTd8=6 114、minTd9=6 066、minTd10=6 003、minTd11=5 966、minTd12=6 001、minTd13=6 114、minTd14=6 114、minTd15=6 195、minTd16=6 352、minTd17=6 186、minTd18=6 490、minTd19=6 114、minTd20=6 114、minTd21=6 051、minTd22=6 490、minTd23=6 392、minTd24=6 411、minTd25=6 352、minTd26=6 195、minTd27=6 114。

圖3 正交試驗

利用MINITAB軟件分析數據，得到均值主效應圖，如圖4所示，得到最優組合為m=15，信息素重要程度因子α=3.5，啟發函數重要程度因子β=5，信息素揮發因子ρ=0.5，信息釋放總量Q=5。

圖4 均值主效應

數據分析見圖5，影響最優距離的主次因素排序為：β＞ρ＞m＞α＞Q，β為影響最短距離的最主要因素。

3.2 關鍵參數回歸分析

運用回歸分析法研究β和最短距離之間的關系，其他參數均用最佳參數設置，得到散點圖與β和最短距離之間的函數關系，用假設檢驗驗證函數關系是否成立。回歸試驗數據見表2，散點圖見圖6。

由散點圖可大致判斷，該方程滿足二次方程，得到二次回歸方程為

圖5 數據分析

表2 回歸試驗數據

圖6 最優值與β的散點

圖7 路徑規劃

因 p（p=0.003）＜α（α=0.01），可認為回歸效果顯著。因β=4.5與β=5時，最優值相等，認為最優或近似最優值為5 920 mm。得到最優路徑為：1—2—3—4—5—7—6—8—9—10—11—12—13—14—15—16—17—18—36—35—34—33—32—31—30—29—28—27—26—25—24—23—22—21—20—19，如圖7所示。

4 結論

通過正交試驗優化蟻群算法的參數，明顯提高了算法性能。通過回歸分析，初步探索了蟻群算法參數與求解結果之間的函數關系。結果表明，采用改進蟻群算法能夠得到汽車后側圍板點焊機器人工作站的最優或近似最優路徑。

[1]Dong W，Li H，Teng X.Off-line programming of Spot-weld Robot for Car-body in White Based on Robcad[C].International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2007：763-768.

[2]Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A.The Ant System：Optimization by a colony of cooperating agents[C].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1996：29-41.

[3]涂海寧，徐星.改進蟻群算法下的物料配送路徑優化研究[J].機械設計與制造，2017（8）：265-268.

[4]何少佳，史劍清，王海坤.基于改進蟻群粒子群算法的移動機器人路徑規劃[J].桂林理工大學學報，2014，34（4）：765-770.

[5]吳華鋒，陳信強，毛奇凰，等.基于自然選擇策略的蟻群算法求解 TSP 問題[J].通信學報，2013（4）：165-170.

[6]徐練淞，潘大志.一種求解TSP問題的改進遺傳蟻群算法[J].智能計算機與應用，2017，7（3）：34-36.

[7]杜衡吉，李勇.蟻群算法中參數設置對其性能影響的研究[J].現代計算機，2012（9）：3-7.

[8]魏星，李燕.蟻群算法中參數優化及其仿真研究[J].制造業自動化，2015（10）：33-35.

[9]俞云新.蟻群算法研究及其應用[D].江西：華東交通大學，2011.