某軸系直線校中與軸承位置雙向優化研究

摘 要：船舶軸系的主要作用是將主機產生的功率傳遞至螺旋槳，從而推動船體的前進或后退。軸系的校中質量直接影響到船舶能否安全、穩定可持續地運行，若軸系校中不良將會引起軸系的劇烈振動，加速軸系的磨損，甚至引起軸系的斷裂等事故。本文基于某軸系實驗平臺，在計算軸系直線校中的基礎上，對其進行了軸承位置的雙向優化校中計算，并比較了這兩種校中狀態，得出通過軸承位置雙向優化后，軸系后尾軸承上的載荷較直線校中明顯減小，可有效減小軸系后尾軸承的異常磨損，為軸系校中設計提供一定的理論指導。

關鍵詞：軸系校中；軸承位置雙向優化校中；應力；彎矩

軸系校中[1]是指按照一定的安裝方法將軸系敷設成某種狀態，使得軸系所有軸承上的負荷及各軸段應力，彎矩和轉角等都處于允許范圍內，或具有最佳值，以確保軸系安全穩定地運行。在船舶行業發展的歷史上，世界各國的很多造船廠都曾出現過軸系校中建模計算時，因為考慮對軸系校中影響因素不全而導致的校中不良，引起在船舶運行過程中，軸承溫度過高、振動過大、甚至出現斷軸等問題。因此，軸系的校中問題一度成為國內外船舶行業研究的熱點。

軸系校中按其發展歷史課分為：直線校中、按軸承上允許負荷校中、合理校中、軸承位置雙向優化校中和動態校中；按校中時軸系所處的狀態又可分為靜態校中和動態校中。所有的軸系校中理論都是在直線校中的基礎上討論的。直線校中是假設各軸承和軸段為剛性，將軸系中各軸承按幾何方法布置在一條直線上，這是船舶行業發展初期常用的一種軸系校中方法，但是隨著船舶行業朝著大型化、高速化方向快速發展，特別是長徑比大軸系的出現，若繼續采用直線校中，則容易引起個別軸承過載、軸承異常磨損和過熱，嚴重影響船舶軸系的安全運行，這意味著對新的軸系校中方法產生了極大地需求。

近年來，在工程實踐中運用較多的軸系校中方法是合理校中[2]，它的基本原理是在直線校中的基礎上，通過調整軸系各軸承的變位，使得各軸承上的負荷、各軸段的應力和轉角等都處于允許范圍之內或達到最佳值。一般在進行軸系校中過程中只考慮調整各軸承豎直方向的變位，而較少考慮水平方向的變位。大連理工大學的曹雪濤等人在文獻[3-4]中研究了在軸系合理校中計算時，應用簡單的優化方法實現了軸系軸承位置的雙向優化。中國海船的陳海兵等人對軸系靜態校中的幾種方法進行了對比分析，并研究分析了傳動軸的加工誤差、船體變形和法蘭下垂等對軸系校中質量的影響，為軸系的設計提供了一定的參考。目前，國內外很多科研院所和造船廠都對軸系的動態校中計算進行了一定的研究，如CCS的余華軍等人[5]研究了考慮艉軸水潤滑動力特性對軸系校中結果的影響；DNV[6]在研究設計軸系校中軟件Nautius2003時考慮了螺旋槳水動力變化對軸系校中的影響；ABS在研究軸系校中計算軟件ShAl時，考慮了艉軸軸承油膜剛度變化對軸系校中計算的影響等。這些軸系校中軟件的研究都算不上是真正意義上的軸系動態校中計算，只能算是軸系合理校中的一種補償方法。

綜上所述，國內外船舶的專家學者對軸系校中研究研究進行了大量的工作，并取得了豐碩成果，但為適應現代船舶行業的快速發展，目前還存在一些問題亟待解決，如對于短軸系，在進行軸系校中計算時一般將其假定為剛性，將各軸承也假設為單點支撐，這與軸系實際的受力情況有較大偏差。本文結合某軸系實驗平臺，建立其校中計算的有限元模型，分別對其進行了直線校中和軸承位置雙向優化校中計算，為短軸系的校中計算提供一些新思路和指導。

1 軸系實驗平臺簡介

本文研究對象為某型電力推進軸系實驗平臺，該實驗平臺如圖2所示：

該軸系實驗平臺根據某型電力推進系統的實際軸系構建，主要的組成部件有螺旋槳（用圓盤代替，上面裝設有徑向和軸向加載裝置）、艉軸、后艉軸軸承、前艉軸軸承、中間軸、半聯軸器、推力軸承、高彈聯軸器、離合器、電機等。艉軸與中間軸通過半聯軸節連接，中間軸與推力軸之間通過法蘭連接。本軸系試驗平臺中的前艉軸承和后艉軸承都是水潤滑，推力軸承是滑油潤滑。在本文中考慮軸承潤滑特性時，各軸承都稱作油膜潤滑，但在計算時對潤滑液體的不同屬性分別做了不同的處理。

2 軸系實驗平臺直線校中計算

軸系的實際受力情況十分復雜，在進行校中計算之前，需要將軸系實驗平臺的物理模型簡化為合理的數學模型，并在簡化處理過程中作一些合理的假設。

軸系模型的簡化：將該軸系實驗平臺從螺旋槳末端到電機輸出端簡化為敷設在多個鉸支承上的連續梁，每個軸承處設一個是實支撐、截面變化處設一個虛支撐，螺旋槳懸臂梁作用用集中載荷代替。根據上述假設，得到該軸系試驗平臺的校中簡化模型如圖3所示。

2.1 相關參數的簡化處理

受力分析及簡化處理：（1）由螺旋槳的懸臂梁作用造成的集中載荷：由于固定于螺旋槳軸上的螺旋槳質量較大且懸掛于船尾外面，螺旋槳軸安裝在艉軸上，會在后艉軸承處會產生較大的集中載荷，螺旋槳質量的大小取為Gp。

（2）螺旋槳重力（集中載荷）作用點位置的確定，取為圓盤的質量中心點。

（3）軸系自重的處理：軸系中連接法蘭、聯軸器和軸段截面變化處作集中載荷處理，這些集中載荷的作用點應分別取為軸段與各自連接面的中心點；軸段部分作均布載荷處理。

（4）軸承支撐點位置的確定：軸承對軸段的支撐實際上是線支撐的，為簡化軸系校中計算，通常將其假設為單點支撐。

軸承支撐點位置的確定：由于受到螺旋槳懸臂梁作用的影響，軸系后艉軸上的支撐點位置應該后移；其他軸承支撐的軸段作均布載荷處理，故它們的支撐點位置一般取為軸段與軸承接觸段的中點。

圖4中（a）代表假設軸段為均布載荷時，軸承支撐點位置（取軸段與軸承接觸段的中點）；（b）代表考慮螺旋槳集中載荷的影響，后艉軸承支撐點位置。本軸系實驗平臺后艉軸承材料為橡膠，根據經驗：其單點支撐位置可以確定為：S=L/3（S為支點距軸承后端面的距離，mm；L為軸承襯套的長度，mm）。

（5）軸系校中的約束條件：為了保證船舶軸系安全可靠的運行，國內外很多船舶行業相關機構制訂了有關軸系校中規范，對軸系各軸承上的允許負荷、軸段轉角、軸承位置的最大變化等，具體可參考相關規范。

（6）該軸系實驗平臺各軸承及軸段的參數如表1所示。

2.2 軸系實驗平臺有限元建模

根據軸系的相關參數建立其有限元[7-8]模型，采用beam188梁單元，彈性模量 E=2.1e11N/m2，泊松比u=0.266。在ANSYS中定義軸系的材料屬性和截面參數后創建有限元模型，并劃分網格。根據幾何數據建立ANSYS有限元模型，如圖5所示（在ANSYS中，重力方向是Y向向上的）：

在ANSYS中劃分網格時，將軸系離散化為有限個細長的梁單元，單元梁模型如圖6所示：

每個彈性梁單元包括兩個節點，節點的作用是連接兩個單元，單元與單元之間的力和力矩是通過節點實現傳遞的。每個單元的兩節點處分別受到如圖所示的剪力（Qi，Qj）和彎矩（Mi，Mj）。

在直角坐標系內，該梁單元所受剪力向量 、梁單元形變向量 分別為：

2.3直線校中結果

根據設計給定的軸系直線校中狀態和軸系有限元模型，計算軸系在該校中狀態下的狀態參數如表2。

由表2.1可知：（1）該軸系在直線校中狀態下，由于螺旋槳的懸臂梁作用造成軸系在后艉軸承處的變形、彎矩和轉角等都大于其他位置；（2）后艉軸承和推力軸承處軸段轉角超過規范要求（大于3.5E-4），需要通過開斜鏜孔的方式加于改善；（3）前、后艉軸承上的載荷差值較大，容易引起后艉軸承的異常磨損，需要研究通過優化軸系校中狀態使得后艉軸承上的負荷減小。

3 軸承位置雙向優化

由上節的計算可知，螺旋槳的懸臂梁作用形成的軸系單邊負荷，易造成后艉軸承處的載荷過大，導致軸系的橫向激勵過大。因此，應進行軸承位置優化，在軸系軸承位置雙向優化校中過程中，把調整各軸承雙向變位后使得軸系后艉軸承處的載荷最小作為目標函數。變位后艉軸承載荷 可表示為：

（10）

式中： ——軸系直線校中狀態后艉軸承的載荷（N）；

——負荷影響系數，第i個軸承垂向變位（抬高或降低）一個單位長度（1mm）后，對后艉軸上的負荷相對于直線校中狀態下，載荷產生的變化量（N/mm）；

——第i個軸承變位值（mm）。

由上一節得到的軸系直線校中結果計算各軸承上的支反力，可求得軸系各軸承的負荷影響系數如表3所示。

3.1 軸承位置雙向優化建模

軸系校中的目的：（1）使得后尾軸承上的載荷f1最小；（2）各軸承上的負荷都在合理范圍之內，且各軸承之間的負荷盡量平衡。

通過調整軸系實驗平臺三個軸承的軸向位置和豎直方向位置，以達到上述的軸系校中目的。在軸系校中過程中必須滿足一下約束條件：（1）軸承的負荷要求。在調整軸承變位之后，各軸承上的負荷不應超過該軸承的最大允許負荷且不應出現負值（為保證正常潤滑，防止脫空）。即：

（11）

式中： 、 ——廠家給定的第i個軸承上的最小、最大允許載荷； ——調整軸承變位后，第i個軸承所受的載荷。（2）各軸段的應力應處于允許范圍內；（3）雙向優化，軸承軸向和徑向位置的調整值應在允許范圍內。

3.2 雙向優化計算

以后艉軸承載荷最小為目標函數，對各軸承的軸向和垂向位置進行優化。因為軸承位置雙向優化屬于非線性問題，不能直接用數值方法求解需要采用一定的智能優化算法。野草算法[9]（Invasive Weed Optimization，簡稱IWO）是近年來在進化計算領域出現的一種新型優化算法，在尋找非線性問題最優解過程中具有很強的優越性。故本章采用IWO對軸承位置雙向優化位置進行尋優，并將用這種尋優算法得到的軸承位置雙向優化校中結果與直線校中結果進行比較。

IWO算法的基本原理是依據野草在繁殖過程中的優勝劣汰機制，不同的野草對環境的適應度是各自相異的，適應度高的野草會繁殖出更多的種子，并在以后的繁殖中以更大的機率存活下來。IWO的最終目標是找出適應度高的野草種子，即最優解。

IWO算法的執行步驟分為：（1）初始化：確定野草的初始數量 及最大值 、每個野草個體最大和最小可生成種子數 和 種子生長的初始步長 和最終值步長 。根據所需研究的實際問題確定每個野草的變量維數D，初始化后野草種群搜索空間可用矩陣X表示：

（12）

（2）繁殖：根據每個野草自身適應度及種群中所有個體的最小適應度和最大適應度確定產生種子的數目。

（3）空間分布：野草種群中產生的種子被隨機的分散到 維空間中，新種子變量值由產生它的野草變量加上某個數值 。因此，適應度好的野草種子將被保存下來，而適應度差的野草將被淘汰。

（4）競爭性生存：在每次迭代過程中，種群中野草數目達到最大值Pmax時，每個野草個體都按照（2）和（3）方式進行繁殖和空間分布。并將下一次迭代產生的種子與原有野草個體（總數為Pmax‘）進行競爭，適應度低的個體將被剔除（剔除個數為Pmax‘-Pmax）。

根據軸系的實際結構尺寸，在ANSYS中建立其有限元模型：以軸系中心線為X軸（正方向指向船首）、軸系末端為原點、垂向向下為Y軸正方向、垂直XOY平面指向船體右舷為Z軸正方向。進行軸系靜態校中時，軸系采用Beam188梁單元，假設軸承為剛性支撐，采用Combin14模擬，在軸系末端施加一個垂向集中載荷用于代替螺旋槳的重量。

由軸系有限元模型可知，該軸系所需優化的軸承位置為xi、yi（i=3），可知野草個體的變量維數D=6，表4給出了該軸系雙向優化IWO算法所需的基本參數。

3.3 雙向優化校中計算結果

采用IWO算法，經過100次迭代后，得出后艉軸承上的載荷值（目標函數值）最后收斂于49.677KN。最終將得到的軸承位置雙向優化校中的各軸承位置和直線校中時各軸承位置對比如表5所示；軸系雙向優化校中后的結果如表6所示：

通過對比分析表2和表6可知：通過比較表2.1和表2.5可知：軸系進行軸承位置雙向優化后，（1）后艉軸承上的負荷由直線校中狀態下的58.49KN減小到49.667KN，前后艉軸承上的載荷差由直線校中狀態下的36.7KN減小到17.8KN，可以有效的減小軸系后艉軸承的異常磨損；（2）推力軸承上的負荷及推力軸承處軸段的轉角增大。推力軸承上的承載能力較大，該負荷值處于推力軸承允許負荷范圍內；轉角過大易造成單邊負荷，產生局部磨損，可以通過采用開槽或斜鏜孔的方式加于改善。

4 結論

本章通過建立軸系有限元模型，對其進行直線校中計算，獲得了該軸系在直線校中狀態下各軸承上的支反力、軸承-軸頸偏角等狀態參數，并求得該軸系的軸承負荷影響系數。在此基礎上，以后艉軸承上載荷最小為目標函數，采用野草算法對該軸系進行了軸承位置雙向優化。

計算并對比了直線校中和軸承位置雙向優化校中狀態下的軸系各軸承上支反力、轉角和撓度，結果表明進行軸承位置雙向優化校中之后，軸系后艉軸承上支反力得到有效減小，有利于減小軸系后艉軸承的異常磨損。

參考文獻

[1]陳國鈞，曾凡明.現代艦船輪機工程[M].長沙：國防科技大學出版社.2001.

[2]耿厚才.船舶軸系動態校中技術研究[D].上海：上海交通大學，博士后出站報告，2003.

[3]曹學濤，劉玉君，李艷君，鄧燕萍. 基于ANSYS的船舶軸系校中的雙向優化研究[J]. 大連：造船技術，2009，03.

[4]曹學濤，劉玉君. 船舶軸系校中的雙向優化研究[D]. 大連：大連理工大學，2008，12.

[5]余華軍.軸系校中計算時水潤滑艉管軸承的等效支點位置分析及影響[J].武漢：船海工程，2013，42（2）.

[6]NDV.Shaft alignment calculations by DNV can eliminate costly off-hire [J].2006.

[7]馮志剛，吳新躍，王平.艉軸系統有限元建模及分析[J].武漢：機械設計與制造，2008，4：15-17.

[8]張華，蔣國章，孔建益，等.有限元法結合三彎矩法在船舶軸系校中的應用[J].武漢：湖北工業大學學報，2005，20（3）：83-86.

[9]劉逵，周竹榮，等.基于野草算法的文本特征選擇研究[D].重慶：西南大學碩士學位論文，2013，04.

作者簡介

郭旭（1991），男，漢，河南洛陽人，海軍駐蕪湖地區軍事代表室，助理工程師。本科，工學學士，艦船動力及熱力系統監測、控制與故障診斷。