聯(lián)系生活實(shí)際 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法包括很多類型，模型思想是其中一種，模型的分析、建立與運(yùn)用是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、實(shí)踐創(chuàng)新的過(guò)程與途徑。核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)下的教學(xué)，要聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在生活中學(xué)會(huì)建立模型，培養(yǎng)模型思想，強(qiáng)化應(yīng)用與創(chuàng)新。本文從“利用生活原型抽象數(shù)學(xué)模型、利用生活原理建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)探究解決問(wèn)題的模型、列舉生活實(shí)例提煉數(shù)量關(guān)系模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型類比解決生活問(wèn)題”等方面，探討了聯(lián)系生活實(shí)際建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的實(shí)施策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生活實(shí)際；數(shù)學(xué)模型；實(shí)施策略

作者簡(jiǎn)介：許萍，江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)濱江小學(xué)教師。（江蘇 揚(yáng)州 225000）

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）07-0012-02

數(shù)學(xué)思想與方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑。模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中非常重要的一種，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要聯(lián)系生活實(shí)際，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

一、利用生活原型，抽象數(shù)學(xué)模型

在培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)目標(biāo)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，借助生活素材、生活問(wèn)題、生活實(shí)驗(yàn)等，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而展開(kāi)生活化的模型分析與問(wèn)題解決過(guò)程。

學(xué)生在學(xué)習(xí)11～20各數(shù)時(shí)，如何建構(gòu)“10個(gè)一就是1個(gè)十”的概念，是建構(gòu)數(shù)的模型的關(guān)鍵。教材中對(duì)這一內(nèi)容只是簡(jiǎn)單地作了交代，隨即要求學(xué)生擺出12根小棒。筆者認(rèn)為這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要強(qiáng)化這一概念的教學(xué)。學(xué)生對(duì)此已經(jīng)有了一些生活經(jīng)驗(yàn)，也有一定的生活原型作支撐。課上，課件出示10個(gè)為一個(gè)單位包裝的商品，如：一捆鉛筆、一盒乒乓球、一捆襪子、一盒鋼筆，分別讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)一捆、一盒是多少個(gè)，再比較它們有什么相同的地方。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這些商品都是10個(gè)包裝在一起。再引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要10個(gè)裝在一起”，學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，體會(huì)10個(gè)裝在一起的必要性。在此基礎(chǔ)上，再出示11根小棒，讓學(xué)生思考“怎樣能一眼看出是11根”，學(xué)生聯(lián)系前面的生活情境，在老師的引導(dǎo)下想到把10根捆成1捆，完成了“10個(gè)一是1個(gè)十”的轉(zhuǎn)化，初步建立了“十”的模型，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

接著，建立10和幾合起來(lái)就是十幾的模型。讓學(xué)生分別擺出11、12、13、14、15根小棒，在擺的過(guò)程中學(xué)生會(huì)利用生活中數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，從一捆（10根）接著往下數(shù)，從而擺出這些小棒。再讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形聯(lián)系觀察寫出的數(shù)與擺的小棒有什么關(guān)系（如圖1），從而建立起十幾的數(shù)字結(jié)構(gòu)模型。

二、利用生活原理，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)的概念、算理、性質(zhì)等是很抽象的，如何建立概念、算法等模型，有時(shí)需要借助生活原理或事理，通過(guò)類比促成。

如“等式”和“方程”概念，左右兩邊相等的屬性與生活中的天平是相似的。在教學(xué)時(shí)，先用課件出示天平圖，左邊托盤上放一根160克的香蕉和一個(gè)140克的梨，右邊托盤放300克的砝碼，讓學(xué)生列出算式160+140=300。再出示幾組類似的天平平衡圖，列出算式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些式子的相同點(diǎn)，初步建構(gòu)等式概念模型。最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移，將其中的香蕉換成重量未知的物體，列出等式x+140=300，由此，“方程”的模型逐步建構(gòu)起來(lái)。從生活中的天平到數(shù)學(xué)中的等式再到方程，學(xué)生對(duì)方程這一概念的認(rèn)識(shí)逐漸清晰起來(lái)，對(duì)方程的本質(zhì)屬性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

三、開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，探究解決問(wèn)題模型

在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生展開(kāi)實(shí)踐探究，讓他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、互動(dòng)探究中展開(kāi)建模過(guò)程，培養(yǎng)模型思想。

如六年級(jí)實(shí)踐活動(dòng)“大樹(shù)有多高”，教師提出問(wèn)題：“你有辦法測(cè)出一棵大樹(shù)的高度嗎？”學(xué)生討論后，有人說(shuō)：“爬上樹(shù)，放下一根和大樹(shù)一樣高的繩子，測(cè)量繩子有多長(zhǎng)，大樹(shù)就有多高”；有人說(shuō)：“把幾根竹竿連成一根長(zhǎng)竹竿，豎在大樹(shù)旁，如果和大樹(shù)一樣高，量出竹竿的長(zhǎng)度就可以了”；也有學(xué)生說(shuō)：“利用影子。在太陽(yáng)底下，當(dāng)我們的影子長(zhǎng)度與我們的身高相同時(shí)，說(shuō)明大樹(shù)的影長(zhǎng)也與大樹(shù)的高度相同。量出大樹(shù)影長(zhǎng)就知道大樹(shù)的高度了”。這時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生從“影子”入手，去測(cè)量大樹(shù)的高度。鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的方式展開(kāi)實(shí)踐探究：太陽(yáng)底下，把幾根同樣長(zhǎng)的竹竿直立在地面上，用卷尺量出每根竹竿的影長(zhǎng)，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在表里，再計(jì)算出比值。然后引導(dǎo)學(xué)生比較得出的比值，總結(jié)出規(guī)律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，測(cè)量不同的竹竿，竹竿高度與影長(zhǎng)的比值是相等的。讓學(xué)生再根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，去測(cè)量計(jì)算一棵大樹(shù)的高度。在這一實(shí)踐探究活動(dòng)中，學(xué)生建立了解決此問(wèn)題的模型，即“實(shí)物高∶影長(zhǎng)=竹竿長(zhǎng)∶竹竿影長(zhǎng)”。畫圖、測(cè)量、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程即為探究的過(guò)程，也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)開(kāi)展實(shí)踐探究，培養(yǎng)了學(xué)生模型思想與核心素養(yǎng)。

四、列舉生活實(shí)例，提煉數(shù)量關(guān)系模型

建模的過(guò)程需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，提煉數(shù)量關(guān)系模型，再遷移拓展應(yīng)用。生活中許多實(shí)際問(wèn)題是有共性的，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析，抽象出更具一般性的數(shù)學(xué)模型。如常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中“速度”“時(shí)間”“路程”之間的關(guān)系。解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往是借助乘法或除法進(jìn)行的，積累了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生列舉這些實(shí)例進(jìn)行抽象概括。

先出示下面三道題：（1）一輛汽車每小時(shí)行駛80千米，6小時(shí)行駛多少千米？（2）王老師每分鐘走80米，6分鐘走了多少米？（3）一列火車每秒行15米，40秒行多少米？

讓學(xué)生找出這三題的相同點(diǎn)，揭示“1小時(shí)、1分鐘、1秒行駛的路程叫速度”“行駛了幾小時(shí)或幾分鐘叫時(shí)間”“一共行駛多少千米（米）叫路程”，從而建立“路程=速度×?xí)r間”這一模型。在后面的學(xué)習(xí)中，教師再將“路程=速度×?xí)r間”這一模型遷移拓展到生活中相類似的問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)、工作總量=工作效率×?xí)r間、總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×面積”這些數(shù)量關(guān)系，再將這些具體的數(shù)量關(guān)系模型進(jìn)行比較，得到更一般的模型“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，這樣學(xué)生對(duì)于“路程=速度×?xí)r間”等具體的數(shù)學(xué)模型有了更加深刻地認(rèn)識(shí)。

五、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，類比解決生活問(wèn)題

數(shù)學(xué)教育的意義在于學(xué)生能更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)服務(wù)生活，建模的教學(xué)應(yīng)將鼓勵(lì)生活應(yīng)用、解決生活問(wèn)題作為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生在生活中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。可以定期組織學(xué)生展開(kāi)生活問(wèn)題集錦，鼓勵(lì)學(xué)生提煉出數(shù)學(xué)要素，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生模型思想。

如“相遇問(wèn)題”建立了數(shù)學(xué)模型“總路程=速度和×?xí)r間”，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，解決生活問(wèn)題。“相遇問(wèn)題”模型涉及的生活問(wèn)題有很多。如：①兩個(gè)工程隊(duì)合作開(kāi)鑿一條隧道，同時(shí)開(kāi)工，甲隊(duì)每天開(kāi)鑿140米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿180米，6個(gè)月開(kāi)通，這條隧道共有多少米？②兩人合作打一份文檔，甲每分鐘打80字，乙每分鐘打70字，20分鐘共同打完，這份文檔共有多少字？針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生將此類問(wèn)題與相遇問(wèn)題進(jìn)行類比，鼓勵(lì)學(xué)生用“相遇問(wèn)題”模型解決“工程問(wèn)題”“工作問(wèn)題”等生活問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的建模意識(shí)就會(huì)逐步增強(qiáng)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視模型思想的引入和運(yùn)用，契合學(xué)生生活，關(guān)注學(xué)生建模意識(shí)與能力的發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

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責(zé)任編輯 黃 晶