初中數(shù)學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)策略

摘 要：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，養(yǎng)成批判性的思維是整個數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)中至關(guān)重要的要求，這種品質(zhì)也是教師在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程中需要完成和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。本文將對批判性思維的概念含義和具體表現(xiàn)做出簡要分析，并探討在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實踐中能夠采取哪些措施和方法來增強(qiáng)學(xué)生的批判性思維意識，讓他們在認(rèn)識到批判性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性時能夠自覺地借鑒與運用到學(xué)習(xí)中去。

關(guān)鍵詞：批判性思維；初中數(shù)學(xué)；思維能力

解決數(shù)學(xué)問題的最終目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會用批判性的思維去處理任何有爭議或不確定的問題，在不斷的自我完善和改進(jìn)的過程中，更加準(zhǔn)確的理解批判性思維的內(nèi)涵，并且要學(xué)會創(chuàng)新思維，不管是心理方面還是知識技能方面都要提出自己的主見，用批判和發(fā)展的眼光去對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性思維

批判性思維是一種高級的思維技能，其核心思想就是反思，駕馭這種思維的主體通過反思決定哪些問題值得相信，哪些問題需要進(jìn)行批判和修改，這種實事求是的客觀精神品質(zhì)也是主體創(chuàng)作和見解的最終體現(xiàn)，首先是發(fā)現(xiàn)問題、然后批判性的思考、最終解決問題，這三個步驟缺一不可。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要很強(qiáng)的邏輯性思維，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)這種注重真實性和準(zhǔn)確性的批判性思維能夠讓他們對基本的數(shù)學(xué)概念有較好的理解，也能輕松地進(jìn)行一些推理。所以在教學(xué)時，教師不能只是一味地傳授知識，也要將思維的鍛煉放在突出地位，在教學(xué)和練習(xí)時有意的給學(xué)生灌輸批判性思維的意識，讓他們獲得新的見識和嚴(yán)密的邏輯思維。

例如，在這樣一個數(shù)學(xué)情境下，有兩條河流M和N，互相不平行，河流中間有兩個站點A、B，某人要從A出發(fā)，在兩條河流中取水樣，再去B站點，討論該人在何處取水能使路程最短。第一次接觸這類問題時，學(xué)生會產(chǎn)生錯覺，認(rèn)為分別從兩站點作河流垂線，再連接兩垂足，就可得最短路程，經(jīng)過分析易知，這種認(rèn)識過于片面。而只有將所有距離都用一條直線表示，才能得出路程最短，需要分別作A、B到兩河流的對稱點A′、B′，根據(jù)兩點之間線段最短的原理，直線A′B′與河流的交點才是取水的最佳位置。由此可見，前一種思考是猜想，后一種則是批判。

二、 批判性思維的培養(yǎng)策略

（一） 創(chuàng)造情境，活躍學(xué)習(xí)氛圍

要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要利用好課堂的作用。在不斷改革的課堂教學(xué)中，活躍課堂的學(xué)習(xí)氛圍是促進(jìn)師生融洽交流的關(guān)鍵，也是教學(xué)工作得以順利開展的前提，學(xué)生們在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，原本枯燥乏味的理論知識也變得生動具體起來。這種玩樂不是真的忽視課堂紀(jì)律，而是作為一種輔助手段，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時根據(jù)實際選擇合適的學(xué)習(xí)方法將數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵貫徹到教學(xué)理念中，并傳遞給學(xué)生，在課堂中創(chuàng)造情境，學(xué)習(xí)新知識前將舊知識串聯(lián)起來或者事先提出新穎的問題促進(jìn)學(xué)生的思考，相當(dāng)于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)懸念。

例如，在教學(xué)數(shù)據(jù)的收集整理與描述這一章節(jié)時，為了讓學(xué)生更好地理解抽樣調(diào)查和簡單隨機(jī)抽樣的概念，可以模擬實際操作對學(xué)生進(jìn)行抽樣，比如要了解全校1000名學(xué)生對某些電視節(jié)目的關(guān)注度，可以只抽取一部分樣本，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)來推測全校學(xué)生的總體情況，這里總體是全校學(xué)生、個體是每一位學(xué)生、總體的樣本就是被抽取的一部分學(xué)生，這就是抽樣調(diào)查的大致步驟，而使總體中的每一個個體被抽到的機(jī)會相等的抽樣方法則是簡單隨機(jī)抽樣，在這個問題情境里，可以發(fā)現(xiàn)不少值得探討的內(nèi)容，很容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

（二） 巧用錯題，提升免疫效果

在練習(xí)當(dāng)堂的課程內(nèi)容時，難免會遇到不能解決的問題和由于自己粗心大意忽視條件導(dǎo)致錯誤的情況發(fā)生，要避免一錯再錯的做法，將反復(fù)出現(xiàn)但仍然會出錯的地方集中記錄在一起。這是老師必須時刻提醒學(xué)生的地方，關(guān)注錯題、時刻反思是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧，也是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的途徑。將容易出錯的題目作為學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生自我檢測和反思，然后形成獨立思考問題的習(xí)慣，達(dá)到減少或避免類似錯誤發(fā)生的目的。記住錯題讓學(xué)生及時地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維和方法的本質(zhì)，培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣和意識，提高學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。當(dāng)再次碰到相同類型的題目時，會反射性的找出與之相關(guān)的記憶，仔細(xì)核對，糾正錯誤的方法，還要及時寫出感想，也可以稱之為免疫效果或治愈效果。

例如，在利用不等式組解決數(shù)學(xué)問題時，有這樣一種題型，有一個兩位數(shù)大于24而且小于38，它的個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，首先要設(shè)個位上的數(shù)為x，那么十位上的數(shù)就是（x-2），列出這兩個不等式為x+10（x-2）>24、x+10（x-2）<38，最終結(jié)果為4

（三） 逆向思維，克服思維定式

用相同的思維方法去處理不同的問題是思維定勢的體現(xiàn)，思維定勢雖然能夠幫助學(xué)生運用積累的經(jīng)驗去解決未知事物，但它也阻礙了學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維的發(fā)展，所以運用逆向思維去克服思維定勢是學(xué)生需要注意的問題。有的學(xué)生會因為處理某些問題時獲得了較大的成功，就將這種固定的方法運用到其他問題中，有時可以提高解決問題的速度和能力，但更多的是產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，例如在教學(xué)多因式的化簡時，學(xué)生會因為思維定式聯(lián)想到用分子和分母同時乘不為零的因式達(dá)到化簡的目的，這種分母有理化的解題方法只適用于部分化簡題目，有些需要分解因式，或根據(jù)完全平方式以及利用“1”的特殊性去化簡，這里就蘊含了批判性思維。即使之前的方法有理論依據(jù)，卻不適合于新的問題，老師要幫助學(xué)生克服思維定勢消極因素的影響，讓學(xué)生的思維得到創(chuàng)造性的發(fā)展。

例如，關(guān)于x和y的二元一次方程組ax-by=5、ax+by=3的解是x=2、y=1，求a，b的值，代入方程解得：2a-b=5、2a+b=3，求得a=2、b=-1。由此可見，學(xué)生對于解方程都有固定的認(rèn)識，但是會遇到已知方程的解，求原方程中未知參數(shù)的題目，這時只有運用逆向思維將方程的解代回才能做題。

（四） 學(xué)會檢查，鍛煉自信心

批判性思維是對知識的正確與否做出評價和自我調(diào)節(jié)。在教學(xué)數(shù)學(xué)時，學(xué)生思維的批判性表現(xiàn)在能夠?qū)⒏鞣N檢驗得到的結(jié)果及時的歸納和推理，并做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，小范圍內(nèi)表現(xiàn)在能及時地改正計算中的失誤和所用公式的合理性，所以學(xué)會檢查是批判性思維的重要表現(xiàn)，也是學(xué)生做題正確率和考試得分率的保證。批判性逐步發(fā)展為思維的論證，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)老師甚至?xí)究赡艹霈F(xiàn)的片面性結(jié)論，由自己的檢查結(jié)果進(jìn)行判斷并揭示出某種事實。如果學(xué)生在思維定式方面沒有批判性，一味地盲從教導(dǎo)，并且作業(yè)和考試都不會檢查，隨便敷衍了事，也不及時的改正失誤，最終得不到一點益處，自己的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量都得不到提高。人教版教材中有判斷題和糾錯題的練習(xí)，旨在幫助學(xué)生分析相關(guān)的概念，同時將錯綜復(fù)雜的知識及時歸納整理，利用糾錯本反復(fù)檢查，充分發(fā)揮教材的作用，啟發(fā)智力。堅持檢查可以通過其他方法開展，比如讓學(xué)生自己評價和互相評價平時的作業(yè)，然后教師可以集中講解普遍存在疑問的地方，讓學(xué)生在提高成績的同時增強(qiáng)了自信心。

例如，已知A（-4，0）、B（6，0）、C（2，4）、D（-3，2），求這四點圍成的四邊形面積。在直角坐標(biāo)系中，首先過點D和點C作x軸的垂線，將四邊形劃分為兩個三角形和一個直角梯形，利用坐標(biāo)所表示的長度分別計算出它們各自的面積，再相加就可得結(jié)果。檢查時可以用點D為起點，作平行于x軸的射線交BC于點E，根據(jù)直線BC的方程和D點的縱坐標(biāo)計算出E點的坐標(biāo)，再分別計算三角形CDE和梯形ABED的面積，相加，與之前的結(jié)果對比，確定計算無誤。

總的來說，批判性思維的培養(yǎng)需要每一步都扎實的開展，讓學(xué)生樹立正確的人生觀念，并讓這種思維和其他的思維共同發(fā)展，將這種批判性應(yīng)用到實踐數(shù)學(xué)中，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思維，從各個方面滲透批判意識。

參考文獻(xiàn)：

[1]王仲春，李元中.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].北京：高等教育出版社，1991.

[2]管宏斌.論批判性思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的建構(gòu)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2006（3）.

作者簡介：

陳慶森，福建省莆田市，福建省仙游縣第二道德中學(xué)。