教學體現核心素養，重在“磨”新知生成過程
——橢圓的兩個定義和兩個焦半徑公式的完美融合

全 鑫

（成都外國語學校）

教學過程中不能簡單地講解某個知識點或者概念，再應用這些知識點解決問題，而要有“磨”知識的生成過程，“磨”的過程就會有創新，還要關注這個知識點或者概念在這一章或者整個知識板塊的地位和價值，以及從整體上思考所要講的知識與其他相關知識彼此的聯系，達到提高課堂效率的作用。

一、橢圓的第一定義（和值定義）

把平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于動點的軌跡叫做橢圓（ellipse）。這兩個定點叫橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距。教材選修1-1第43頁：橢圓的第二定義（比值定義）：若平面內點 M（x，y）與定點 F（c，0）的距離和它到定直線l∶x=的距離的比是常數（a＞c＞0），則點M的軌跡是一個橢圓。定點F（c，0）是橢圓的一個焦點，直線l∶x=稱為相應焦點F的準線。

①當橢圓焦點在x軸上的時（圖1-1），

坐標形式焦半徑公式

圖1-1

當橢圓焦點在y軸上時，

坐標形式焦半徑公

②當橢圓焦點在軸上時（圖1-2），

傾角形式焦半徑公

圖1-2

即

a2-c

即：

即：

同就很容易得到焦半徑公式了。

橢圓的第一定義也可以推導橢圓的第二定義，反之也行。

如

得到

即：得到橢圓的第二定義（比值定義）：若平面內點 P（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線l∶x=的距離的比是常數（a＞c＞0），則點 M 的軌跡是一個橢圓。定點 F（c，0）是橢圓的一個焦點，直線 l∶x=稱為相應焦點F的準線。

反之也可以得到第一定義，這不是很完美的融合。

橢圓的第一定義也可以推導傾角形式焦半徑公式，如e（-

到了“傾角形式”的焦半徑公式。這樣教學讓學生很自然地接受這些較為困難的知識點，以提高學生的轉化能力，培養學生的創新思維，這樣教學學生也易記憶，易掌握，易應用，進而也能輕松提高我們的課堂效率。

二、善于從整體上來“磨”教學過程

從整體上來“磨”教學就可以讓我們教學更加完美，無意中培養了學生的創新思維。這樣也可以提高課堂教學效果，達到構建高效課堂的目的。同時讓教學披上藝術的靈光，用整個生命去譜寫每一節教案。

總之，培養學生數學核心素養，要求學生能正確運用科學的數學思想方法，從定性與定量兩個方面進行數學推理、直觀想象、數學運算，找出內在聯系，形成結論，并解釋知識的完備性、嚴謹性、科學性和解決實際問題，具有使用科學證據的意識和評估科學證據的能力，能運用數學理性想象能力，大膽地思考對所研究的問題進行預測、分析、研究；具有批判性思維意識，能基于問題、證據大膽質疑，從不同角度思考問題，追求創新。以上內容若有不當之處，敬請同仁批評指正。

李鳳霞.對橢圓定義應用的一點思考［J］.中國校外教育，2011（21）.