地面運動目標的多UAV協同搜索方法

曾國奇, 白 宇, 林 偉, 丁文銳

(1. 北京航空航天大學無人系統研究院, 北京 100191; 2. 北京航空航天大學電子信息工程學院, 北京 100191)

0 引 言

隨著通信技術、自動控制和智能技術的迅速發展,無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)己被廣泛應用于搜索、偵察及監視等任務,其中對運動目標的搜索與追蹤問題因其較高的實際應用價值而受到國內外學者的廣泛關注[1-8]。

由于運動目標搜索問題的應用場景復雜多變,由此產生的搜索方案也種類多樣。文獻[1-3]根據地面公路網監視傳感器提供的運動目標在各個節點的運動信息來預測目標的位置,從而制定搜索路徑對目標進行搜索;文獻[4]研究了在跟蹤地面目標過程中丟失目標后對運動目標的重新搜索問題,根據目標已有運動信息如速度與丟失時間,對其位置進行預測并設計相應的路徑進行搜索;而當被搜索目標的運動信息不足時,文獻[5]建立了不確定運動目標模型來研究相應搜索方案;文獻[6-7]建立了Markov運動目標模型來研究最優搜索者路徑問題;而文獻[8]則建立了基于優化的搜索分配博弈模型來求解對運動目標的最優搜索方案。

由于單UAV的搜索能力有限,運動目標的搜索問題的解決方案多采用多無人機(multi-unmanned aerial vehicle, multi-UAV)協同執行任務[9-12],在對multi-UAV協作問題的研究[13-18]與多目標任務問題的研究[19-20]基礎上,multi-UAV對靜態目標的搜索問題[21-26]及multi-UAV對運動目標的搜索問題[27-32]均被從不同角度研究。文獻[9]預測目標出現的概率,使用multi-UAV協同對任務區域進行搜索,通過算法設計提高目標的發現概率,但其發現概率比較低。文獻[11]則針對搜索區域中的運動目標提出了運動目標垂線搜索算法與運動目標斜線搜索算法,這2種算法使用multi-UAV協同搜索并設計出一定的重疊區域,利用重疊區域來防止運動目標逃離探測范圍,當運動目標速度限定在一定范圍內時,這兩種方法可以使目標發現概率為1,但其探測重疊區域的設置固定,實現目標發現概率為1的目標速度上限也是固定的,不能根據實際情況調整且對速度較大的目標搜索能力不足。文獻[12]在MTVL算法的基礎上,提出了multi-UAV對角線斜陣排列進行搜索的方法,有效利用UAV的位置排列來減少搜索盲區,提高了使目標發現概率為1的運動目標速度上限,但其仍有重疊區域設置固定與對速度較大的目標搜索能力不足的缺點。

針對現有multi-UAV對運動目標搜索方法重疊區域設置固定而不能適應不同應用場景的缺點,建立了UAV對運動目標回尋式搜索的數學模型。該模型通過設置搜索回尋速度與搜索推進速度確定不同的搜索重疊區域來抵消目標的運動以減小搜索盲區。對運動目標的發現概率會隨著重疊區域的增大而增大,但重疊區域的增大會導致搜索速率降低甚至搜索無效,如何根據實際應用需求設置合適的重疊區域成為關鍵問題。本文權衡目標發現概率與搜索速率兩個重要指標,結合實際應用對指標的不同需求側重得出搜索效果優化函數,以搜索回尋速度與搜索推進距離為參數對模型進行優化從而得到任務環境中的優化搜索方案。得到的搜索方案擁有在當前任務環境與應用需求條件下最優的搜索重疊區域,即在保證了任務需要的搜索速率的同時,最大限度地提高了運動目標的發現概率。同時為了解決單UAV搜索能力不足的問題,采用多架UAV并排回尋式搜索,可以進一步提高搜索效率。

因此,本文的多機并排回尋式搜索方法可以提高搜索效率,搜索模型可在不同環境條件下得出最優的搜索方案,提高了搜索方法對任務環境的適應性。

1 UAV搜索問題描述

搜索任務區域S∈R2,如圖1所示,區域S為2條間隔寬度為L的平行邊界P1P2與Q1Q2組成的帶狀區域,P1Q1邊界左側為已經確定的無目標區域,即要搜索的運動目標只可能出現在P1Q1邊界右側。UAV的飛行速度為Vu,且UAV速度與飛行高度一直保持恒定值,UAV最小轉彎半徑為Ru,UAV探測載荷傳感器的探測范圍為一個Da×Db的矩形,其中Da為橫向探測直徑距離,Db為縱向探測直徑距離,其對應的探測半徑為Ra與Rb,該探測范圍在UAV正下方。設區域S內有且僅有一個地面移動目標,目標在該區域內的初始位置為等概率均勻分布,其運動速度為Vt(Vt

UAV在對區域S進行掃描搜索時,一般應遵循如下規則:從下邊界(或上邊界)進入搜索區域,沿最左邊界開始飛行,到達上/下邊界后按照UAV最小轉彎半徑轉彎,層層向右掃描式搜索。

圖1 UAV搜索運動目標Fig.1 UAV search for moving targets

由于目標在垂直方向的運動范圍限制在區域S的兩條平行邊界內,其垂直方向的速度有限,根據UAV的層層掃描方法,目標在垂直方向的運動速度不會影響搜索結果,因此設定目標只有水平方向的速度。由于UAV由左向右層層掃描,當運動目標由右向左運動時才有可能逃離UAV的掃描范圍,因此設定目標的運動速度Vt方向為水平向左。

此問題雖然以單一的運動目標作為搜索對象,當場景中有多個目標時,只要目標的水平運動速度小于Vt,同樣能被搜索到,因此本搜索問題同樣可以適應于多目標搜索問題。該問題模型可以應用于海面帶狀區域、河道漂流目標的巡邏搜索,邊界防突防等搜索偵查任務。

2 回尋式搜索方法

為了防止運動目標逃進已經搜索過的區域而丟失目標,對運動目標的覆蓋式搜索需要對已經搜索過的區域進行“復檢”,通過設置不同的回尋速度可以實現不同程度的復檢?；貙しㄊ窃O置搜索重疊區域的方法之一,增大回尋速度可以增加搜索的重疊區域。

2.1 傳統掃描式搜索

一般,靜態目標區域覆蓋搜索方法主要以掃描式搜索為主,如圖1所示,圖1中虛線部分為UAV搜索航跡。UAV從區域S的左下角出發垂直向上掃描,當掃描范圍到達上邊界時,以最小轉彎半徑Ru向右轉,直線飛行一小段距離后,再以半徑Ru向右轉開始垂直向下進行掃描,以此類推,且相鄰垂直掃描線之間的間隔為UAV橫向探測直徑距離Da。

使用此方法搜索區域內靜止目標時,可以保證目標發現概率為1,而將此方法用于搜索運動目標時,如圖2所示,假設UAV由A點出發,運動目標沿區域S的下邊界P2P1由右向左以速度Vt運動,在UAV飛到B點之前,區域S的下邊界P2P1完全處于UAV監控范圍外,如果目標在UAV飛到B點之前已經到達M點,則運動目標“逃逸”成功,即UAV搜索任務失敗?？紤]最壞的情況,如果UAV從A點出發的同時,運動目標剛好到達M點,在這種情況下,無論UAV飛行速度有多快,搜索任務都會失敗。

圖2 運動目標“逃逸”圖Fig.2 Sketch map of moving target escape

由此可見,由于該掃描方法沒有設置搜索重疊區域,在搜索運動目標的過程中存在一定盲區,以運動目標為參考建立坐標系,則UAV相對于目標有向右的運動速度Vt,等效的搜索覆蓋圖如圖3所示,斜線陰影部分為搜索盲區,當運動目標處于搜索盲區時,UAV將無法搜索到該目標。

圖3 傳統掃描搜索等效覆蓋圖Fig.3 Equivalent coverage graph for traditional search method

2.2 回尋式搜索方法

為了減小圖3中的搜索盲區,以運動目標為參考建立坐標系,得到等效的搜索覆蓋圖如圖4所示。在該坐標系中,目標相對靜止,UAV相對于目標以水平向右的速度Vt運動,為了減小由速度Vt造成的搜索盲區,需要給UAV一個與Vt方向相反、大小相等的速度Vb來抵消Vt,使UAV在水平方向上相對于目標的運動速度為0。圖4中虛線表示UAV相對于目標的掃描路徑,可以看出此時目標發現概率為1。

圖4 回尋搜索等效圖Fig.4 Equivalent graph for searching back

將上述掃描路徑轉到以地面作為參照所建立的坐標系中,可得UAV實際飛行路徑如圖5所示,可見UAV偏向已經搜索過的區域進行復檢,所以稱之為“回尋式搜索”。UAV實際飛行速度由水平向左的速度Vb與垂直方向的速度Vu合成,此時UAV路徑有一個向左的傾斜角θ,且tanθ=Vb/Vu。

圖5 單UAV回尋式搜索路徑Fig.5 Single UAV path for searching back

2.3 multi-UAV并排回尋式搜索模型

在回尋式搜索方法的基礎上,建立統一multi-UAV并排回尋式搜索問題數學模型。該模型描述如下:

圖6 multi-UAV回尋式搜索路徑Fig.6 Multi-UAV path for searching back

步驟2當一架UAV到達上邊界時,進入調頭區域如圖7所示,UAV到達A1點時,按最小轉彎半徑|A1O1|=Ru右轉到方向水平向右的位置C1點,然后水平飛行一段距離lc到達C2點,再按最小轉彎半徑Ru右轉到斜向左下方且與豎直方向夾角為θ的位置A2點,然后向下邊界飛行,在整個調頭過程中(從A1點飛行到A2點),飛行速度恒為Vu不變,2次轉彎的飛行總路程為l1,轉彎時間為t1,水平飛行階段距離為lc,水平飛行時間為tc。

圖7 調頭區域Fig.7 U-turn area

步驟3當UAV到達下邊界時,與步驟2類似進入調頭區域,按最小轉彎半徑左轉到水平向右的方向,水平飛行一段距離后,再按最小轉彎半徑左轉到斜向左上方,然后向上邊界飛行,進入步驟1,并依此規則循環。

由上述模型的描述可看出,搜索區UAV水平方向的回尋速度Vb與調頭區水平飛行距離lc為決定搜索方案的主要參數,其中水平飛行距離lc的取值決定了UAV搜索推進速率。通過設置Vb與lc可以確定搜索重疊區域,且確定Vb與lc的取值可以唯一確定UAV的飛行路徑,因此Vb與lc的取值決定了實際搜索效果。

基于以上飛行規則,可以建立以搜索區UAV水平方向的回尋速度Vb與調頭區水平飛行距離lc為主要參數的multi-UAV對運動目標的搜索模型,并以運動目標的搜索效果——目標發現概率P與搜索速率Ve為主要指標,通過模型計算得出參數Vb、lc與指標P、Ve的關系。

在地面坐標系中可得到UAV與目標運動時間與路程的相關信息:

UAV在搜索區域與調頭區域各階段飛行時間為

(1)

(2)

(3)

設UAV在調頭區水平方向的推進距離|A1A2|為la,則有

la=2Rucosθ+lc

(4)

由于在調頭過程中沒有為UAV設置回尋速度,為了使UAV在調頭過程不產生額外的盲區,UAV水平推進距離la需要減去調頭過程中目標的運動距離以消除調頭過程中由目標運動產生的盲區,則la應滿足的要求為

(5)

聯立式(2)～式(5),可得lc,即

(6)

則由式(6)可知,lc主要由α、λ調節,則回尋式搜索模型的主要參數lc與Vb可變為以下參數:α、λ、Vb。

UAV搜索速率是搜索效果的重要指標之一,當模型設置的重疊區域過大時,UAV無法向右推進搜索,嚴重時會在原位置陷入“8字飛”狀態。使用有效推進速率來表示UAV的搜索速率,半個搜索周期內(飛行時間t0+t1+tc所對應的飛行階段),UAV在水平方向推進的距離為lh=la-Vbt0,則UAV的搜索有效推進速率為

(7)

若lh≤0則UAV無法向右推進搜索,搜索任務將無法執行,因此在設置Vb的取值時,應保證lh>0,即搜索速率指標對模型參數的限制條件

(8)

multi-UAV對運動目標搜索效果的另一個主要指標為目標發現概率,此發現概率可以通過求解模型在參數條件下的搜索盲區來得到。

(9)

(10)

運動目標等效搜索覆蓋圖如圖8所示,圖8中陰影部分為搜索盲區,設|EN|=len,|PN|=lpn,|PE|=lpe,設半個搜索周期內盲區面積為Sloss,總面積為Sall,則目標發現概率P為

(11)

其中，總面積為

(12)

圖8 運動目標等效搜索覆蓋圖Fig.8 Equivalent coverage graph for moving target search

(13)

(14)

(15)

(1)當lpe≥lpn時,盲區底邊|EN|不存在,則盲區面積Sloss=0;

(2)當lpe

(16)

綜上所述,式(7)與式(11)即為回尋搜索模型的結果輸出,式(7)表示搜索速率,式(11)表示目標發現概率。當參數設置使得搜索方案的重疊區域變大時(設置使Vb增大或lc減小可以增大重疊區域,減少搜索盲區),目標發現概率會增大,但搜索速率會降低;相反,當參數設置使得搜索方案的重疊區域減小時,目標發現概率會減小,而搜索速率會提高。值得注意的是,搜索速率決定了任務結束的時間與UAV的燃料消耗。因此,需要結合實際應用的需求與UAV資源來權衡搜索速率與目標發現概率指標,例如任務對發現概率要求嚴格,而對搜索速率要求不高,且UAV燃料充足,則可以將搜索效果的定義側重于目標發現概率。

2.4 不同搜索方案的參數設置舉例

由第2.3節的搜索模型可看出,一個搜索方案的確定需要確定的參數有:UAV數目n,回尋速度Vb,重疊設置參數α,調頭盲區消除參數λ。

(1)傳統單UAV掃描方法參數對應為:n=1,α=0,λ=0,Vb=0,代入第2.3節模型,可得目標發現概率為

(17)

由式(17)可知，當搜索靜態目標時,傳統單UAV掃描法的目標發現概率為1,而當目標為運動目標時,隨著運動目標的速度Vt提升,目標發現概率迅速下降,若在相同的Vt條件下,要提高目標發現概率,只能縮短掃描區域的寬度L,如將L平分,使用2架UAV對2個區域分別進行掃描搜索。

(2)單UAV回尋式搜索參數設置為:n=1,α=0,λ=1,0

(18)

由式(18)可知,在單UAV回尋式搜索過程中,當運動目標速度不大于UAV回尋速度時,目標發現概率為1,當運動目標速度大于UAV回尋速度時,才開始產生搜索盲區,Vt-Vb的值越大目標發現概率越小。則Vb的取值越大,目標發現概率P越大,使P=1的Vt取值上限越大,而UAV搜索有效推進速率Ve會減小,因此Vb的取值應綜合考量P與Ve,二者均為搜索效果指標。

(3)文獻[11]中multi-UAV垂線搜索算法的參數對應為:n>1,α=2,λ=0,Vb=0,代入第2.3節模型,可得目標發現概率為

(19)

(20)

由式(19)和式(20)可知,在其他條件相同的情況下,若要提高目標發現概率,需要減小搜索區域寬度L,增大UAV數目n,提高UAV搜索速度Vu。由于沒有回尋速度,使P=1的Vt取值上限由UAV飛行速度Vu與搜索區域寬度L決定,從第2.3節模型可以得出,此取值上限與搜索重疊參數α有關,為αRaVu/(2L),α取值越大,使P=1的Vt取值上限越大,而UAV搜索有效推進速率Ve會減小,因此α的取值應綜合考量權衡P與Ve這2個搜索效果指標。

3 multi-UAV回尋搜索優化

3.1 搜索模型參數分析與優化

回尋搜索方法在搜索區域使用Vb抵消目標運動速度Vt產生的盲區,而在調頭區域則使用調頭盲區消除參數λ來抵消目標運動速度Vt產生的盲區,則在回尋方法中應取λ=1。

由第2.3節運動目標的搜索模型與第2.4節的幾種搜索策略的參數取值可知,設置并增大回尋速度Vb與重疊設置參數α均可提高目標發現概率P,且可以提高使P=1的Vt取值上限Vtm,而二者的提高均會使UAV搜索有效推進速率Ve減小,因此Vb與α的取值應綜合考量搜索效果指標P與Ve,當對目標發現概率要求嚴格時,則應將使P=1的Vt取值上限Vtm作為搜索效果指標代替目標發現概率指標考慮進來。

設參數w∈[0,1]是用來調節目標發現概率與搜索速率2個指標在搜索效果中所占的權重,其取值應根據實際應用場景情況進行賦值。極端情況下,若取w為0,則得出的搜索方案不考慮目標發現概率,只考慮搜索速率,這樣的方案將不設任何重疊區域,即為傳統的掃描搜索方法;若取w為1,則得出的搜索方案只考慮目標發現概率,而不考慮搜索速率,得出的方案將最大化重疊區域,導致搜索效率過低。因此,需要根據實際應用場景需求為w賦值。

引入權重調節參數w后,優化目標函數為

f(Vb,α)=wVtm+(1-w)Ve

(21)

(22)

(23)

則最優化的參數為

(24)

式中,0

3.2 搜索參數實例計算

考慮實際應用場景:L=20 000 m,Ra=2 000 m,Rb=2 000 m,Ru=1 000 m,Vu=50 m/s,n=4,λ=1。

將上述實例取值代入搜索模型,并設置不同的權重參數w,通過參數掃描得出最優參數:以0.01為步長對參數Vb、α在其取值范圍內進行掃描搜索,得到滿足式(24)的參數即為最優參數。則w取不同值時,對應的優化參數如表1所示。

表1 優化參數列表

4 仿真分析與比較

將multi-UAV垂線掃描搜索方法與本文優化策略在同種條件下進行實驗與比較,即設基本環境條件為:L=20 000 m,Ra=2 000 m,Rb=2 000 m,Ru=1 000 m,Vu=50 m/s,n=4。

(1) multi-UAV MTVL算法的參數設置為:n=4,α=2,λ=0,Vb=0;

(2) 當取w=0.8,即注重目標發現概率時,參數優化后的multi-UAV回尋搜索法的參數設置為:n=4,α=3.44,λ=1,Vb=7.05 m/s;

(3) 當取w=0.2,即注重UAV推進速率時,參數優化后的multi-UAV回尋搜索法的參數設置為:n=4,α=0,λ=1,Vb=5.95 m/s。

則將以上參數分別代入第2.3節數學模型中,可得到3種方案目標發現概率與運動目標速度的關系如圖9所示,搜索速率與運動目標速度的關系如圖10所示。

圖9 不同策略目標發現概率比較Fig.9 Comparison of different strategies for target discovery probability

圖10 不同策略有效推進速率比較Fig.10 Comparison of different strategies for effective advance rate

由圖9可知,3種搜索方案的目標發現概率都會隨著目標運動速度的增大而減少,與垂線搜索方法相比,在相同運動目標速度下,基于本文的搜索方法,發現概率更大;在同等發現概率下,可以發現更大速度的運動目標。由圖9和圖10可知,本文方法是通過適當減小搜索速率來換取更好的搜索效果。

取w=0.2時的多機回尋法(注重UAV搜索有效推進速率的方案)與垂線搜索對比,在目標運動速度相同的情況下目標發現概率比較如表2所示。

表2 不同策略的發現概率

由表2可以看出,當目標運動速度增加時,多機回尋法與垂線搜索方法相比,發現概率的提高百分點越來越大,當目標速度達到40m/s時,多機回尋法比垂線搜索法的目標發現概率提高達15個百分點。

5 結 論

本文研究了multi-UAV對運動目標搜索問題,為了提升multi-UAV對運動目標的搜索效率,提出了multi-UAV并排回尋式搜索方法,并以回尋速度與推進距離為參數構建了協同搜索數學模型。通過對模型參數進行優化,可得出適用于不同應用場景的最優搜索方案。因此,本文主要成果為建立了適用于不同場景的multi-UAV對運動目標搜索的數學模型,可通過該模型獲得具體應用任務的最優搜索方案,在提高搜索效果的同時,增強了搜索方法的環境適應性。

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