多小區全雙工MIMO系統中干擾對齊方案

景小榮, 張翠翠

(1. 重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065; 2. 移動通信技術重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

在全雙工多輸入多輸出(full-duplex multiple-input multiple-output,FD-MIMO)無線系統中,基站在同時隙同頻段內實現下行信號發送和上行信號接收。在通信過程中,系統中不但存在傳統的上/下行多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)信道間干擾,而且還存在基站發射信號對自身接收信號造成的自干擾(self-interference,SI)和上行用戶發送對下行用戶接收所造成的干擾(interference between uplink users transmitting and downlink users receiving,I-UuT-DuR),這些干擾的存在成為制約FD-MIMO技術商業化應用的主要障礙。以往針對全雙工(full-duplex, FD)技術的研究通常只專注于SI的消除,根據對最新相關研究成果的調研,目前 SI消除方面已取得相當豐碩的理論成果[1-2]。而針對FD-MIMO系統的復雜干擾消除技術的研究,卻相對甚少。文獻[3-4]在消除SI的基礎上,以最大化頻譜效率和能量效率為目標,通過采用迭代優化預編碼技術,盡管有效地提升了系統的性能,但均忽略了I-UuT-DuR。在實際FD-MIMO通信場景中,I-UuT-DuR對系統性能的影響是不容忽視的。

在無線通信系統中,干擾對齊(interference alignment,IA)技術[5-7]因其適用范圍廣、干擾處理能力強等優點而被業界深入研究。于是,面對FD-MIMO系統中如此復雜的干擾問題, 研究IA在FD-MIMO系統中的具體實現方案將具有重要的現實意義。截止目前,IA在FD-MIMO無線系統中的研究工作主要分為兩類,一類研究工作主要集中在IA在FD-MIMO無線系統中的可行性方面,另外一類研究工作主要集中在IA在FD-MIMO無線系統中的具體設計及實現方面。

IA技術在FD-MIMO無線系統中的可行性研究方面,文獻[8]針對單小區FD-MIMO系統,分析了FD基站FD用戶(FD based station FD user,FD-BS-FD-User)模型下,IA實現的充要條件,同時給出了在該模型下對稱系統的可達自由度。文獻[9]從理論上分析了線性IA消除多小區FD-MIMO系統中I-UuT-DuR的可行性,同時給出相對于半雙工(half-duplex, HD)系統,有/無上行協作、用戶數目足夠大/用戶數有限等情況下,FD復用增益的變化情況。基于時域符號擴展,文獻[10-11]分析了單小區FD系統中IA的可行性,同時,文獻[10]給出了FD基站HD用戶(FD based station HD user，FD-BS-HD-User)模式下,多輸入單輸出(multiple-input single-output,MISO)系統的自由度,分析了全局/部分信道狀態信息(channel state information,CSI)條件下IA的可行性;而文獻[11]則分別分析了FD-BS-FD-User和FD-BS-HD-User兩種模型下系統可達自由度上限。文獻[12]針對單小區FD-BS-HD-User MISO系統,在基站端有/無CSI條件下,利用盲IA技術實現I-UuT-DuR的抑制。總之,由于FD-MIMO IA算法設計相對比較復雜,而現有關于FD-MIMO IA研究方面的文獻相對比較少,主要專注于單小區場景,且假設系統中SI已被完全消除。

最近,文獻[13]在非理想SI消除條件下,針對FD-BS-HD-User模型,提出閉式線性IA設計方案,并分析了系統的可達自由度,進一步將其推廣到FD-BS-FD-User模型,但該方案僅考慮了小區間不存在干擾的理想情況。受文獻[13]啟發,本文在非理想SI消除條件下,同時考慮實際小區間干擾問題,提出了一種適用于多小區多用戶FD-MIMO系統的空域IA方案。文中首先分析了多小區多用戶FD-MIMO系統線性IA實現的可行性條件,提出一種多對一(many-to-one,MTO)線性IA算法,該算法可有效地消除上/下行小區間干擾及小區內用戶間干擾;然后,基于殘留I-UuT-DuR構建目標函數,通過構造下行用戶內層接收干擾抑制矩陣輔助函數,將目標函數轉化為僅與上行用內層戶預編碼矩陣相關的代價函數,進而基于格拉斯曼流形上的最速梯度下降法迭代求解預編碼矩陣。數值仿真結果表明,該方案可有效地解決多小區多用戶FD-MIMO系統中復雜的干擾問題,從而提高了系統的整體性能。需要進一步指出的是,該方案中,在FD-BS-FD-User模型下,為了消除上/下行小區間干擾及小區內用戶間干擾,所求下行預編碼矩陣和外層接收干擾抑制矩陣可通過上行接收干擾抑制矩陣和外層預編碼矩陣直接求得,此時,MTO線性IA算法僅需基站知道上行CSI,而無需CSI反饋,使得該方案在FD-BS-FD-User模型下的復雜度大幅度下降。

符號說明:用‖A‖F、A*、AT、AH和A?分別表示矩陣A的Frobenius范數、復共軛變換、轉置變換、共軛轉置變換和廣義逆矩陣; rank{A}、tr(A)、span(A)、null{A}、vec(A)、vec-1(A)分別表示矩陣A的秩、跡、生成子空間、零空間、列矢量化和列矢量化的逆運算;?表示Kronecker積。

1 系統模型

考慮一多小區多用戶FD-MIMO無線系統,基站工作在FD模式。在實際系統中,由于用戶端FD技術的采用依賴于用戶自身的硬件條件,因此,文中分別考慮兩種情形:一種假設每個小區配置一組上行HD用戶和一組下行HD用戶,即圖1(a)對應的多小區FD-BS-HD-User系統模型;另一種假設每個小區配置一組FD用戶,即圖1(b)對應的多小區FD-BS-FD-User系統模型。根據3GPP相關協議,基站間可通過回程鏈路進行信息交換,于是,文中假設基站端可完美重構干擾信號,即可直接將其他小區基站上行發送對基站下行接收所產生的干擾進行消除,因此,為了簡化分析,文中暫不考慮基站間上下行干擾問題。

1.1 多小區FD-BS-HD-User系統模型

(1)

圖1 多小區FD-MIMO系統模型Fig.1 Multi-cell FD-MIMO system model

每個基站不僅接收到本小區上行用戶發送的期望信號,也能接收來自其他小區上行用戶所發送的信號,此外,還能接收到SI信號,則小區a基站的上行接收信號可表示為

(2)

1.2 多小區FD-BS-FD-User系統模型

2 IA的可行性分析

2.1 FD-BS-HD-User模型

(3)

(4)

針對該模型,實現線性IA,對于小區i內下行用戶j,必須滿足以下條件

(5)

(6)

(7)

(8)

對于小區a上行用戶b,必須滿足以下條件

(9)

(10)

(11)

2.2 FD-BS-FD-User模型

(12)

(13)

按照第1.2節,將一FD用戶等效為一上行用戶和一下行用戶,同時令K=KD=KU,d=dU=dD,則FD-BS-FD-User模型實現線性IA的條件等同于FD-BS-FD-User模型。

3 FD-MIMO系統中基于IA的干擾解決方案

在所提方案中,為了有效地對齊/消除相應的干擾,對于基站預編碼矩陣和接收干擾抑制矩陣將分別采用兩個級聯矩陣來設計,即

(14)

(15)

(16)

在該方案中,為了消除DIcIuI、DICI和UIcIuI、UICI,首先給出一種MTO線性IA算法,該算法又可分解為下行MTO IA和上行MTO IA,即通過設計基站預編碼矩陣、下行用戶外層接收干擾抑制矩陣和基站接收干擾抑制矩陣、上行用戶外層預編碼矩陣,達到消除上述干擾的目的。MTO線性IA算法同時適用于FD-BS-HD-User和FD-BS-FD-User兩種系統模型,但對于FD-BS-FD-User模型,該算法只需基站確知上行CSI,而基站發送預編碼和下行用戶外層接收干擾抑制矩陣均可通過上行用戶外層發送預編碼和基站接收干擾抑制矩陣直接求得,因此,極大地減小了算法復雜度。在此基礎上,為了抑制I-UuT-DuR,提出一種迭代IA算法。該算法以最小化I-UuT-DuR殘留干擾為目標,構造一單邊復合代價函數,進而通過格拉斯曼流形上的最速梯度下降法在上行用戶端實現上行用戶內層預編碼矩陣的優化求解。該算法同樣適用于FD-BS-HD-User和FD-BS-FD-User兩種模型。

3.1 MTO線性IA算法

3.1.1 FD-BS-HD-User模型

(17)

(18)

(19)

(20)

綜上,通過式(18),完成基站內層接收干擾抑制矩陣的設計,從而將上行用戶對其他小區所造成的UICI對齊到與該上行用戶對應的干擾子空間內。將上述結果擴展到G個小區,式(18)可改寫成式(21)。

(21)

(22)

(23)

式中，s≠a。由式(21)和式(23)可知,

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式(26)表示設計基站內層發送預編碼矩陣,將下行用戶所接收到的來自其他小區的DICI對齊到與該下行用戶相對應的干擾子空間內。將上述結果擴展到G個小區,式(26)可改寫成式(29)。

(29)

(30)

(31)

式中，i≠a,由式(29)和式(31)可推得

(32)

通過上述MTO 線性IA算法的設計過程,UIcIuI、UICI和DIcIuI、DICI均被完全消除,對應的IA可行性條件式(5)、式(6)、式(9)、式(10)均得到滿足。

3.1.2 FD-BS-FD-User模型

按照第1.2節,將一FD用戶等效為一上行用戶和一下行用戶。類似于FD-BS-HD-User系統模型,對于上行部分,通過上行MTO線性IA算法的設計以滿足可行性條件式(5)、式(6),實現UIcIuI和UICI的消除。對于下行部分,通過下行MTO線性IA算法的設計,使其滿足可行性條件式(9)、式(10),實現DIcIuI和DICI的消除。本小節中i,c,a,s∈{1,2,…,G},b,t,j,r∈{1,2,…,K}。

(33)

(34)

(35)

類似于FD-BS-HD-User系統模型,通過式(18)～式(20)設計FD用戶所對應的基站的內層接收干擾抑制矩陣。對于G個小區,其結果類似于式(21),即

(36)

式中,i≠a。通過式(26)～式(28)設計FD用戶所對應的基站的內層預編碼矩陣。對于G個小區,同樣地,可得到類似于式(29)的結果。

(37)

式中,c≠i。為保證式(37)和式(38)成立,則需滿足:

(38)

通過上述過程,式(36)所設計的基站端內層接收干擾抑制矩陣,將FD用戶上行發送信號對其他小區所造成的(G-1)Kd維的UICI對齊到FD用戶端的d維干擾子空間內;式(37)設計基站端內層發送預編碼矩陣,將各FD用戶接收到的來自其他小區的(G-1)Kd維的DICI被對齊到FD用戶端的d維干擾子空間內。到此為止,基站端內層接收干擾抑制矩陣和內層預編碼矩陣均完成設計,下面推導二者之間的關系。

(39)

從而對于G個小區,式(22)和式(31)中,對應元素滿足如下關系，即

MD=MU

(40)

進而可推得

(41)

(42)

(43)

從而可推得

(44)

通過以上推導過程,對于 FD-BS-FD-User模型,利用MTO線性IA算法實現了UIcIuI、UICI和DIcIuI、DICI完全消除。由于FD-BS-FD-User模型的特殊性,所設計的基站端預編碼矩陣和接收干擾抑制矩陣相等,用戶端外層預編碼矩陣和外層接收干擾抑制矩陣也相等。因此,在FD-BS-FD-User系統模型下,只需求得上行用戶的外層發送預編碼和基站的接收干擾抑制矩陣即可,此時,MTO線性IA算法僅需基站知道上行CSI,使得該方案在FD-BS-FD-User模型下的復雜度大幅度下降。

3.2 I-UuT-DuR抑制

通過第4.1節提出的MTO 線性IA算法,實現了UIcIuI、UICI和DIcIuI、DICI完全消除,在此基礎上,通過設計上行用戶內層預編碼矩陣和下行用戶內層接收干擾抑制矩陣,實現I-UuT-DuR的抑制。

在FD-MIMO系統中, I-UuT-DuR的消除只能在用戶端完成,同時,在實際情況中,I-UuT-DuR又難以完全消除,因此,提出一種基于迭代IA的I-UuT-DuR抑制算法,以逼近式(7.3)的效果。所提的迭代IA算法同樣適用于FD-BS-HD-User和FD-BS-FD-User兩種模型,為了便于分析,在FD-BS-HD-User模型下,令dU=dD=d;而在FD-BS-FD-User模型中,如第1.2節所提,將FD用戶從形式上分為一上行用戶和一下行用戶。在此基礎上,基于迭代IA的I-UuT-DuR抑制算法設計過程如下。

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(55)

上行用戶內層預編碼變量沿格拉斯曼流形測地線移動的最速下降方向Zab可表示為

(56)

(57)

因此, 格拉斯曼最速下降方向表示為

(58)

綜上所述,以抑制I-UuT-DuR為目標,基于格拉斯曼流形上的最速下降法迭代求解上行用戶內層預編碼矩陣的算法過程可用表1來表述。其中,對于最優步長的選取,參考已有研究本算法采用具有自適應功能的Armijo步長選擇機制[17]。表1中qf{·}表示歐氏空間向對應的格拉斯曼流形上的投影計算。

表1 I-UuT-DuR抑制算法

4 仿真及性能分析

圖2 不同SNR系統和速率曲線Fig.2 Sum-rate of system in different SNR

圖2表明,SNR較低時,本文方案系統和速率低于ZF-MRC算法,這是由于在低SNR情況下,本文方案在進行空域IA的同時,削弱了期望信號的功率,而ZF-MRC算法則致力于最大化期望信號;SNR較高時,本文方案性能明顯優于ZF-MRC算法,且隨SNR增加,性能優勢更加突出,這是由于隨SNR的增加,系統干擾將會變得越來越嚴重,此時,系統性能主要受制于系統干擾,而本文方案恰好能有效地抑制系統干擾。

同時,在圖2(a)～圖2(c)中,用戶端分別配置了5、7、8根天線,而根據前述方案分析,本文分別采用3、5、6根天線實現了I-UuT-DuR的抑制,而ZF-MRC算法中并沒有對I-UuT-DuR進行相應的處理,因此,在同等天線配置條件下,本文方案可帶來可觀的和速率增益。進一步,對于ZF-MRC算法,若直接采用ZF算法消除I-UuT-DuR,對于圖2(a)～圖2(c)中3種配置,用戶端則至少需要6、9、12根天線,雖然其可實現I-UuT-DuR的完全消除,但所需天線數目明顯多于本文方案,造成天線資源的浪費。

圖3 不同下系統和速率曲線Fig.3 Sum-rate of system in different SI index

圖4 系統和速率累積分布圖Fig.4 Cumulative distribution function of sum-rate

觀察圖4(b),對于下行和速率性能,本文方案以80%以上的概率優于HD系統ZF-MRC算法,而FD系統ZF-MRC算法遠低于HD系統ZF-MRC算法,這是由于本文方案和FD-BS-HD-User系統ZF-MRC算法可利用的傳輸資源均為HD系統ZF-MRC算法的兩倍,但FD-BS-HD-User系統ZF-MRC算法受到嚴重的I-UuT-DuR,而本文方案有效地抑制了I-UuT-DuR。

圖4(c)表明,本文方案總和速率性能明顯優于ZF-MRC算法。這說明:本文所提方案充分利用FD-MIMO系統中的傳輸資源,有效地解決了FD-MIMO系統中復雜的干擾問題,因而使得系統和速率得到大幅度提升。

5 結 論

FD-MIMO技術盡管具有成倍提升系統頻譜效率的潛力,但由此引起的復雜干擾問題成為制約其商業化應用的關鍵因素。文中針對多小區多用戶FD-MIMO系統,在分析FD-MIMO系統IA可行性條件的基礎上,結合IA,提出一種適用于FD-MIMO系統的干擾解決方案,從而為消除FD-MIMO系統中繁雜干擾提供了新思路。該方案同時適用于FD-BS-FD-User和 FD-BS-HD-User兩種模型下的多小區FD-MIMO系統。

該方案由MTO線性IA算法和基于格拉斯曼流形上的迭代IA算法組成,其中MTO線性IA算法主要用于消除UIcIuI、UICI及DIcIuI和DICI;而基于格拉斯曼流形上的迭代IA算法主要用于抑制I-UuT-DuR。理論分析和數值仿真表明,與傳統算法相比,本文所提算法有效地解決了多小區FD-MIMO系統中干擾問題,相對HD-MIMO系統,系統和速率得到明顯提升。

參考文獻：

[1] MASMOUDI A, LENGOC T. A maximum-likelihood channel estimator for self-interference cancelation in full-duplex systems[J].IEEE Trans.on Vehicular Technology,2016,65(7):5122-5132.

[2] SABHARWAL A, SCHNITER P, GUO D. In-band full-duplex wireless: challenges and opportunities[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2014,32(9):1637-1652.

[3] NGUYEN D, TRAN L N, PIRINEN P. Precoding for full duplex multiuser MIMO systems: spectral and energy efficiency maximization[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(16): 4038-4050.

[4] BERHANE T M, MENG W X, CHEN L, et al. SLNR-based precoding for single cell full-duplex MU-MIMO systems[J]. IEEE Trans.on Vehicular Technology, 2017,66(99):7877-7887.

[5] PANAHI F H, OHTSUKI T, JIANG W. Joint interference alignment and power allocation for multi-user MIMO interference channels under perfect and imperfect CSI[J]. IEEE Trans.on Green Communications and Networking, 2017,1(2):131-144.

[6] GOMADAM K, CADAMBE V R, JAFAR S A. A distributed numerical approach to interference alignment and applications to wireless interference networks[J]. IEEE Trans.on Information Theory, 2011, 57(6): 3309-3322.

[7] TANG J, LAMBOTHARAN S. Interference alignment techniques for MIMO multi-cell interfering broadcast channels[J]. IEEE Trans.on Communications, 2013, 61(1): 164-175.

[8] KIM K, JEON S W, DONG K K. The feasibility of interference alignment for full-duplex MIMO cellular networks[J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(9):1500-1503.

[9] KHOJASTEPOUR M A A, SUNDARESAN K, RANGARAJAN S. Scaling wireless full-duplex in multi-cell networks[C]∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Communications, 2015:1751-1759.

[10] BAI J, DIGGAVI S, SABHARWAL A. On degrees-of-freedom of multi-user MIMO full-duplex network[C]∥Proc.of the IEEE International Symposium on Information Theory,2015:864-868.

[11] JEON S W, CHAE S H, LIM S H. Degrees of freedom of full-duplex multiantenna cellular networks[C]∥Proc.of the IEEE International Symposium on Information Theory,2015:869-873.

[12] YANG M, JEON S W, KIM D K. Degrees of freedom of full-duplex cellular networks with reconfigurable antennas at base station[J]. IEEE Trans.on Wireless Communications, 2017, 16(4): 2314-2326.

[13] SHIN W, LIM J B, CHOI H H, et al. Cyclic interference alignment for full-duplex multi-antenna cellular networks[J]. IEEE Trans.on Communications, 2017,65(6):2657-2671.

[14] MANTON J H. Optimization algorithms exploiting unitary constraints[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2002,50(3):635-650.

[15] NGO T, SAAD Y. Scaled gradients on grassmann manifolds for matrix completion[C]∥Proc.of the Advances in Neural Information Processing Systems, 2012: 1412-1420.

[16] HJ?RUNGNES A. Complex-valued matrix derivatives: with applications in signal processing and communications[M]. New York: Cambridge University Press, 2011.

[17] BONNANS J F, GILBERT J C, LEMARéCHAL C, et al. Numerical optimization： theoretical and practical aspects[M].New York: Springer Science & Business Media,2013.