三維離散元變粒徑模型中混合區厚度的優化研究

許文峰 史旦達 鄧益兵 楊彥騁

摘 要：采用三維離散元方法模擬實際巖土工程問題，在保證計算精度的前提下，如何提高模擬效率是研究者極為關心的問題。本文基于靜力觸探的離散元模擬，并通過與全小顆粒模型的對比來驗證模擬效果。結果表明，針對靜力觸探模擬工況，當混合區厚度為一倍樁徑時，采用變粒徑模型可以最大程度的提高計算效率并保證模擬的有效性。

關鍵詞：數值模擬；離散元；模型優化；靜力觸探

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.204

0 引言

在測定砂土強度以及力學特性時，相對昂貴繁瑣的現場試驗，離散元方法（DEM）等也是理想的選擇。為了提高三維模型計算效率，學者們提供了多種模型優化方法。目前主要的思想是減少模擬中的顆粒數量。Butlanska等[1]，研究了對稱性在靜力觸探離散元模擬中的影響。鄧益兵等[2]對McDowell的模型[3]進行了進一步優化，在大小顆粒接觸部分添加混合層，改善了模擬過程中由于顆粒相互滲透產生的問題，但是對于混合層厚度對于大尺度模型的影響還未做出討論。本文就混合層厚度選擇方面進行了CPT貫入模擬實驗，旨在找到最優的模型尺寸以提高計算效率并保證模型優化的有效性。

1 數值模型的建立

基于PFC3D建立靜力觸探（CPT）三維離散元模型，考慮到CPT貫入的軸對稱特性，地基土體的建模可簡化為1/4模型[1]。探桿下端生成一個60°角的圓錐墻作為探桿錐尖，上部由一個圓柱形墻來模擬探桿的主要貫入部分，探桿直徑D=18mm，剛度為5105N/m，摩擦系數為0.5；模型高為100mm，半徑為200mm，采用如上述尺寸的樣本可以有效地模擬靜力觸探試驗中探頭的貫入阻力。模型邊界由五面墻組成，設置墻面為無摩擦墻，法向剛度與切向剛度都為5105N/m。圓形顆粒在無粒間摩擦的情況下生成顆粒并在重力沉積的作用下生成密實樣本。完成后，將顆粒的摩擦系數增加到0.5，設置密度為2650kg/m3。在模擬中，通過改變混合層厚度來探究其對貫入阻力的影響。靠近探桿的核心區使用小顆粒進行模擬。

2 模型優化方法

在對模型進行優化時，可以考慮在核心區域設置小顆粒，在遠離探桿的區域可以逐級放大顆粒以減少顆粒數目。在模型試驗A中，使用全部6mm粒徑的顆粒來充滿整個模型，用于作為參照的模型，孔隙率選為0.35，剛度系數分別為kn=5105N/m，ks=5105N/m，在B-D組試樣中，固定中間核心區半徑為75mm（>4D），生成粒徑為6mm的小顆粒，然后根據探桿直徑D來調整控制混合層厚度，并在剩余部分用粒徑為18mm的大顆粒來對模型進行填充，細觀參數選擇為小顆粒剛度系數kn=5105N/m，ks=5105N/m，大顆粒剛度按照粒徑比等比例放大，即剛度系數kn=1.5106N/m，ks=1.5106N/m，選取細顆粒含量為33.3%，混合層孔隙率為0.33。

試驗B-D分別為不同混合層厚度的模型，試驗B中混合層選取1倍探桿直徑D=18mm，試驗C中混合層厚度為2倍探桿直徑2D=36mm，試驗D中選取混合層厚度為3D。模型建立完成并達到穩定之后將探桿以30mm/s的速度貫入樣本，同時記錄不同樣本計算所需的時間，最后將得到的貫入阻力的結果與試驗A所得結果進行對比，通過分析曲線發展規律、線型以及貫入阻力所達到的數值來評定數值模型優化的有效性，通過與A組模擬結果由式（1）進行殘差計算來確定模型的優化結果。

分析結果可知，選取合適混合層厚度時可以明顯的縮短計算所需的時間。由模擬結果可知，混合層選取厚度為1倍探桿直徑為宜，所取混合層厚度越厚，模擬結果與使用全小顆粒的模型偏差越大，計算效率越低。

3 結論

本文在已有變粒徑建模方法上進行了優化，主要從變粒徑模型顆粒交界處大小顆粒混合層的選擇方面進行了優化，并通過靜力觸探的DEM來驗證了模型優化的有效性。得出了以下結論：在變粒徑模型的大小顆粒交界處設置混合層可以改善模擬結果，但是所設置的混合層厚度不宜過厚，能夠保證生成一層大顆粒即可。

參考文獻：

[1]Butlanska J，Arroyo M.Homogeneity and symmetry in DEM models of cone penetration[C].American Institute of Physics Conference Proceedings，2009（1145）：425-429.

[2]鄧益兵，楊彥騁，史旦達，劉文白.三維離散元大尺度模擬中變粒徑方法的優化及其應用[J].巖土工程學報，2017，39（01）：62-70.

[3]McDowell G R，Falagush O，Yu H S.A particle refinement method for simulating DEM of cone penetration testing in granular materials[J].Geotechnique Letters，2012（02）：141-147.

作者簡介：許文峰（1994-），男，碩士研究生，主要從事砂土的離散元模擬研究工作。