模糊范數法在滾動軸承制造過程中的穩定性評估

秦園園 龐曉霞 李德玲

摘 要：基于模糊集合理論，運用模糊范數法，在給定本征數據序列的置信水平下，得出本征數據序列的擴展不確定度；以本征數據序列的擴展不確定度為依據，得到評估數據序列的置信水平。通過分析評估數據序列的置信水平大小，實現對滾動軸承制造過程的穩定性評估。本文所提方法可以對滾動軸承制造過程進行穩定性評估，預報效果良好。

關鍵詞：滾動軸承制造過程；模糊范數法；穩定性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.196

研究滾動軸承的制造過程時，需要對整個制造過程的穩定性進行實時評估和預測，以便生產出滿足要求的產品。但是，現在很多的文獻都是用統計學方法研究滾動軸承制造過程中的穩定性問題，即制造過程中輸出的屬性誤差均屬于正態分布[1，2]。實際上，該制造過程具有相當復雜的屬性特征，如果再用統計方法研究該過程中的穩定性問題是不可行的。

本文基于模糊集合理論[3～5]，運用模糊范數法可以評估滾動軸承制造過程是否穩定，對概率分布沒有特殊要求。通過計算分析評估數據序列的置信水平大小，實現了滾動軸承制造過程的穩定性評估。

3 模糊范數法評估滾動軸承制造過程

從模糊集合理論來說，在同一擴展不確定度下，評估數據序列與本征數據序列的置信水平相差不大，認為系統是穩定的；反之，系統是不穩定的。根據上述理論，在具體實施過程中，可取本征數據序列的置信水平P0=90%，求得本征數據序列的擴展不確定度U0；然后，以本征數據序列的擴展不確定度U0為依據，求得各個評估數據序列的置信水平Pj；最終，通過對比分析各個評估數據序列的置信水平大小，實現對滾動軸承制造過程的穩定性評估。

評估實際生產中的滾動軸承制造過程時，本征數據序列X0應滿足正常條件下的分布特征。在實際生產中，根據需要在一定的時間間隔內采集數據，構成數據序列X，然后在X中隨時抽取K個數據構成評估數據序列Xj。根據上述理論評估滾動軸承制造過程是否穩定。

4 仿真試驗與案例研究

4.1 仿真試驗

在滾動軸承制造過程中，由于各種不確定性的存在，致使各種因素引起的誤差出現，為了獲取滿足理想特征值的數據序列，首先進行計算機仿真試驗。因為誤差的種類居多，這里先以正態分布為例，模糊集合理論為依據。

用計算機仿真技術，仿真出符合標準差為0.01，期望值為0的一組數據，共計50個數據。將這些數據依次分為6組，X0～X4，每個序列有10個數據，如下所示。事實上，在本次試驗中，模擬的滾動軸承制造系統是一個穩定系統，即假設某產品屬性的理想分布是正態分布。

X0={0.02205 -0.01234 -0.00348 -0.00137 0.00099

-0.0134 0.00245 0.00457 -0.00307 -0.01746}

X1={-0.0086 0.0005 0.00286 -0.02153 -0.01267

0.01944 0.0018 -0.01259 -0.01673 -0.00462}

X2={-0.00226 -0.00665 -0.00779 0.00132 0.01367

-0.01072 -0.00185 -0.00275 -0.01738 0.00823}

X3={0.02408 0.00619 -0.00145 0.01416 -0.01698

0.00213 0.00449 0.0101 0.00896 -0.00194}

X4={0.00343 -0.00096 0.00489 -0.00299 0.00936

-0.00503 -0.01616 -0.00706 0.0153 0.00091}

設第一個數據序列為本征數據序列，剩余4個數據序列X1～X4為評估數據序列，用上述模糊范數法分析評估數據序列與本征數據序列的置信水平，研究該制造系統是否穩定，以檢驗所提方法的正確性。

取P0=90%，計算本征數據序列的擴展不確定度U0；然后，以U0為依據，求得各個評估數據序列的置信水平Pj，結果如表1所示。

從表1可以看出來，評估數據序列X1～ X4的置信水平與本征數據序列的置信水平P0相差不大，Pj均大于90%，因此證明該過程是穩定的。

4.2 案例研究

欲磨削某圓錐滾子軸承內滾道，分析其內滾道圓度誤差，以研究此磨削過程過程中的穩定性問題。用蒙特卡洛方法模擬出滿足理想分布與特征值要求的K=10個數據 （單位：μm）：

1.18 0.75 0.85 0.75 0.63 0.95 1.06 0.85 1.36 0.65

設這10個數據構成本征數據序列X0。實際生產中，在一個時間段內依次獲得25個工件，其圓度誤差依次為下（單位：μm）：

1.08 0.90 1.06 3.28 1.28 0.88 1.87 1.16 1.06 0.97

1.01 0.70 1.15 0.72 1.08 0.67 1.10 0.98 1.15 1.14

1.64 0.73 0.87 1.91 1.95

這些數據構成圓度數據序列X，從X中依次抽取K=10個數據構成評估數據序列Xj，即1.08～0.97為第1個數據序列X1，0.88～1.08為第2個數據序列X2，1.01～1.14為第3個數據序列X3，0.67～1.95為第4個數據序列X4。

取P0=90%，計算本征數據序列X0的擴展不確定度U0，得到評估數據序列X1～ X4的置信水平Pj，結果如表2所示。

從表2可以看出來，P1、P2、P4的置信水平與本征數據序列的置信水平P0相差很大，都小于90%，是因為圓度誤差數據中的3.28、1.87、1.64、1.91、1.95這些數值明顯大于其他數值，致使該磨削過程不穩定，應該停止加工以改進工藝過程或調整磨床。因此，可以用模糊范數法來判斷滾動軸承制造過程是否穩定。

5 結論

本文提出的模糊范數法可以評估滾動軸承制造過程是否穩定，對系統屬性的概率分布沒有特別要求，彌補了傳統統計學的不足。

在給定本征數據序列的置信水平下，得出本征數據序列的擴展不確定度；以本征數據序列的擴展不確定度為依據，得到評估數據序列的置信水平。通過分析評估數據序列的置信水平大小，實現對滾動軸承制造過程的穩定性評估。

仿真試驗和案例研究表明，運用模糊范數法，可以實現對滾動軸承制造過程進行穩定性評估，預報效果良好。

參考文獻：

[1]徐曉萍.機械加工誤差的統計學分析[J].湖南農機，2011，38（07）：80-82. .

[2]林蔚梅.應用數理統計原理評價產品工藝過程的可靠性[J].自貢師范高等專科學校學報，2003（03）：83-86.

[3]王琦.實用模糊數學（修訂版）[M].北京：科學技術文獻出版社，1992.

[4]王彩華，宋連天.模糊論方法學[M].北京：中國建筑工業出版社， 1988.

[5]Zhang Yue.Fuzzy Engineering in China[J].Fuzzy Sets and Systems，1989（04）：59-57.

作者簡介：秦園園（1989-），女，碩士研究生，研究方向：滾動軸承可靠性能研究。