基于MATLAB遺傳算法的零齒差機構變位系數優化

2018-06-27 10:16:04王月宏

山東工業技術 2018年11期

摘要：本文簡明闡述了零齒差機構在潛油泵中的應用情況及重要性，建立漸開線零齒差機構變位系數優化的數學模型，在MATLAB中利用遺傳算法工具箱對其進行優化，其準確性、便捷性可為工程應用提供參考。

關鍵詞：零齒差機構；MATLAB；遺傳算法；變位系數

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.045

1 零齒差機構在潛油螺桿泵中的應用

推力偏心齒輪聯軸節作為潛油螺桿泵的關鍵部件，能夠實現具有一定偏心量的聯軸輸出，性能質量的好壞直接影響潛油螺桿泵系統的性能[1]。該聯軸節由兩個外齒輪、一個內齒輪和球副軸承組成，如圖1所示。電動機輸出端與外齒輪軸連接，外齒輪帶動內齒輪周轉，內齒輪又帶動連接有螺桿的外齒輪。輸出外齒輪既有自轉又隨從內齒輪周轉。內外齒輪是模數和齒數相等的零齒差機構。如果齒輪不變位是不能實現定量偏心的，所以恰當的變位系數對零齒差結構非常重要。本文采用MATLAB遺傳算法工具箱對零齒差結構進行優化設計。

2 優化設計數學模型建立

2.1 選取設計變量

對所有變量的角標，1代表外齒輪，2代表內齒輪。根據模數、齒數均為已知條件，要實現具有一定量偏心的內嚙合，需將齒厚減小齒間加大，所以對齒輪要進行變位。變位存在徑向和切向的同時變位。因此設計變量為x=[ x（1），x（2），x（3），x（4）]=[ x1，x2，xt1，xt2]。其中x1，x2為徑向變位系數，xt1，xt2為切向變位系數。設定參數齒數Z=10，模數m=5，壓力角φ=20°，齒頂側隙c=0.25，齒頂高系數ha=1.0。

2.2 目標函數建立

齒輪重合度直接影響齒輪傳動的平穩性，所以將重合度最大設為目標函數。由于優化算法是取最小值的，所以將目標函數取其相反數。

2.3 確定約束條件

其中b為要求的偏心量常數。

3 基于MATLAB工具箱的遺傳算法求解

3.1 遺傳算法基本知識

遺傳算法是模仿自然界的生物進化機制而發展起來的一種優化算法，理論基礎上借鑒了孟德爾的遺傳學說和達爾文的進化論。

遺傳算法的核心過程可以描述為：（1）確定目標函數；（2）初始化；（包括個體編碼、種群的初始化）；（3）執行以下操作，直至滿足收斂準則為止。（a）選擇、淘汰；（b）繁殖、變異。

3.2 MATLAB優化工具箱

MATLAB語言的優化工具箱選用最佳方法求解，初始參數輸入簡單，語法符合工程設計語言要求編程工作量小優越性明顯。

3.3 基于MATALB遺傳算法優化求解

對于等式約束優化問題利用遺傳算法處理比較困難，所以參照文獻將等式不等式化。即，其中為等式約束的容忍值，本文取值0.01。建立目標函數和非線性約束函數的M文件，計算線性約束的矩陣，設置遺傳算法的使用參數等。最終優化出變位系數結果如表1所示。