漁船推進軸系校中數值計算分析

溫小飛 崔志剛 沈學敏 孫瀟瀟

【摘 要】 為使軸系校中計算結果更為準確，以漁船推進軸系為研究對象，采用傳遞矩陣法建立數學模型，通過計算軸系直線校中軸承負荷求解軸承負荷影響系數。結合軸承變位-轉角函數關系，對軸系校中各軸承變位情況及軸承負荷狀況進行數值計算推導和分析。結果表明，此模型的建立是合理和準確的，計算結果完全符合中國船級社的規(guī)定。

【關鍵詞】 船舶軸系；傳遞矩陣法；負荷影響數；合理校中

0 引 言

良好的船舶軸系校中是保障船舶正常航行的前提條件之一。為了使軸系校中計算結果更為準確，通常在船舶軸系相應的位置設定合理的支承點。如果軸承狀態(tài)發(fā)生變化，軸系軸承負荷也會隨之改變，對軸段的撓度、轉角、應力等都會產生影響。因此，選擇合理的校中數學模型和計算方法將會直接影響校中計算結果。

目前船級社和船廠在對軸系校中計算時大多數選用合理校中法，通過計算每個軸承的合理位置，使軸承負荷分配更加合理，滿足軸系校中計算要求。軸系合理校中的計算需要處理較多的工況數據，一般通過計算機數值運算來實現。本文采用中國船級社COMPASS計算系統(tǒng)，以漁船推進軸系作為研究對象，對其推進軸系校中系統(tǒng)進行計算和分析。

1 船舶軸系校中計算方法

常用的船舶軸系校中計算方法主要有三彎矩法、傳遞矩陣法和有限元法。本文采用的是傳遞矩陣法，利用COMPASS軟件對船舶軸系進行校中計算。傳遞矩陣法是將復雜的彈性系統(tǒng)簡化成若干簡單系統(tǒng)，在考慮邊界條件等因素的基礎上，計算簡單運動部件的截面狀態(tài)矢量之間的傳遞關系，并通過傳遞矩陣的形式表達出來。[1]

2 數學模型的建立

船舶推進系統(tǒng)的組成部分包括船舶主機和推進器等各種慣性元件和彈性元件。為了確保船舶推進系統(tǒng)的正常運行，船舶軸系（包括中間軸承、艉軸和主機軸承等）的負荷計算和支反力計算是作為船舶合理校中的關鍵研究對象來處理的。船舶推進軸系可以看作具有力學性質的一段梁結構，因此軸系校中計算的本質問題就是求解靜不定梁的問題。[2]

建立軸段受力單元坐標軸，見圖1。軸系可看作由若干單元軸段組成，軸段單元承受的力為均布載荷。在X-Y平面上，軸系截面的狀態(tài)矢量由撓度y、轉角 、彎矩M和剪力T組成，向量表達式為

Y（1）

式中：Yi表示端面的狀態(tài)矢量；n為端面角標；i為單元序號。

圖中：MR、ML為左、右彎距；TR、TL為左、右剪力；yR、yL為左、右撓度； R、 L為左、右轉角； RI為軸段單元承受均布載荷。

根據軸段單元受力分析及工程力學理論，可建立基本控制方程。綜合基本控制方程，其傳遞矩陣表達式為

=（2）

式中：Ei為第i軸段的抗彎強度；qi為第i軸段的均布載荷；li為第i軸段單元的長度。

3 數值計算與分析

3.1 軸系單元布置

COMPASS軟件采用的是傳遞矩陣法計算原理，可以將軸系劃分為不同的單元進行計算。優(yōu)點是數據處理能力強、計算精確、操作方便，可以用于軸系校中設計的計算，同時也能對軸系故障進行分析等。

合理劃分軸系單元，能夠更加清晰地對船舶軸系進行合理校中計算。從軸系布置（見圖2）中可以看出，分析軸系包含了螺旋槳軸、中間軸和曲軸，分別對應艉軸承（軸承序號1）、中間軸承（軸承序號2）和主機軸承（軸承序號3）。軸承數據見表1。

3.2 直線校中軸承負荷計算分析

根據傳遞矩陣法數學模型計算公式，結合實驗室臺架數值分析，可計算出船舶在直線校中情況下各軸承的負荷支反力等數據，見表2。

表2 直線校中時各軸承負荷情況

在軸系模型的直線校中的基礎上計算出各軸承負荷，再通過對實驗室臺架軸系模型的軸承單元的位移量進行優(yōu)化改進，可以計算出軸系的負荷影響系數。

綜上，在求出直線校中校核時軸承負荷的情況下，如果得到各軸承的變位，再利用軸承的負荷影響系數矩陣，就可以求得軸系在軸承發(fā)生變位后各軸承的實際負荷值，最終達到校中校核目的。

3.3 軸承變位計算分析

在船舶推進軸系系統(tǒng)中，如果任意軸承產生變位或者多個軸承同時產生變位，將會引起軸系產生彎曲形變，這樣會引起軸承負荷附加，并且該負荷的方向和大小與軸承發(fā)生變位的矢量情況具有直接關系。在不計入軸承的油膜剛性時，該負荷的變化應與軸承變位存在線性關系。

（3）

式中：Ri表示第j個軸承發(fā)生變位時，第i軸承的負荷；ROi表示直線校中計算中第i個軸承的負荷；Kij表示軸系的負荷影響系數；yj表示第j軸承的變位。

利用式（3），軸系軸承變位后的負荷變化量為

（4）

式中：Rij表示第j軸承產生了單位（1 mm）位移時第i個軸承上負荷的情況。

3.4 靜態(tài)軸承負荷計算分析

根據推導出的軸承變位后支反力的計算公式，求解得1號、2號、3號軸承靜態(tài)時的支反力分別為0.752、0.752、1.622。

根據以上計算結果可知：當軸系處于靜態(tài)時，1號、2號、3號軸系未發(fā)生任何形變，此時計算值應與軸系直線校中校核值相等；在初相位時，1號、2號、3號軸承變位值為0 mm。

在靜態(tài)（即 =0埃┦倍災嵯到兇級V屑撲闃岢懈漢桑峁氡？完全相同。

在采用準動態(tài)數學模型對軸系進行的靜態(tài)校中時，軸承并未發(fā)生任何形變且軸承并未產生垂直方向的變位。這是由于將軸系靜態(tài)時的轉角定義為軸系初相位，當初相位等于零時，軸承變位-轉角矩陣也處于初相位，此時的計算值應與直線校中的計算結果相同。

在靜態(tài)（當 =0埃┦倍災嵯到行V屑撲憬峁⒍ゾ俜ú獾彌岢懈漢桑峁？。

在靜態(tài)下軸系轉角 =0埃聳備菔P投災嵯到械木蔡V惺幣蛭岢脅⑽捶⑸魏渦偽淝抑岢脅⑽床怪狽較虻謀湮唬嵯稻蔡鋇淖嵌ㄒ邐嵯黨蹕轡唬蹕轡壞扔諏閌保岢斜湮？轉角矩陣也處于初相位，計算得到的靜態(tài)軸承負荷值也符合中國船級社及《中國造船質量標準》規(guī)定的？0%范圍。理論計算值與實測軸承負荷誤差在規(guī)定范圍之內。

3.5 穩(wěn)態(tài)軸承負荷計算分析

設定軸承以98 r/min的轉速對穩(wěn)態(tài)軸承進行負荷計算，初相位 =0啊H？ =90埃暈忍粗嵯狄暈榷ǖ淖俳性俗魘倍災岢懈漢殺浠到屑撲悖峁？。

由表4可以看出，計算誤差控制在？0%以內，表明計算值與實驗室臺架實驗數據均能說明數學模型的合理性。此外，該數學模型對船舶軸系進行穩(wěn)態(tài)校中時，需要考慮由于軸系在實際運行中，各軸承的相位有所差異，而在簡化數學模型將1號、2號、3號軸承的變位視為0，將會產生誤差。

4 結 語

（1）采用傳遞矩陣法建立數學模型，能夠合理地計算出軸承的負荷及軸承變位情況，計算精度較高，計算結果完全滿足中國船級社規(guī)定的？0%要求。

（2）根據軸承反力影響系數，結合軸承變位-轉角函數，可以有效地對船舶靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)進行校中計算，為建立船舶動態(tài)校中算法提供了一種新的思路。

（3）在軸系運轉時，其他軸承存在變位位移，因此會對穩(wěn)態(tài)時軸系支反力的計算帶來一定影響。

參考文獻：

[1] 周繼良，鄒鴻鈞.船舶軸系校中原理及其應用[M].北京：人民交通出版社，1985.

[2] 魏海軍，王宏志.船舶軸系校中多支承問題的研究[J].船舶力學，2001（1）：49-54.