基于WBS和Petri網的項目計劃反饋模型構建

高云

(中國航空工業集團公司北京長城航空測控技術研究所，北京 101111)

0 引言

自20世紀40年代項目管理在美國曼哈頓計劃中成功應用以來，得到了廣泛的應用與發展[1]。為使項目能夠按時或提前完成目標，必須進行有效的項目進度管理，主要包括項目進度計劃的制定和項目進度計劃的控制。合理的進度計劃有利于以更短的工時、更高的準時完工率和更低的成本實現項目目標；在項目計劃執行過程中，需要動態監控進度計劃的實施情況(項目進度計劃反饋)，并與計劃進行對比，分析偏差的原因，必要時需采取有效措施，確保項目目標的實現[2]。本文主要關注項目進度計劃反饋。

制定項目進度計劃的技術主要包括計劃評審技術(Program Evaluation and Review Technique，PERT)、關鍵路徑法(Critical Path Method，CPM)及甘特圖(Gant Chart)。CPM和PERT都沒有考慮到工序間的資源沖突，關鍵鏈技術(Critical Chain Project Management，CCPM)[3]應運而生。CCPM不僅將項目中各個工序之間的緊前和緊后邏輯關系考慮在內，也將并行工序之間的制約關系(因為資源沖突)作為考慮因素之一，加大了計劃的可行性[4]。目前，基于Petri網的項目進度管理建模主要集中于項目進度計劃的制定和優化，對于項目進度計劃控制，尤其是計劃反饋鮮有涉及。因此，本文擬以項目計劃反饋為研究對象，基于工作分解結構WBS，構建分層Petri網模型。在分層Petri網的基礎上，構建項目計劃反饋模型。該模型可以定量測量項目的整體進度，以動態監控項目計劃的執行情況。此外，本文設計了面向項目計劃的管理信息系統的功能結構，為實現項目計劃管理的信息化奠定基礎。

1 國內外研究現狀

國內外學者對項目進度計劃管理進行了廣泛的研究，主要集中在進度計劃的編制，包括關鍵鏈的識別和緩沖區大小的設定[5]，以及進度計劃的優化[6-7]等方面。在項目進度計劃控制方面，相關研究主要集中在計劃預警[8-9]，在二維空間上直觀地將項目狀態表現出來，二維空間中橫坐標表示關鍵鏈任務完成進度比，縱坐標表示項目緩沖區已經消耗的百分比。本質上，項目管理是一個離散事件動態系統，發生在離散時間點上的事件具有并發、異步和突發性[10]，而Petri網非常適合對這類系統進行建模，能夠描述項目工序邏輯關系、時間信息和項目執行情況[11]。運用Petri網對項目進度管理進行建模的相關研究見表1。

表1 基于Petri網的項目管理研究

2 基于WBS和Petri網的項目計劃反饋模型構建

2.1 Petri網基本理論

Petri網可以將可視化建模、形式化表述和動態仿真集于一體，有效地描述以并發、異步、隨機性和非確定性為特征的系統。鑒于此，Petri網已被廣泛應用于項目管理建模。針對項目管理建模，Petri網可以描述項目工序間緊前緊后的邏輯關系及時間信息。此外，Petri網的一些動態性質，如狀態轉移、可達性，可有效描述項目的執行情況，以實現項目的動態管理[11]。因此，Petri網適合對項目計劃反饋進行建模。著色Petri網(CPN)解決了Petri網沒有層次概念和數據概念的不足，可以使模型更為簡單和清晰[17]，增強原模型的解釋能力，也可以加強模型可擴展性。

著色Petri網為一個六元組，即CPN=(P,T,I,O,C,M)[18]。其中，P={p1,p2,…,pn}為有限庫所集，由有向網絡圖中所有庫所組成；T={t1,t2,…,tn}為有限變遷集，由有向網絡圖中所有變遷組成；I(p,t)表示從庫所p到變遷t的輸入函數；O(p,t)表示從變遷t到庫所p的輸出函數；C為P?T的關聯矩陣，即從庫所集到變遷集，或者從變遷集到庫所集的關聯矩陣；M表示有向網絡圖中的標識，標識各庫所中的著色托肯，系統的初始標識為M0。

2.2 基于WBS的分層Petri網的構建

工作分解結構WBS將復雜的項目逐層分解為具體且明確的要素(工作)，即項目執行的最小工作單元，因此工作分解是由上到下、項目由粗到細的過程[1]。本文基于WBS構建分層Petri網主要分為兩個階段，即WBS結構向分層網絡計劃的映射與分層網絡計劃向分層Petri網的映射。

2.2.1 WBS結構向分層網絡計劃的映射[19]

對于WBS中由上而下的每一層，定義其節點的時間約束以及該節點與兄弟節點間的前后邏輯關系。在此基礎上，可構建該層的網絡計劃圖。對于該層中的任一節點，根據該節點的內容，確定WBS中其下一層所有任務的時間約束和任務間的緊前緊后邏輯關系，構建下一層的網絡計劃圖。依次類推，構建其他層次的網絡計劃圖，直至WBS的最底層。在分層網絡計劃圖中，每層網絡計劃圖中的所有節點的父節點都相同，都為其上一層網絡計劃圖中的某個節點。

2.2.2 分層網絡計劃向分層Petri網的映射

由網絡計劃向Petri映射時，本部分對分級庫所和任務變遷進行說明[6]。構建的分層Petri網如圖1所示。

圖1 分層Petri網

(1)分級庫所。

P=(Id，Name，LevelNum，HlevelID，De-pmanagID，Status)

式中，LevelNum為WBS結構中該庫所的編號；HlevelID為上級庫所的ID；DepmanagID為具有監控權限的主體負責部門標志；Status為庫所的狀態。

(2)活動變遷。

t=(ManagID，TrID，Complete，Trigger，Status)

式中，ManagID為任務負責人；TrID為上層Petri網變遷T；Complete為活動的完成進度百分比；Trigger為觸發下級活動的觸發器；Status為任務的執行狀態，包括等待、掛起、正在進行或結束。

2.3 基于分層Petri網的項目計劃反饋模型構建

為了實現對項目進度的動態監控，有必要對項目的計劃執行情況進行反饋。如圖2所示，最底層任務和里程碑的完成情況由責任人手動進行反饋，待項目負責人進行審批通過后，自動計算上級工作包的完成進度。

圖2 基于WBS的計劃反饋模型

基于分層Petri網，本文構建的計劃反饋模型如圖3中左圖所示。如圖3所示，不同于圖2中Petri網的初始狀態位于最頂層，面向計劃反

饋的Petri網的初始狀態位于最底層。其中，p1、p2、p3、p4分別表示就緒狀態、活動責任人填寫進度完成、項目負責人審批完成、計劃反饋完成；t1、t2、t3分別表示填寫進度計劃執行百分比、審核進度百分比由下層網絡匯總。托肯的顏色用向量C表示，用來描述活動的重要性，主要包括該活動是否是里程碑以及是否在關鍵鏈上，并由專家制定對應的重要性I=[α,β,γ,δ]。例如，如果托肯顏色向量為1001表示該活動是里程碑，但不在關鍵鏈上；1010表示該活動是里程碑，且在關鍵鏈上。

計算工作包di=∑t∈T(TrID=i)(CI)(t. complete)。

3 項目計劃管理信息系統功能設計

本文制定的項目計劃管理信息系統主要包括4個模塊，即計劃編制、計劃控制、計劃變更和計劃查看。本文的項目計劃管理信息系統針對某具體企業，但對其他企業的項目計劃管理信息化也具有一定的指導意義。

3.1 計劃編制

計劃類型分為工作包、任務、里程碑。其中，工作包為計劃中可細分的節點；任務為計劃中最底層節點，且不可以再細分；里程碑為計劃的最底層節點，且不可再細分，并且只有一個時間節點。

項目計劃可分為2級計劃，每級計劃均可分解多個層級，每個層級的計劃必須設置開始、完成時間、計劃責任人，并且每個層級的開始、完成時間不得超出上層級的計劃開始、完成時間范圍。

圖3 基于分層Petri網的項目計劃反饋模型

實現項目負責人編制項目1級計劃，并且1級計劃的每個節點為工作包。編制完成后發起計劃發布審批流程，批準通過后直接發布并固定版本。實現已發布的1級計劃責人可繼續分解到任務，指定任務的責任人，形成2級計劃。

3.2 計劃控制

計劃控制包括計劃反饋和計劃問題預警。計劃反饋主要負責對計劃的執行進度進行更新；計劃問題預警負責對項目可能出現的問題提前進行警告，根據本文中的計劃反饋模型得到的項目進度百分比和項目總緩沖區已經消耗的百分比綜合判斷預警種類[3]。

3.3 計劃變更

實現已發布計劃的變更管理控制，建立2級計劃變更的審批流程，并保留計劃變更的歷史記錄。計劃變更存在兩種類型，分別是廢止計劃、調整計劃(調整計劃開始時間、計劃完成時間、責任單位或責任人等內容)。計劃變更申請可以由計劃責任人、項目負責人或項目主管發起，填寫相關變更信息后發起計劃變更審批流程。審批通過后計劃變更生效，并將變更前的計劃保存為歷史版本，將變更后的計劃作為當前計劃執行。

如果調整定版后的一級計劃，則項目負責人提出變更申請，提交一級計劃變更審批流程(與一級計劃編制流程一致)，審批通過后，將更新當前計劃，并保留歷史版本。如果調整定版后的分解計劃并不影響上級計劃，則項目負責人直接調整，并保留歷史版本。

3.4 計劃查看

實現單項目計劃的查看，能夠顯示項目計劃中工作包、任務、里程碑節點的信息，分析執行狀態，并以不同圖例直觀地標識計劃的進展狀態。

實現多項目計劃查詢，可根據項目名稱、項目主管、項目負責人、項目責任部門、計劃責任人、計劃完成時間(時間段)等篩選出符合條件的計劃數據。

4 結語

進度管理是項目管理中十分重要的一項內容，對項目進度的把控主要依靠項目計劃反饋實現。本文以項目計劃反饋為研究對象，運用WBS和著色Petri網構建了面向項目計劃管理的分層Petri網，并在此基礎上構建了自下而上的計劃反饋模型。此外，本文確定了面向項目進度計劃管理的功能結構，包括計劃編制、計劃控制、計劃變更和計劃查看，為信息化項目計劃的管理奠定了一定的基礎。

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